Manière de
canfidérer la
réfiftance des
pilon s .
Plan. i .
Fig. 7.
I l f a u t , pour
calculez la ré-
Jijîance des p ilous
chercher
un.hras de lev
ie r moyen.
Fig. 8.
Maniéré de
calculer la p e fan
teu r qu’il
fau t donner
a u x pilons
dans le cas du
p lu s grand efi-
f e t .
Fig. 8,
354 A r c h i t e c t u r e H v d r a u i i q u e , L i v . I I .
722. J ’ai dit, article 7 15 , qu’à chaque batterie il y avoit toujours
quatre pilons en l’air, fie qu’au moment que Le quatrième étoit prêt
à retomber, la levée qui le foutenoit faifoit, avec l'horizon , un angle
A F E de 60 degrés. J ’ajouterai que fi les lignes N A , G H , IK ,
LM repréfentent les mentonnets ae ces pilons, les levées FD ,
F C , F B , F A , qui leur répondent, formeront avec la ligne horizontale
E F , quatre angles qui fe furpafferont en progreflion arithmétique;
car le premier ED fera de 15 degrés, le fécond EC de
3 0 , le troifieme EB de 45 , Sc le quatrième E A de 60. Si l’on
abaiflè fur EF les perpendiculaires D O , C P , BQ , A R , elles feront
les finus des angles précédais, 8c par conféquent les lignes
FO , F P , FQ , F R feront les finus de leurs complémens St en même
tems les bras de levier qui répondent aux quatre mentonnets,
félon l'article 7 16 ; d’autre part la ligne F X , égale à F A , exprimera
le finus to ta l, 8c le bras de levier de la puiflfance qui agit à
l’extrémité X fur un des fufeaux de la lanterne.
723. Si l’on conçoit les quatre pilons réunis à un feul, il faudra
que les quatre bras de levier qui leur répondent n’en faffent qu’un ;
pour cela, il n’y a qu’à prendre dans la Table les finus des angles de
7 5 , 6 0 , 4 5 , 3 0 degrés, les ajouter enfemble pour avoir 303904
dont il faudra prendre le quart, qui eft 75976, pour le bras de levier
moyen, dont on aura la valeur en difant : Comme le finus total
eft au nombre précédent, ainfi 20 pouces, valeur du rayon F X ,
eft au bras de levier moyen, qu’on trouvera d’environ 15 pouces,
que nous fuppoferons appartenir à un feul pilon NO.
724. Il s'agit de découvrir quelle pefanteur il faudroit donner
à ce pilon dans le cas du plus grand effet, eu égard à la force du
moteur Sc à tous les frottemens qui fe rencontrent dans le jeu de ce
moulin. Pour cela, il faut être prévenu que l’intervalle D F de la
verticale NO , qui paflè par le milieu du pilon, à l’axe de l’hériflon,
doit être de 24 pouces, d’où retranchant 15 pouces pour le bras
de levier moyen F G , il en refte 9 pour la valeur de la ligne D G
ou B C , c’eft-à-dire, pour la partie du mentonnet qui marque la dif-
tance de l’axe du pilon au point où l’on fuppofe conftamment
appliquée la puiflance qui doit élever le pilon. Nous fuppoferons
aulfi, pour rendre le calcul moins compofé, que lorfque le menton-
nec eft élevé à la moitié de la hauteur où doit monter le pilon , il
fe rencontre au milieu de l’intervalle des prifons R & S , parce
qu’alors le frottement qui fe fera en ces deux endroits fera le même,
(23 6)
Nommant l’intervalle de B en R , ou de B en S , f ; la longueur
C hAp . III. i>es M oulins pour l a P oudre a canôn. 355
BC du mentonnet g ; &cx la pefanteur du pilon réunie dans le poids
L , on aura , félon l’article 238 , pour le frottement du pilon
contre les prifons R 8c S , à quoi ajoutant le poids x , il vient
X ~tr Pour 0$ PerPendiculaire C I , qui exprime le poids que la
puiffance aura à furmonter. Or comme cette puiffance fera appliquée
à l’extrémité X du levier coudé C F X , tandis que l’autre
extrémité C gliffera de B en A fous le mentonnet pour l’élever ; il
faut, afin d’avoir égard au frottement qui en réfultera, faire le rectangle
IH, enforte que le côté IL foit le tiers de IC ; alors la diagonale
C L exprimant enfemble le poids 8c le frottement, on
aura C L = x -H—jy x (280, 281). Mais comme C L agit obliquement
fur le bras de levier F C , il faut élever la perpendiculaire
C M , fie former le reéfangle QM ; alors la force C L fera divifée en
deux autres MC fie LM dont il n’y aura que la première qui répondra
à l’aétion de la puiffance X , puifque la fécondé L M , ou
QC , fe trouvera directement oppofée au point d’appui F.
Pour avoir l’exprelîîon de la ligne C M , confidérez que fi l’on
prolonge L C , on aura les angles égaux M L C 8c F C E , à caufe des
parallèles M L fie C F , 8e que l’angle I C L étant égal à E C G , ce
dernier fera de 18 degrés 26 minutes. ( 269 ) Remarquez auffi que
la ligne F G eft le finus de l’angle G C F , que nous avons trouvé
(723 )~de 75976, qui répond, dans laT a b le , à 49 degrés 22 minutes
, lefquels étant ajoutés avec 18 degrés 2 6 minutes, donnent 67
degrés 48 minutes pour la valeur des angles E C G fie C L M . On
aura donc C L eft à C M , comme 100000 eft à 92 587 , ou à-peuprès
comme 14 eft à 13 , d’où l’on tire CM = *~f- iZ f x x 73,
ou C M = x -4- f x j - x
C om m e l’inte rv a lle R S des deux prifons eft de 6 p ie d s , R B ,
ou B S fe ra de 36 pouces ; 8c a y an t d it (724) que B C é to it de 9 , on
aura Y< , ou ’- ƒ . Subftituant donc cette valeur dans l ’équation
précédente , on aura Jjl -f- 9 x Lj-’ , ou j ar x = C M ; 8c nommant^
la réfiftrance C M , on aura * x '■— = y .
725. Il nous refte à former une équation qui facilite la connoif-
fànce du poids # , en y faifant entrer les frottemens. I l faut fe rap