L a dépenfe
d ’ un pertuis
vertical peut
être conjîdérèe
fé lo n la méthode
de la Géométrie
des ih-
divijihles.
Fig. 6 6 .
L a dépenfe
d u n pertuis
vertical ejl
égale à celle
d 'u n pertuis
horizontal de
même fu pe r fi-
cïe 3 qui rèpon-
droit à un ré-
fe rv o ir qui aurait
p ou r hauteur
la hauteur
moyenne.
Ce n ejl que
p a r le calcul .
intégral que
Von peut parvenir
à mefu-
rer la dépenfe
des pertuis
verticau x qui
ne fo n t point
rectangulaires.
A r c h i t e c t u r e H y d r a u l i q u e , L i v . I.
dépenfe naturelle -qu'on vient de trouver eft à la dépenfe effective.
Lorfque les pertuis ont plus d’un pied de fuperfïcie, comme
font ordinairement ceux des éclufes, la dépenfe effective ne diffé-
ïanc-que très-peu de la dépenfe naturelle, on peut fe difpenfer
d’avoir égard au déchet, parce que plus ces pertuis font grands ,
Sc plus leurs circuits font petits par rapport à leurs fùperficies.
. 536. On peut encore conlidérer la malle d’eau qui fort par
feConde du même pertuis, Comme égale au volume d’un folide
compofé d’une infinité de plans, compris fous les élémens V X de
fa fuperfïcie, Sc fous les ordonnées O T , correfpondantes du ferment
parabolique FH IG , pourvu que le paramétré de la parabole
foit deéo pieds, ou que la plus grande ordonnée F G , foit égale
à la vîtefïe par fécondé qu’un corps peut acquérir en tombant de
la hauteur EF. ( 470 )
537. Quand on a une fois trouvé la hauteur moyenne EO , l’on
peut fùppofèr que le fond du vaifîèau paffe le point O , comme
fait ici le plan PQRS ; que ce fond eft percé d’un trou horizontal
mkln, égal au pertuis, Sc réfoudre tous les cas qu’on peut pro-
pofèr pour les pertuis verticaux de la même maniéré que s’ils
étoient horizontaux, 8c luivre ce qui a été enfeigné dans la feptie-
me Sc la huitième Section.
538. Comme ce n’eft que par le calcul intégral que l’on peut
parvenir à connoître la fomme de tous ces plans, je ne puis me difpenfer
d’y avoir recours pour réfoudre les queftions que l’on va
voir, les ayant tenté vainement par la méthode des Anciens.
Bien des gens qui n’entendent point ce calcul, feront peut-
être peu fatisfaits de voir que j’en ai rempli tout le refte de cette
Seétion Sc la fuivante, mais c’eft une occafion de leur en faire fen-
tir l ’utilité., dans les chofes mêmes qui font de pure pratique. Cependant
comme les nouveaux calculs deviennent fort a la mode, Sc
qu’on en connoît plus que jamais la nécellité, je me flatte que ceux
qui ne les ont pas familiers feront bien aifes d’en trouver une application
auflï étendue que celle que je donne, n’ayant rien négligé
pour me faire entendre. J ’ai même cité les endroits de l’A -
nalyfe démontrée du Pere Reynàu, ou l’on trouve expliquées les
méthodes dont je me fers, afin que les commencans püiflent y
avoir recours. Quant à ceux qui voudront fe contenter de ce qui
peut leur être utile, j’ai tâché de les fatisfaire, en rapportant les
réglés que l’on déduit des mêmes calculs dont il pourront faire
C hap. III. des Réglés de l’Hydraulique. 113
ufage avec la confiance que la plupart ont pour les maximes de la
Géométrie pratique, quoiqu’ils ignorent la théorie d’où elles ont
été tirées.
J 39. Lorfqu’on fera parvenu, par quelque moyen que ce Quan d on
foit, à connoître la dépenfe d’un pertuis vertical, quelle qu'en
foit la figure, divifant cette dépenfe par la fuperficie du per ” tu ïs vertical
tuis, on aura la vïteffe moyenne pendant le tems de l’écoule- ,
ment. •' U fa ud ra ta i l -
■ 340. Pour connoître, indépendamment de ce qui précédé, le J - f j^ d u
volume d’eau que dépenfera le pertuis rectangulaire ABGD , dont p e rm i s , pour
le fommet BC répond au niveau de 1 eau , nous nommerons a , la f emoycnne;
vïteffe D G pendant la durée de l’écoulement ; b , la bafe AD , ou Afpiicat-wn
l’élément HE du redangle ; A, la hauteur C D ;/ ? , le paramétré de
la parabole ; y , l’ordonnée EF ; x , l’abfeiiïe CE ; ainfi Es fera dx re de la dèpen-
qui étant multiplié par y , êc le produit par b , donne byd xy pour reStangulaires
l’élément différentiel du folide. Comme on tire de 1 équation verticaux.
de la parabole p \ x \ = y , fubftituant la valeur d jy , on aura
Plan. 7.
Fig. 6 1 *
bp \ x d x , dont l’intégrale donne . ou ~ ~ —‘ , lorfque
x ~ h ; Sc comme l’on a , dans ce cas, ph— a a , ou p '-h j t= u ,
on aura par conféquent §f!§j = — x bh, qui montre (comme dans
l’artide 5 14 ) qu’i l fou t multiplier la fupetjîcie du pertuis par les
deux tiers de la plus grande vitejfe.
541. Pour avoir de même le volume d’eau que dépenfera le
Fig. 6 6 .
pertuis M K L N , nous nommerons F G , a ; M N , ou V X , b ;
P o u r a vo ir la
dépenfe d'un
E H , c ; H F , h ; E F , n = c -4- h ; H I , f i le paramétré de fa para- penuu retiari-
bole p ; l’ordonnée O T , y ; H O , x ; ainfi Oo fera d x , qui étant ^^jfJûsdu
multiplié par y , 8c le produit par b , donne bydx pour la differen- niveau
«elle du folide.. muitipiarti
Comme on tire de l’équation cp y - p x — yy > cette autre y pj ple’“nj j e
= — c , dont la différentielle eft d xB — 2' fubftituant la va- vu e j e , c h a -
p 3 P ^ cune p a r Leur
leur de dx dans b yd x, on aura dont l’intégrale donne - j j ^ “i n j f e l ô n i
n é&c produit du pre- ;0, (*) Ü reliera — mie r3 6> m ul-
* tiplter la dijfé-
= x cp -f-p x x }/c p -\-p x ; fuppofant
( * ) A n a ly fe démontrée 3 art . 6 6 \ 3 page f x 6 .
F f ij