Planche r'.
Figure i .
P R O P R I E T E S D U P A R A L L E L O G R A M M E
des Forces.
13 . Si l’on a deux puiffances exprimées par les lignes AB ôt D B ,
que la première A B foit capable de faire parcourir au corps B le coté
BC d’un parallélogramme, dans le même tems que la fécondé D B
feroit parcourir au même corps l’autre côté BE ; ces deux forces
agiffant enfemble fur le corps B , lui feront parcourir la diagonale
B F du même parallélogramme j dans un tems égal a celui que chaque
puiflance A B ou D B en particulier àuroit employé à faire parcourir
au corps B chaque côté BC ou BE.
Les deux forcés A B , D B agiffant enfemble fur le corps B félon
les direétions BC 6e B E , la direction du corps B fera compofee
de ces deux directions ; or fi l’on divife en un nombre dinftans
égaux le tems que chaque force mettroit a faire parcourir au corps
B le côté BC ou B E , il eft clair que les deux forces agiffant
enfemble fur le corps B , la force A B tendra à lui faire parcourir
le côté B C , dans le meme tems que la force D B tendra a lui
faire parcourir le côté BE. Si l’on fuppofe que dans le premier
inftant la force A B fait parcourir au corps B l’efpace BH , tandis
que la force D B lui fait parcourir l’efpace H I , le corps fe trouvera
au point I ; & les efpaces BH & H I , fi petits qu’on puifTe
les imao-iner, feront toujours comme les forces A B êc D B , ou
comme °B C & BE. (n ) Ainfi , à caufe des triangles femblables
B H I , B C F , le corps étant en I fera dans un point de la diagonale
B F , il l’aura même toujours fuivi depuis B jüfquen I ; fi au
fécond inftant la force A B fait parcourir au corps B l’efpace IK ,
dans le même tems que la force D B lui fait parcourir 1 efpace K L ,
le corps fe trouvera encore au point L de la diagonale. Mais ,
toutes les lignes, comme B H , I K , depuis B jufqu en F , font, pri-
fes enfemble, égales à BC , 6c toutes celles comme H I , K L , font
égales à BE ; donc le tems que le corps a mis à parcourir la diagonale
B F , par les deux forces agiffant enfemble, fera égal au tems
que chaque force eri particulier auroit mis a faire parcourir au
corps B le côté BC ou BE.
Première Conféquence.
14. Puifque les forces A B 8c DB font capables de faire parcourir
au corps B les efpaces BC 8c B E , en des tems égaux, il fuit
C h a i . *L de l a M é’c h a n iq u e . $
que les effets étant proportionnels à leurs caufes, on aura A B ,
D B : : B C , BE. ( i i MkI
Seconde Conféquence.
15 . Si l’on achevé le parallélogramme A D , que l’on prolonge
la ligne FB jufqu’en G , la ligne BG fera la diagonale du parallélogramme
AD ; 8c les triangles B C F , GD B étant femblables,
on aura BC , G D : : BF , G B ; 8e A B étant égale à G D , il fuit
que l’elpace BC eft à la force G D , comme l’efpace BF eft à la
force GB. Ce qui fait voir que la force exprimée par la diagonale
G B fera parcourir au corps B l’efpace B F , dans le même tems
que la force A B , ou G D , fera parcourir au même corps l’efpace
BC. (.11) Or comme on a encore B E , BD :: B F , G B , on peut
conclure que la puiflance G B a autant de force elle feule pour
faire parcourir au corps B l’efpace B F , que les deux forces A B 8c
DB en ont , agiffant enfemble félon les directions BC ôc B E ,
pour faire parcourir au corps B le même elpace BF.
Troijîeme Conféquence.
1 6. Prenant fur BF , la partie B H , égale à la diagonale B G , la
force exprimée par BH , agiffant de H en B félon la direction
B G , fera capable d’empêcher l’efFet de la force G B agiffant de
G en B , Si par conféquent la force HB pourra elle feule réfifter
aux deux forces A B 8c D B , agiffant enfemble félon les directions
BC 6c BE. D ’où il fuit que le corps B demeurera dans un
parfait repos , lorfque les trois forces A B , D B 8c BH agiront
en même tems : c’elt cette égalité de forces, qui agiflènt en fens
contraire, que nous avons nommée équilibre (1), :
Quatrième Conféquence.
17. I l eft encore manifefte que les trois puiffances qui font
équilibre, font proportionnelles aux trois côtés d’un parallélogramme
fait fur leurs directions , ( en prenant ici la diagonale
pour un des côtés ) puifque dans l’équilibre la puiflance réfif-
taBte eft capable de produire les mêmes effets que les deux agif-
fantes,
L a fo rce e xprimée
p a r la
diagonale dfurt
parallélogramme
t eft égale à
deux autres
forcesylefq ue l-
les , agijfant
enfemble 3 f e raient
exprimées
p a r les
côtés du même
parallélogramme
»
Fig." 1 .
L a force e xprimée
p a r la
diagonale d 'u n
parallélogramme
, foü tient
en équilibre
V aBio.fi. de
deux p u i jfa n -
ces oppofèes
qui feroient
exprimées p a r
les deux autres
côtés.