*So A r ch i t e c t u r e H ydr aul ique , L ivr e I.
en defcendant un ejpace F I , troifleme proportionnelle à la hauteur F G
cCun plan incliné , & à J a longueur F H ; je dis que le tems de la def-
cente , félon la verticale F I , fera égal au tems de la defcente le long du
plan incliné FH .
Confidércz que fi FH eft moyenne proportionnelle entre FG 8c
F I , les lignes F G , FH pourront exprimer les tems que le mobile
mettra à parcourir les efpaces FG Sc FH ùpj). Or comme le
tems de la defcente d’un corps fuivant la hauteur d’un plan incliné
eft au tems de la defcente fuivant fa longueur , comme la hauteur
du même plan eft à fa longueur (183), on voit que FG ne pourra
exprimer le tems de la defcente félon la hauteur du plan fans que
FH n’exprime celui de la defcente félon fa longueur ; que par
conféquent les tems de la defcente félon le plan incliné FH , 6c félon
la verticale F I feront égaux.
Propriété fin- 196. La ligne FH ne pouvant être moyenne proportionnelle en-
5du cer~ tre FG & F I , fans qu’elle ne vienne aboutir au point H de la circonférence
d’un demi-cercle dont F I doit être le diamètre ; on
voit que f i une corde F H , tirée d'une des extrémités du diamètre, repréfente
un plan incliné, tandis que le diamètre repréfentera un plan vertical
, le tems de la dejcente d ’un corps le long de la corde FH ,fe ra égal
au tems de la dejcente le long du diamètre F I .
197. Comme cette propriété du cercle eft générale par toutes
les cordes F A , F B , FC , F D , FH qui repréfenteroient des plans
inclinés venant aboutir à l’extrémité F du diamètre vertical F I , il
Fig. 68. fu^c H le tems de la defcente d ’un corps le long de chacun de ces plans
fera le même que le tems de la defcente le long du diamètre , & que
p a r conféquent les tems des chûtes le long de tous ces plans feront tous
égaux.
I l fuit encore que fi par l’autre extrémité I du diamètre, on tire
autant de lignes que l’on voudra I A , IB , IC , IH , ID , les corps
qui partiraient dans le même inflant des points D , H , F , A , B , C ,
en roulant le long des cordes précédentes prifes pour des plans, fe rencontreront
tous dans le même inflant au point I.
Il nous refte à examiner ce qui doit arriver aux corps qui tombent
le long de plufieurs plans contigus 8c inclinés, afin d’en tirer
des connoiflànces qui nous ferviront à traiter avec plus de preci-
fion qu’on n’a encore fait certains cas qui appartiennent au mouvement
des eaux.
Fig. 69 & 198. On fuppofe que les lignes AB & BC repréfentent deux
70. plans contigus, le long defquels tombe un corps en partant du
point A , i l s’agit de déterminer la vitejfe qu’i l aura au point C , par
E xam en du
C h a t . L d e l à M e c h a n iq u e . Ci
rapport a celle qu’i l auroit s ’i l tombait librement fuivant la verticale
A G .
Menant du point A , la ligne horizontale A F qui aille rencontrer
le plan CB prolongé jüfqu’e n F , on décrira fur B F , comme diamètre,
le demi-cercle FNB ; enfuite on prolongera le plan BA juf-
qu’à la rencontre de la circonférence au point N , duquel on abaif-
lera ,1a perpendiculaire N E , 6c l’on fera les parallélogrammes rectangles
8c femblables EM , LD.
Prenant la diagonale BK pour exprimer la vite fie que le corps
acquérera au point B en tombant de A en B , il eft confiant que cette
vîteffe fera la même que fi elle venoit du concours de deux forces
qui agiflant enfemble fur ce corps au point B , l’une fût capable de:
lui imprimer la vîtefle BD félon la direction E B , & l’autre la vî-
telfe BL félon la direction MB. Mais cette derniere force agiffant
félon une direétion perpendiculaire au plan, n’en pourra furmonter
la réfiftance ; il ne reliera donc à ce corps que l’impreffion de la
force capable de la vîteffe BD félon la diredion EB ; ainfi la vîtefle
qu’il acquérera au point B en tombant de A en B pour fuivre la di-
reétion B K , eft à ce que lui en laiffera la rencontre du plan BC félon
la direction EC , comme B K eft à B D , ou comme BN eft à
BE. {178} n > , S :
La ligne FA étant horizontale, la vîtefle que le corps acquérera
en tombant de F en B , fuivant la dire&ion du plan incliné FB, fera
égalé a celle qudl acquérera en tombant de A en B, puifque ces deux
Çlans ont la même hauteur (187) ; ainfi ces deux vîteffes pourront
etre exprimées par la même ligne BK.
Laligne NB étant moyenne entre FB & E B , fi le corps en partant
des points de repos F , E , parcourt en des tems diflêrens les
efpaces FB & E B , les lignes B N , B E , feront entr’elles dans le
H?P° n r C ^ m e s tems ( 19 3 & 194 j-, & comme on a B N , BE : |
B K , B D , fl luit que fi le corps doit parcourir l’efpace FB pour acquérir
la vîtefle B K , il faudra qu’il parcoure l’efpace EB pour acquérir
la vîtefle BD. Ce qui fait voir que la vîteffe qui lui reliera au
point B pour fuivre la direction BC , après être tombé de A en B ,
elt égale a celle qu’il auroit acquife en tombant de E en B ; & que
la vîtefle qu il aura au point C en tombant du point A fuivant les
plans contigus AB 6c BC fera la même que fi étant parti du point
E ’aü av01t la fo Je direction EC ; elle fera par conféquent la
meme que s il etoit tombé de la hauteur E , du plan incliné EC.
_ 199. Si 1 on prend la ligne BK pour le finus total, la ligne BD
lera le finus de l’angle B K D , ou de fon égal A B M , complément
mouvement
des corps qui
tombent le
long do p lu -
fieu rs plan s
contigus.