z i 4 A r c h i t e c t u r e H y d r a u l i q u e , L i v . I .
ftn t moins de ces faits ainfi caufent moins de déchet que les autres qui àuroient
déchet que j a même fuperficie, au lieu que lorfqu’ils font rectangulaires, le dé-
“ utre f y u T chet eft d’autant plus grand, à fuperficie égale, qu’une des dimen-
qui àuroient la f10ns excédera l’autre.
mêmefuperfi- A u re fte j voilà, ce me femble, ce que l’on peut dire de plus fa-
tisfaifant pour unir la théorie à la pratique dans la mefure des eaux.
Il efi effentiel 5 17 . On voit la conféquence d’avoir égard aux déchets pour
dàu 'dichiSt ‘‘ r i diftribuer les eaux avec économie, lorfqu’on eft obligé d’amener
la dqïrilution à grand frais celles de plufieurs fources, ou de conftruire des ma-
des eaux des chines pour la tirer d’une riviere ; parce que pour la partager à
iU' des communautés, ou à des particuliers, il faudra que chacun en
ait une quantité proportionnée aux frais qu’il a fait pour fa part de
la dépenfe totale , ou de ce qu’il payera pour la dépenfe annuelle
de l’entretien des eaux ; ce qui demande beaucoup d’intelligence
de la part de Ceux qui en font chargés , autrement il arrive que
l ’un a plus 8c l’autre moins qu’il ne devroit avoir. Il y a bien des
chofe« à confidérèr fur ce fujet, que je réferve de traiter ailleurs.
S e c t i o n I X .
D e la mefure des eaux qui coulent p ar des orifices rectilignes &
verticaux.
L ’ eau qui 5 ijh Ayant un vaifïèau prifmatique continuellement rempli
fin de so r ifi- d’eau, on a vu (3 Si) que chacune de fes faces étoit pouffée félon
‘ l 'Z È “T une direction horizontale, par toutes les lames d’eau qu’elle foute
tient. Par confisquent, fi cette furface eft percée de plufieurs trous
tionhoriqon- J J ^ K , 8c c dans la verticale EF , l’eau qui en fortira fera chaffée
'v k e j f e s ’q u f 1 1 S P E des direéiions horizontales, avec des vîteflès qui pourront
peuvent être être exprimées par les racines des hauteurs EH 8c E K , ou par les
exprimées pa r ordonnées correfpondantes H I 8c K L d’une parabole E IG , puifdune
p a r a i s - que ^ propriété de cette courbe donne (470) \/EH , y EK :: H I,
KL. Si l’on fuppofe le paramétré de cette parabole de 60 pieds, les
Plan. 7. ordonnées HI 8c K L exprimeront 'non-feulement le rapport des
f iG . 6t. yîmflês de l’eau, mais aufli les vîtelTes réelles par fécondé des filets
qui fortiront par les trous H 8c K (470) que nous fuppofons fort
petits. Alors çonnoiflant en pieds, pouces 8c lignes, les hauteurs
EH 8c E K , on aura, à l’aide de la première Table de la feptieme
Section, les valeurs en pieds, pouces , lignes , des ordonnées HI
ôc KL. .
j 19. I l fuit que fi tous les filets d’eau qui fortiront par un des on-
Chap. III. des R églés de l’H ydraulique. 115
fices H , ou K ont la même vîteflfe, la dépenfe naturelle par fe-
conde fera égale à une colonne qui auroit pour bafe le plan de 1 o-
rifîce, ôc pour hauteur l’ordonnée qui lui répond.
520. Si l’on fuppofe l’axe EF de la parabole E L G , divifé en
un nombre infini de parties égales, elles compoferont une pro-
grefiion arithmétique infinie, c’eft-a-dire, dont le plus petit terme
fera zéro, ôc le plus grand la hauteur EF de 1 eau, qui exprimera
en même tems le nombre des termes de cette progrefiion. Tirant
par. chaque point de divifion une ordonnée HI 3 ou K E , en commençant
du fommet E 3 toutes ces ordonnées étant dans la raifon
des racines de leurs abfcilïes , ou des racines des termes de la progrefiion
des parties de l’axe 3 on trouvera la fomme de toutes ces
racines de la même maniéré que l’on trouve celles des ordonnées
qui compofent la fuperficie d’une parabole, en multipliant l axe E F
par les deux tiers de la plus grande ordonnéeFG. On aura donc au jjila
fomme de toutes les racines des abfciffes correfpondantes > ou celle de tous
les termes de la progrejjîon > en multipliant l axe E F par y \ / E F y ou
V E F par — .
Pour démontrer la même réglé indépendament de la parabole,
confidérez le triangle rectangle 8c ifofeele E FG , dont la hauteur
EF étant prife pour celle de l’eau, tous les elemens MN compoferont
les termes de la progrefiion précédente, ou, fi Ion veut,
toutes les différentes hauteurs de l’eau prifes depuis fon niveau
jufqu’au fond du vaifïèau. Pour avoir la fomme des racines de tous
ces élémenj, nous nommerons E F , h ; EM , x ; ainfi M m fera
dx , qui étant multiplié par \ / x donne dx \ / x — x \ dx pour la
fomme des racines comprifes dans le plan différentiel M ot N/*,
dont l’intégrale donne ^ x au \ x x V x , ou h x \ h lorfque
x devient égale à h.
5 î i . Il fuit que fi l’on pratique dans la furface du vaifïèau une
fente verticale POEF d’une largeur uniforme, on aura l’expreflion
de toutes les vîteflès de l’eau qui fortira par cette fente, en multipliant
la racine de la plus grande hauteur È F p a r les deux tiers de la
même hauteur.
5 1 1 . Comme entre toutes les vîteflès interpolées , il y en a une
moyenne, qui étant multipliée par la grandeur qui en exprime le
nombre, donne un produit égal à la fomme des memes vîteflès,
on voit que cette vitejfe moyenne efi égale aux deux tiers de la plus
E e ij
L a fomme des
vîtejfes avec
lefquelles toutes
les lames
d'eau renfermées
dans un
vaijfeau , tendent
à s'échappe
r p a r les côtés
3 peut être
exprimée p a r
le produ it de
la p lu s grande
hauteur de
Veau 3 multip
lié pa r les
deux tiers de
la racine de la
même hauteur3
ou p a r cette
racine entière
multipliée pa r
le s deux tiers
de la meme
hauteur.
Fig. 65.
Fig. 6 1.
L a vitejfe
moyenne dep
u is la fu r fa ce
de L'eau ju fqu’au
fo n d a