Maniéré de
calculer la ré- JîJlance quop-
pofe V e<Lu élevée
par un
chapelet incliné.
P l a n . i .
J?XG,
J6 4 A a CHITÉCT ÜRE H y DRAÜLï QUE, L i v . I I .
puifle aifëment fe plier fur les lanternes, je ne crois pas qu’on puiflé
mieux en régler l’intervalle qu’en le faifant égal à la hauteur des
palettes mêmes.
C ’eft ainfi qu’on a confirait le chapelet dont î’ai dit qu’on fe
fervoit à Strasbourg pour les ouvrages de la ville : il neft donc
pas étonnant qu’il éleve Tous un meme angle dinclinaifon plus du
double de l’eau que celui qui eft en ufage pour les fortifications ,
les palettes de ce dernier étant éloignées d une diftance double de
leur hauteur, ce qui fait voir qu’avant que d en venir a 1 execution,
on ne fçauroit examiner de trop près les parties qui doivent com-
pofer une machine, afin de leur donner les proportions les plus parfaites
qu’il eft poflible.
736. Pour faire le calcul de cette machine, nous fuppoferôns
que le vaiftèau A F repréfente une cellule avec autant d’eau qu’elle
peut en contenir lorfque le plan incliné fait avec l’horizon un angle
de 24 degrés 21 minutes, ou lorfque la hauteur de ce plan eft les f
de fa longueur: (391, 392, 393) cela pofé, fi l’on prolonge AD de
la longueur A T , égale à la perpendiculaire A M , que l’on tire B T ,
que l’on prenne BV égal à N D , menant V S parallèle à A T , on
verra, en fe rappellant ce qui a été enfeigné dans l’article 390, que
la puifiànce P fera en équilibre avec la pouffée de l’eau contenue
dans le vaiffeau , fl cette puiffance eft exprimée par le poids d’un
prifme d’eau qui aurait pour bafe le trapeze A V ST , 8c pour hauteur
la ligne B E , ou AH.
Nommant X Y , a ; X Z , b ; Y Z ,c ,- AB ou B C ,d ; &c BE ou
Ç F , f ; çn aura ( a caufe des triangles fcmblables X Y Z , A BM ,
BCN ) X Z (b ) , Z Y (c) : : BC ( d ) , CN = y , par conféquenr
CD — CN = B V , aipfi V A fera y ; d’autre
part X Y [a) , X Z (b) :: A B [ d ) , A M , ou A T = y ; mais les
triangles SBV 8c T B A donnent encore B A {d) ? A T ( y ) : : BV,
j^bd ■ cd ^ h d u?.1 cd
Préfentement, pour avoir la fupçrficie du trapeze, U faut ajouter
çnfemble les valeurs de SV 8c de T A qui donnent *— 7 ,
0 à
qu’il faut multiplier par la moitié de A V , c’eftà-dire, pat , on aura
Chap. IV- des Machines pour les Epuisemens. sd? . 2rhcdd —— ccdd ~ . . ..
au ra -----—-----qui! faut encore multiplier p a r / = B E , il viendra
zhcddf—ccddf f, ^ , HH |
------—b— 1 pour 1 exprelîion du lolide deau équivalent à la puiffance
P , qu’on peut réduire en fuppofaüt 2b — c = n , il vient
dont on aura le poids, en difant, comme 1728 pouces cubes
eft à 70 livres ; ainfi ^ eft à dont il fera aifé d’avoir la valeur
, comme on le va voir. .
737. Si Ihypoténufe du triangle X Y Z eft diviféë en dix parties Eftimathnii
égales, on aura X Y [a ) = j , Y Z (c).== 2 (393) X Z ( f ) = i i ; ‘‘ m l*™
& fi, pour nous conformer aux dimenfions du premier chapelet , lupTut'dl^
(730) on fuppofe B A , ou BC (d \= = 6 pouces , & BE (ƒ) = 9
pouces f , on trouvera que donne à-peu-près 4 livres pour Plan. i .
la force que doit avoir la puifiànce pour être en équilibre avec la ^IGi Û
pouffée de l’eau d’une cellule ; ainfi il ne refte plus que de fçavoir
la quantité de cellules qui agiront fur le plan incliné, pour juger
de combien cette puifiànce doit être augmentée.
Suppofant le plan incliné de 8 pieds de hauteur, fa longueur
fera de 20 pieds, ou de 240 pouces, qui étant divifée par 7 pouces,
intervalle d’une palette à l’autre, y compris l’épaifieur d’une des
mêmes palettes, on aura 34 cellules qui oppoferont enfemble une
réfiftance de 147 liv. qui agira aux extrémités dès rayons de la lanterne
fupérieure, lefquels ont chacun 10 pouces. Ainfi multipliant
le nombre précédent 10 , & diyifant le produit par le coude de la
manivelle, de 18 pouces, il viendra environ 82 livres pour la puiffance
appliquée à la manivelle, en faifant abftraction du frottement
, qui fera peu de chofe ; car le chapelet étant de bois, fa pe-
fanteur fpécifique fera à-peu-près égale à celle de l’eau qu’il contient,
Le frottement n’aura guere lieu non plus fur la partie fupérieure
, parce que gliffant fur le plan incliné, elle eft naturellement
emportée en bas , ainfi 1 on voit que quatre hommes pourront
aifément faire manoeuvrer ce chapelet avec une vîteffe plus
grande que celle de 1000 toifes par heure. Examinons préfèn-
tement la quantité d’eau qu’ils pourront épuifer dans le même
temS- Calcul de la
738. Chaque cellule, félon les dimenfions que nous leur avons l uantit‘ f'au
donné, doit contenir une quantité d’eau ABEHOGDN de 329 ThapdTÎpLc
pouces cubes , d’où retranchant 24 pouces pour la place occupée éPulf "
Part. I. Tome I. Aaa ■ kmrc