5» A r chi t e c tu r e H y d r a u l iq u e , L i t r e I-
les tems font dans la raifon des longueurs des flan s parcourus dans
ces mêmes tems. , .
Comme cette conféquence eft generale , quelle que foit la longueur
des plans, on voit que fi le premier A C était beaucoup plus
Fig. 6 s Sc roide (comme eft A K ou A B ) , fanalogie fera encore la meme,
66. c’eft-à-dire, que les tems de la defeente de A en B , Sc de A en 1 ,
feront encore comme A B eft à A I.
183. I l fu it que lorfqu on n u quun feu l p la n , le tems de la dejeente,
fu iv a n tja hauteur, eft au tems de fa defeente fu iva n tja longueur, comme
fa hauteur F H e fl à fa longueur F G .
184. Si T = t , dans la première réglé, on aura H , h : : EK ,e e ,
o u Y ^ , \fh : : E , e ; qui fait voir que lorfque les tems des chutes
{ont égaux, les hauteurs des plans font comme les quarrés de-
leurs longueurs, ou que les racines quarrées des hauteurs font comme
' les longueurs des plans : donc, lorfque 1 une ou 1 autre de ces
deux analogies fe rencontrent, les tems font égaux. _ _
185. Si E = e , dans la même réglé, on aura H , h t t , T T , ou
T , i : : \ / J , V # V e’eft-à-dire, que lorfque les longueurs parcourues
font égales, les hauteurs des plans font en raifon réciproque des
quarrés des tems, Sc que les tems font en raifon réciproque des racines
quarrées des hauteurs. ,
186. D e même , dans la fécondé réglé, fi T = t , on aura H , h
V E , u e , Sc comme on a eu ci-devant (184) H , A : : E E , e e , on
aura V E , ue : : EE , ce , ou V , u : : E , e , c’feft-à-dîre, que lori-
que les tems font égaux, les vîtefïès font dans la ration des longueurs
parcourues, quelle que foit la hauteur des plans.
187. Si Ton fuppole aulîi, dans la fécondé réglé, H = h, on aura VEr = « «T ; Sc comme nous avons eu (dans Part. i8 r )E * = «Tj.
en fuppofant de même H = A , effaçant de 1 équation VEi === ue ,,
les grandeurs égales E t Sc eT, il reliera V = 11 » ce qui fa it voir
que lorfque deux plans A C & A I ont la même hauteur A B , les vetejjes:
dernieres acquifes te long de ces plans font égalés. . ..
Fig. 6s Sc 188. Comme cette conféquence eft générale pour tous lesqilans
66. ' qui ont là même hauteur, quelle que foient leurs longueurs, h 101*
fuppole (comme dans l’art. 18 2 ), que le plan A C fe raccourciite
de plus en plus, Sc devienne égal à la verticale A B , il arriver»
encore que la derniere vîtelFe acquife d’un mobile en tombant de
A en B , fera égale à celle qu’il acquérera en roulant de A en i .
D ’où il fuît que la derniere viteffe quun corps acquiert le l°nE u n P arti
incliné FG , eft égale à celle qui l acquéreroit en tombant de la hauteur;
F H ou K G du même p lan . Mais nous avons vu Ç169}, <lue der-
CHAP. I. DE LA MÉCHANIQUE. 59
niere vîteflè d’un corps qui tomboit librement pouvoit s’exprimer
par la racine quarrée de l’efpace parcouru ; donc la vîteflè qu’un
corps aura acquis en roulant de F en G , le long d’un plan incliné,
fera y /F H , OU f K G .
189. Si E = e, dans la fécondé réglé, on aura H , A : : Vt , u T ;
mais comme nous avons eu ( dans l’article i 8 j ) H ,A : : t t , T T , on
aura donc Vr» uT : : t t , T T ; ou V , u : : t, T ; e’e ft-à-dire, que
lorfque les longueurs des plans font égales, les vîtefïès dernieres
font toujours en raifon réciproque des tems, quelle que foit la hauteur
des plans.
190. Si les deux plans A C Sc D I répondent à des triangles femblables
, on aura H , A : : E , e, par conféquent H e = AE ; & fi l’on
retranche de la première réglé ces deux grandeurs égales, il ref-
tera E tt — e T T , d’où l’on tire E , e :: T T , t t , qui fait voir que
lorfque les hauteurs des plans font comme leurs longueurs, les ef- Fig. 63 &
paces parcourus font comme les quarrés des tems. 64.
19 1. Si l’on fait la même fuppofition pour la fécondé réglé,
elle fe changera en celle-ci V t- == u T, qui-donne T , t : : V , u ; ou
T T , tt : : V V , u u ; ou E , e : : V V , uu ; qui fait voir que quand les
hauteurs des plans font comme leurs longueurs, les efpaces parcourus
font auffi comme les quarrés des dernieres vîtefïès.
19 2. I l fuit de-là qu’un corps qui roule fur un plan incliné, parcourt Fig. 87.
des efpaces F G & F I qui font entreux dans la raifon des quarrés des tems
qu ils ont employé à les parcourir, ou des quarrés des viteftes acquifes
aux points G & I ; puifque les efpaces ne font autre chofe que les
longueurs des plans F G , F I , dont les hauteurs FM Sc FN leurfont
proportionnelles ; ce qui fait voir que le mouvement d’un corps
qui roule fur un plan incliné donne la même analogie que s’il tomboit
librement dans l’air. (161)
193. Par conféquent fi l’on décrit le demi-cercle F H I , qu’on
éleve la’ perpendiculaire G H , Sc qu’on tire les lignes FH , H I ; la
première FH étant moyenne proportionnelle entre FG Sc F I ( par
la propriété du triangle reétangle ) les lignes FG & FH feront, dans
le rapport des tems employés a parcourir les efpaces FG Sc F I , ou
des vîtefïès acquifes aux points G Sc I. (165)
194. Comme H I eft auffi moyenne proportionnelle entre G I
& F I , fi le corps avoit parcouru dans le premier tems l’efpaceFG,
Sc dans le deuxieme l’efpace G I , les dernieres vîteftès acquifes au
point I à la fin de ces deux efpaces feront comme IH eft à IG.
195. S i un corps, en tombant librement du point de repos F , parcourt Fig. 61. ü