i<?4 A r c h i t e c t u r e H y d r a u l i q u e , L i v . I.
moyen V X , ou par fon égal X L , qui marque La hauteur de l ’eau au-
dejfus du centre X . (401}
Dans quelque 1. U fuit qu’ayant un tuyau A B recourbe par le bas . pour y
fituation que « r • /'—•t ’ /"'’ t n t t t / » a /oit une fur- adapter une eipece d entonnoir GEGDJFH, fermé par un pifton ,
face circulai- verfant de l’eau dans ce tuyau jufqu’à la hauteur K , La puffance P ,
îit'Wfc Pf i £ “ appbiquée au pijlon , foutiendra une pouffée équivalente au poids dune
dent eft tou- colonne deau qui auroit pour bafe le cercle E F du pijlon , & pour hau-
Jm:J teur la ligne K B qui marqpte l ’élévation du niveau de l ’eau au-dejfus
^colonne Tenu du centre I , quelque petit que fo it le diamètre du tuyau ; ainji cette p u if
qui auroit cet-fance fera dans le même cas que f i elle étoit appliquée au pijlon de la
‘btpÉyour l uarante-huitième figure , comme dans l ’article 357.
hauteur celle Si les furfaces précédentes , au lieu d’être verticales, étoient in-
iu niveau de clinées, tout ce que nous venons de dire n’en fubfifteroit pas moins,
du centre du aYaRt montre (362) que la pouüee contre les unes 6c les autres,
cercle. devoit fe mefurer de la même maniéré.
Fig. 47 & 4 1 Il luit de-là que fi on avoit un tuyau incliné A BCD rempli
48. d’eau, Sc que le fond A D fût fermé par un pifton, lapuijfance qui
v y f er°lt appliquée Joutiendroit un poids équivalent à celui dune colonne
Fia. 47. d'eau qui aurait pour bafe le cercle du p ijlo n , & pour hauteur la perpendiculaire
E F qui marque la plus grande élévation de l ’eau au-deffus
du centre F , de quelque figure que fo it le tuyau ,fa n s fe mettre en peine
de fa grojfeur. (360)
S e ç t i o n V I .
D es Centres d ’imprejjlon.
Fig, 50.' 4 13 . Puifque, félon l’art. 3 6 1 , l’action de toutes les lames d’eau
contre une furface A B CD , peut être exprimée par les élémens d’un
triangle ifofcelle A ED , il eft conftant qu’il y a un point M , dans la
perpendiculaire E F , où une puiffance P étant appliquée félon une
diretftion oppofée PM , les foutiendra toutes en équilibre, Sc pour
peu qu’on y fafle attention, on verra que ce point, que je viens de
nommer ici centre d ’imprejjion, ne peut être que le centre de gravité
dp triangle A E D , d’où i l fu it que le centre dimpreffion d ’une furface
rectangulaire A B C D , ejl placé aux deux tiers de la ligne E F qui la d i-
vife en deux également, & qui marque la, hauteur de l ’eau, ( loo j ' f i
4 14 . N ’ayant égard qu’à la pouffée que foutient le reftangle
A G H D , qu’on pourra regarder comme la vanne d’une éclufe,
l ’eau ayant toujours la même hauteur E F , le centre d’impreflion
de cette furface fera le même que le centre de gravité O du traT
peze A IKD , Pour lg trouver, nous fuppofcrons que le point Nmar- que
C h a p . III. d e s R é g l é s d e l ’ H y d r a u l i q u e , i 6 f
que celui du triangle IE K , ainfi nommant EF , a ; E L , b ; EO , x ,
on Ü H M E N = - , 3 MN = - — —, Sc MO = ï 5 V!| B | î 3 3 ’
c'a. 3 Si à la place de la fuperficie des triangles femblables IEK Sc
A E D , on prend les quarrés de leurs perpendiculaires EL Sc E F , la
différence de ces deux quarrés , ou aa — b b , exprimera la fuperficie
du trapeze A IKD ; (363) ainfi l’on aura ( 5 4 ) aa— bb, bb ::
za — zb za 1, ,\ 1» • z abb-— bi za -----3 ----x5 —I — :3 d5 ou Ion cire 7 x5 ---a--a--------bnb = ' x— —3 *, ou T>
X -4- a — x. Si l’on multiplie la grandeur a par aa — b b ,
af,b —î—■ æ3 abb * . aa -—£3 \ «, on aura T x — ----------- ri-------= x , ou 7 x 1 ------rr = = x , d ou I on 3 aa---bb 7 3 ai ----bb 7
tire cette réglé générale.
4 15 ; Pour avoir l ’intervalle de la furface de Peau au centre d’imprejjion
dune vanne, i l fau t mefurer exactement la plus grande & là
plus petite hauteur de l ’eau, cuber ces deux hauteurs ,fouJlraire le petit
cube du grand, prendre les deux tiers de la différence , enfuite d i-
vifer cette quantité p a rla différence du quarré de la plus grande hauteur
de l ’eau, àcelui de la plus petite, le quotient donnera ce que l ’on
cherche.
Par exemple, fi la hauteur EF étoit de 6 pieds, Sc la plus petite
EL de 4 , fouftrayant 64 ( cube de 4 ) de 1 1 6 ( cube de 6J , on aura
1 5 1 , pour la différence, dont il faut prendre les deux tiers ( 10 1 \ )
qu’il faut divifer par la différence des quarrés de 6 8c de 4 , (qui
eft 10 |He quotient donnera 5 77, c’eft-à- dire, 5 pieds 9 lignes,
7 points Sc ;• de point pour l’intervalle EO. On verra par. la fuite
l’ufage des centres d’impreflîon pour le calcul des machines mues
par un courant.
Comme les centres d’impreffion des furfaces circulaires font les
mêmes que les centres de gravité des folides qui expriment ces
impreflions, Sc qu’on ne peut avoir ces derniers centres fans con-
noître celui de l’onglet, je vais examiner ce folide fous une autre
face que dans l’article 396. Pour cela , il faut confidérer la folidité
d’un cylindre droit A BCD comme compofé de plufieurs furfaces
E FG H , d’une épaiffeur infiniment petite , lefquelles vont toujours
en croiffant depuis l’axç IK jufqu’à la plus grande furface ABCD.
Part. I. Tome I . Y
Plan. C.
Fig. 51.