j 8 A r c h i t e c t u r e H y d r a u l iq u e , L i v r e I.
& fuppofant que le poids G foit réuni au poids H , pour n’en com-
pofer qu’un feul I , il fera encore vrai de dire que la fomme des
deux preflions fur les appuis C 8c D , caufées par la pefanteur du
poids 8c celle du levier , fera la même que celle que pourroit cau-
ler le poids I , pofé fur un plan horizontal.
63. Si le levier A B , foutenu par les appuis C 8c D , étoit croifé
par un fécond levier F G , à un point quelconque E , de la longueur
A B , 8c qu’aux extrémités F 8c G il y eût deux poids P 8c Q en
équilibre, les appuis C 8c D feront autant chargés que II l’on avoit
fufpendu au même point E du levier A B , un poids H égal a la fom-
Fig. 24. me des poids P 8c Q , jointe à la pefanteur du levier FG . Par con-
féquent, la prelfion, qui fera partagée fur deux appuis , étant réunie,
elle fera égale à celle que pourroit caufer, fur un plan horizontal,
un poids égal à la pefanteur de tout ce que ces deux appuis portent
enlemble : ce qui fera toujours vrai quand le levier A B , au lieu d’e-
tre croifé par un feul F G , le feroit par un aulli grand nombre que
l ’on voudra. Des Leviers compofès.
Les rouets 8c les lanternes, dans les machines, faifant naître des
leviers compofès, il convient de les faire connoître, pour l’intelligence
de ce que nous donnerons par la Fuite.
ï i g . 15. 64. AB eft une verge à laquelle font attachées deux branches A C
8c B D , formant des angles droits C A B 8c D B A , renfermés dans
un même plan, que nous fuppofèrons horizontal 3 c eft 1 aftemblage
de plusieurs verges inflexibles comme A C 8c B D , unies à une feule
A B , que je nomme levier compofé, dont on aura le point d appui E ,
en tirant une ligne droite de C en D.
Si l’on a deux poids fufpendus aux extrémités C 8c D , ou deux
puiftances P 8c Q , qui appuyent de haut en bas fur les mêmes extrémités,
félon des direétions verticales; je dis que ces puiftances
feront en équilibre autour du point E , fi elles font dans la raifon
réciproque des bras de levier À C 8c BD.
Tout levier Pour le prouver, confidérez qu’on peut regarder les puiftances
compofé peut p g ^ COmme agilfant fur les extrémités de la ligne CD ; laquelle
Uvhr'fimplê pouvant être prife pour un levier fimple du premier genre, on aura
ainfi l'analo- dans l’état d’équilibre P, Q : : E D , EC. Or comme les triangles
| Ï J £ tfl femblables A C E 8c BDE donnent ED EC : : BD , / C , mettant
la même. dans la proportion précédente BD 8c A C , a la place de sSU ce LA.,
on aura P , Q : : B D , AC.
Si les bras A C 8c B D , que je fuppofe toujours renfermés dans un
C h AP. I. DE L A M e CHANIQUE . Tt>
même plan horizontal, au lieu de former des angles droits avec la
verge A B , faifoient des angles quelconques CA B 8c A B D , il faudra,
des extrémités C 8c D , abaifièr les perpendiculaires C F 8c
D G , on aura encore les triangles femblables CFE 8c D G E , qui
réduifent le levier compofé C A BD à un levier fimple CD .
Les poids ou puiftances qui agiflent aux extrémités C 8c D , pouvant
être confidérés comme étant appliqués au levier CD , il fuie
que dans le premier 8c le fécond cas, le point d’appui E fera chargé
■d’unpoids égal à ces deux puiftances, qu’on pourra par conféquent
iuppofer réunies à leur centre de gravité commun.
dy. Si la verge A B étoit accompagnée de trois branches A C ,
F G , B D , aux extrémités defquelles il y ait trois puiftances R , P ,
Q , 8c qu’on voulût avoir le point E autour duquel elles feroient en
équilibre, il faut tirer les lignes CD 8c C G pour avoir les points M
8c N , dont le premier fera l’appui du levier compofé C A FG , ou
du fimple C G , 8c le fécond N l’appui du levier compofé C A B D ,
ou du fimple CD.
Comme la puiflance R foutient elle feule l’action des deux autres
P 8c Q, il Faut la fuppofer divifée en deux parties x 8c y, on aura
dans l’état d’équilibre , x , P : : F G , A C ; 8c y , Q : : BD , A C :
ces deux analogies ferviront pour trouver la puiftance R , lorfque
les deux autres P 8c Q feront données, ainfi que les bras de levier,
ou pour trouver les puiffances P 8c Q , lorfque la troifieme R fera
donnée. Etant aifé d’avoir les valeurs de x 8c de y , on aura par conféquent
les puiftances qui agiroient aux extrémités des leviers Amples
CG SC CD , ainfi que les poids K 8c L , qui expriment la fomme
de ces puiftances réunies à leur centre de gravité M 8c N.
Comme on connoîtra aulïï la ligne M N, elle pourra être confidérée
comme un levier, dont on aura le point d’appui E , par l’article 5 1.
66. Si l’on prolonge, dans les trois figures précédentes, les extrémités
de la verge A B , prife pour a x e , afin d’avoir AS 8c B T , que
nous regarderons comme des tourillons pofés fur les appuis H , I ;
ces appuis tiendront lieu de celui que nous avons fuppofé au point
E , 8c partageront entr’eux la preflion que peut caufer la fomme dés
poids 8c des puiftances appliquées au levier, parce que l’axe AB
peut etre regardé comme un levier croifé par plufieurs autres, ainfi
que dans1 l’article 63.
Nous venons de fuppofer que les parties des leviers compofès
ëtoient renfermées dans un plan horizontal ; mais tout ce que nous
avons dit fubfiftera encore fi ce plan eft vertical, pourvu que les
puiftances qui font appliquées aux extrémités des leviers agiffent
C ij
Fig, 27.
Fig. 1 6 .
L e s appuis
qui foû tien-
nent les tourillons
d 'u n
arbre , ou ef-
J îe u , partagent
entr'eux la
prejjion que
peuvent caufe
r les poids
fu fp en dus à
l ’ ejjieu.