Fis. ÿj.
Fis. 6 j ,
* 4 .<îS-
56 A r chi t e c tu r e H y d r a u l iq u e , L ivr e I.
vîteffe uniforme, on demande de quelle hauteur il auroit dû tomber
pour avoir acquis cette vîteflè à la fin de fa chute.
Une vîteflè uniforme de 36 pieds par fécondé, pouvant avoir
été acquife par une chute de 15 pieds de hauteur (172), Sc les vî-
teflès uniformes étant entr’elles, (quand les tems font égaux ) dans
la raifon des racines quarrées des hauteurs qu’un corps auroit parcouru
pour acquérir les mêmes vîteflès ; (169 fie 170) nommant x
la hauteur que l'on cherche , on aura 3 0 , f i 15 : : 10 , f i x , dont
quarrant les quatre termes, il vient 900, i j :: 100 , x , qui donne
un pied huit pouces pour la hauteur que l’on cherche.
De la defeente des corps pefans fur des plans inclinés.
178. Quand des corps pefans roulent fur des plans inclinés
pour aller dans un lieu plus bas, ils defeendent d’un mouvement
uniformément accéléré, mais avec moins de vîteflè que s’ils tom-
boient librement dans l’air, parce que l'action de leur pefanteur,
ou celle des forces qui les pouflènt, ell moindre que s’ils tom-
boient perpendiculairement, dans la raifon de leur pefanteur abfo-
lue à leur pefanteur relative.
Par exemple, ayant un corps fphérique P , pofé fur un plan incliné
A C ; faifant le parallélogramme reétangle LM , fi la diagonale
IK exprime la pefanteur abfolue du.corps, ou la force qui le pouflè
félon fa direction naturelle, les côtés IL fie IM exprimeront deux
forces qui, agiflant enfemble, feront le même effet que la feule IK.
Or cette derniere étant une force accélératrice, les deux autres feront
auffi accélératrices ; mais comme 11 y en a une IL dont la direction
étant perpendiculaire au plan, n’en peut fiirmonter la réfifi-
tance, il n’y aura que la feule IM , qui a la direction parallèle au
plan, qui fera defeendre le corps d’un mouvement accéléré avec
une vitefii quifera moindre à chaque in fan t de, la defeente, que f if a d i-
redion eloit verticale, dans la raifon de IM à I K , ou de A B à A C ;
(94) & ce rapport fera toujours le même , à quelque point que le çorps
fie trouvera de fa defeente.
Ayant le plan incliné ABC , nous nommerons H fa hauteur ; E
la longueur, ou l’efpace parcouru parle corps ; T le tems employé
à le parcourir ; Y la vîteflè que le corps a à la fin de cet efpace ;
F fa force abfolue; ainfi on aura — pour fa force relative,.
Nous nommerons encore par des lettres femblables h , e , t , u
la hauteur ? la longueur d’un autre plan incliné DGI ; le tems, la
vîteflç
UHAP . 1. DE L A M e CHANIQUE . "
Ce la force abfolue qui répondent au corps Q , ainfi fa force relative
i f 1-.1 ■ ■e 1 ", é m
179. La première Sc la fécondé équation générale (articles 1 66
& 1 67) donnent E u E t t ==f f i e T T ; fie F V et = f u T T ; ayant
* W m m Ë , . *aut *GS tra^P°^er de membre, pour que E Ôce
ne fe détruifent point en fubftituant les valeurs de F Sc f. Alors
faifant la fubflitution, & effaçant F u = / Y , il viendra AE E n
= H ee T T .
Pour avoir la fécondé équation, il faut fubftituer les valeurs de
F & ƒ dans la formule F f i t t ==■ ƒ« T T , Sc après avoir effacé
T ( l67 ) > on tranfpolera f i t = u T , pour avoir AV E t
= H u e T .
On fera le même ufage de ces deux réglés que l’on a fait pour
celle du mouvement uniforme, c’efl-à-dïre, qu’on commencera
par en tirer autant d’analogies générales qu’elles comprennent de
racines, & qu’enfuite on en tirera autant d’autres particulières que
I on peut faire de iuppofltions différentes.
H S Première réglé fiE E t t = H e e T T . Seconde réglé A V E r
= Hue 1 . °
L es analogies générales de la première réglé font i°. H , A : :
E E t t , eeTT. 2_°. f i H , f i h : : E t , eT. f i ï E , e : : T f i H , t f i L
4°- T , r : ; E f i h , e f iH .
fluc dans ^es chûtes des corps qui roulent le long
arf lncllnés quelconques, on a , pour la première analogie,
9 hauteurs de ces plans , ou les chûtes, font toujours dans la
aiion cqmpofee des quarrés des efpaces, ou des longueurs des
pians, pris directement, & des quarrés des tems, pris réciproque-
îcnt ; on énoncera les autres de la. même façon.
/ 1 Y r u S afljd°gies générales de la fécondé réglé font, i°. H ,
H T * ’ “ V - . „ h !
danseifrafrIle’ P0Urlr ,F !miere’ <ïueles tu teurs des plans font
t X o / / • °mp0fee des elPaces & des vîteffes directement,
des autres15 reclPro<lucment: '■> Ie PaHê encore fous fîlence l’énoncé
182. Quant aux analogies particulières, fi l’on fuppofe dans la
première réglé H = = A, on aura E E k ■ e eT T , ou E t = eT • en
extradant les racines de part & d’autre, d’oh l’on tire T , r : : E , e
qui fait voir que lorfque deux plans A C & A I ont la même hauteur , J. ome l. Ban. I. jj 1