Formules generales
d'oit
r on tire toutes
les réglés du
gouvernent
Uniforme.
Application
de la première
réglé ou formule
à différentes
hypotftefesp
4 ? A U C H I T E C T Ü R E H Y O f i . A ü t l Q t l B , t l T R . Ê Ï .
mer V la vîteffe d’un mobile, M fa malle, F fa force ou quantité
de mouvement, E l’efpace parcouru, ôc T le tems employé à le
parcourir, ôc que nous nommerons auflï par les lettres femblables",
v , m , f , e , t , la vîteflè, la malle, la force, l’efpace 6c le tems appartenant
à l’aétion d’un autre mobile.
138. Selon ce qui a été dit ci-devant (12.9 8c 130 ), on aura
Y ==â y-, u = ‘- , T = M V , ƒ = mu ; par conféquent F , : : MV,
mu; mettant à la place des vîtelTes leurs valeûrs , il vient F ,
r ME me r>: : _ 9 ; par conle quen1t -Fmj -e = ■f'—MyÊ- ; ou, en rra i’ lra n' t e)vanouir
les fra&ions, F Tm e = f tM E ; dont on pourra fe fervir
pour une réglé générale des mouvemens uniformes.
. rr xr- E e • j _Ve uE • 139. Ayant aum V , u :: y - , on tirera de meme — = — >
ou VTf'~r- u tE , pour une fécondé réglé qui comprend les vîtelTes.
140. Enfin, puifqu’on a F , : M V , mu , on en tirera encore
F mu = ƒ M V ', pour une 3e réglé. Ces trois réglés comprennent 11
généralement tout ce qui regarde les mouvemens uniformes, qu’on
les peut appliquer à toutes les hypothefes imaginables,
14 1. On pourra tirer de la première réglé (138), E T me = / iM E
autant d’analogies qu’elle comprend de racines, en prenant d’abord
les grandeurs de même elpece, en voici une pour exemple ;
F , ƒ : : M E z, m e T ; c’eft-à-dire, que les forces font dans la raifon
compofée des produits des maffes & des efpaces directement par les tems
réciproquement : on énoncera les autres de la même maniéré.
14 1. Pour tirer de la même réglé d’autres analogies plus fithples,
on fera autant de fuppolîtions que l’équation comprend de racines
différentes ; par exemple, fi Ton luppofe F —f o n aura T m e = t ME,
d ’où Ton tire i°, T , t : : M E , me ; z°. M , m : : T e , t E ;
3°, E , e : : T m, zM, c’eft-à-dire, que lorfque les forces font égales,
i° . les tems font comme les produits des malles par les efpaces ;
a 0, les malles font comme les produits des tems pris directement
par les efpaces réciproquement : 30, les-efpaces font comme les
produits des tems directement par les malles réciproquement.
i4 3 .D em êm e , fuppofant M = m , on aura 1 °, F , ƒ, : : E t, e T ;
a0. T , t, : : Ef , eF; 30, E , e : : T F , t f ; c’eft-à-dire, que fi les malles
font égales, i°. les forces font dans la raifon compofée des efpaces
directement, 8c des tems réciproquement ; z°. les tems font entr’eux
dans la raifon compofée des efpaces directement, 8c des forces réciproquement
; 30. les efpaces font entr’eux dans la raifon compofée
des tems 8c des forces, l’un 8c Tautre pris directement,
144. Si
C h AP. I . DE L A M É C H A M IQ ü f . 4 #
144. Si T = t, on aura i°. F , M E , me; :: F e ,
/ E ; 30. E , e : : Fm, /M ; c’elfc-à-dire, que fi les tems font égaux ,
x°. les forces feront dans la raifon compofée des malles 6c des efpaces,
l’un 6c Tautre pris directement. i° . Les maffès font entr’elles
dans la raifon compofée des forces directement, ôc des elpaces
réciproquement. 30. Les efpaces feront dans la raifon compofée
des forces directement, êc des malles réciproquement.
145. Enfin fi E = e , on aura, i°. F , f : : tM ,T m ;
^ T , f t ; 30. T , t :: M / , m F ; c eft-a-dire, que fi les elpaces font
égaux, i°. les forces feront dans la raifon compofée des malfes directement,
6c des tems réciproquement ; z°. les malfes feront entr’elles
dans la raifon compofée des forces ôc des tems, l’un ÔC
Tautre pris directement ; 30. les tems feront entr’eux dans la raifon
compofee des malles directement, 6c des forces réciproquement.
Ta fécondé réglé V T e '== ut E , donnera aulïï autant d’a-
nalogies qu’elle a de racines, t». E , e : : V T , u t ; I V , g : : E z , M ÊM E
^ 5.3 - ^ • fctU^ e \ : la première montre que les elpaces par- le la fécondé
courus font dans la raifon compofée des vîtelTes 8c des tems : la fe- re^e‘
conde', que les vîtelTes font entr’elles dans la raifon compofée des
elpaces directement, 6C des tems réciproquement : la troifieme,
que les tems font entr’eux dans la raifon compofée des efpaces di—
reCtement, 6C des vîtelTes réciproquement.
147. On tirera encore de la même réglé autant d’analogies
quon peut faire defuppofitions différentes ; aînfi T = z, donnera
f T* e -> qui fait voir que lorfque les tems font égaux, les v î-
telles lont comme les elpaces parcourus.
148- De m êm eV = K , donneE, e I T,z,- c’eft-à-dire, que lorf-
que les viteiles feront égales, les efpaces parcourus feront comme
les tems.
lonSti éEg.a^u=xe, leosn v îateulrTae sV f,e ruo n: :t te,n Tra,i foc’ne frté-àc-ipdriroeq, uqeu de efsi tleems se.fpaces
149. Enfin Ton déduira encore de la 3e réglé F mu ==ƒ M V , Appllcaéot,
pfijheurs confequences comme Ton a fait à l'égard des deux au-
très; car on aura d’abord F ,/: : MV, mu; M , m : : F«, /V ; V,
u : :m b , M J : la première montre, comme on a déjà d it, que les
oiccs lont dans la raifon compofée des malles des corps & de
leurs viteües: la fécondé, que les maffes font dans la raifon com-
polee des forces dire&ement, & des vîtelTes réciproquement: la
troifieme, que les vîtelTes font dans la raifon compofée des forces
directement, 8c des malles réciproquement.
Tome I. Pan. I. 1 G