Fig. 27.
Quelle doit
être laJîtua-y
pion au levier
d e la puiffance
p o u r le p lu s
grand effet.
94 A r c h i t e c t u r e H y d r a u l iq u e , L i v r e I.
mité B , ayant un poids Q , fufpendu à l’endroit Y . Comme ce poids
ne peut lé foutenir ainfi, nous fùppoferons dans le même plan ver-
tical.un fécond levier K E C , parallèle au précédent, ayant Ion point
d’appui en E ; nous en avons arrondi l’extrémité G afin de le mieux
féparer de l’autre AB. A l’extrémité K eft une puiffance qui agit félon
la direaion KP , perpendiculaire au bras K E , pour loutemr en
équilibre le poids Q , qu’il convient de réduire au point D ; ce que
l ’on fera en le multipliant par la diftance BV du point d’appui, Sc
en divilant le produit pat 1 autre diftance BW ( Cio ). On aura.
,ç x B V
B D
, qui étant multiplié par le bras E C , Sc divife par E K , le
quotient donnera l’effort que la puiffance P aura à-foutenir. Mais
comme on peut fe paffer de le déterminer dans les différentes po-
Etions du point d’appui E , F , G , H , I , qu’on voudra donner au
levier K E C , il fuffira de fuppofer toujours le poids Q réduit au
point D , que nous exprimerons par la ligne DN ,..perpendiculaire
fur A B , d’une grandeur arbitraire. Alors faifantDL égalé au tiers
de D N , elle marquera là force de la puiffance qui agit de D en L ,
félon une direction parallèle à D A , pour iurmonter le frottement
du poids,
Dans la fituation où fe trouve le levier K E C , il eft certain qu’au
premier inftant où la puiffance P agira pour vaincre l’aétion du
poids, l’arc que décrira le point C , étant infiniment petit, pourra
être regardé comme une partie de la verticale NI, G’eft pourquoi
on peut faire abftraétion du chemin que fera le point C pour s’approcher
de l’extrémité A , par conféquent de la réfiftance caulee
par le frottement qu’elle auroit a furmonter avec le poids, fi fa direction
K P ceffoit fenfiblement d’être parallèle à J a verticale N I,
uull,4u. H ------- - oppofé au poids,
la puiffance P fera nulle. Ce n’eft donc qu’en faifant mouvoir tant
foit peu l’extrémité C de fon levier que, fi la direction ne celle pas
d’être fenfiblement parallèle à A B , le chemin qu’elle fera faire au
point C , étant infiniment petit, pourra être füppofé horizontal ;
alors elle m’aura d’autre effort à furmonter que celui du frottement,
Sc pourra être exprimée par le tiers du poids, ou par la ligne LD,
268. Il n’y a donc que lorfque le levier de la puiffance rencontre
obliquement celui du poids, qu’elle participe de la réfiftance caulee
par le poids Sc par le frottement. Pour en eftimer le plus grand effet,
il faut faite le parallélogramme LN , Sc çonfidérer que la diagonal®
C h a P. II. D U F R O T T E M E N T. 9;
M D peut être regardée comme une puiffance qui exprimera la réfiftance
caufée par le poids D N ôc le frottement D L agiflànt en-
femble, lùrfque la direction de cette puiffance, qui n’eft autre chofe
que la diagonale même, fera perpendiculaire au levier K G D ; car la
puiffance P ne peut rien avoir de plus à Iurmonter que le concours
du poids & du frottement, l’un Sc l’autre pris dans leur plus grand
effet. D ’où il fuit qu’à quelqu’endroit du quart de circonférence E l
où foit fitué le point d’appui du levier de la puiffance P , il n’y en a
qu’un feul G , où cette puiffance foutienne le plus grand effort que
le poids 6c le frottement puiflènt lui oppofer.
269. Pour fçavoir quel eft l’angle que doit former la rencontre
des leviers du poids Sc de la puiffance, pour le plus grand effet,
afin qu’on puiffè le diftinguer dans la pratique : remarquez que fup-
pofant les lignes AD Sc EC unies l ’une contre l'autre, l’angle
M D L étant commun aux angles droits N D L Sc M D G , les angles
NDM Sc A D G feront égaux. Si l’on prend donc le côté
D N pour le finus total, le côté NM fera la tangente de l’angle
N D M , 6e la diagonale M D , la fécante ; mais MN eft le tiers de
D N , prenant donc le tiers de iqpooo , on aura 33333 , pour la
tangente de chacun de ces angles , qui répond dans les tables à 18
degrés 2 6 minutes, ce qui eft un maximum qui fe préfente naturellement
fans le lecours d’aucun calcul algébrique.
• 27% Moyennant l’angle du plus grand effet, on aura toujours
le rapport du poids à la réfiftance que la puiffance P doit furmonter
; puifque le rapport fera le même que celui du finus total à la
fécante de cet angle, c’eft-à-dire, comme 10000c eft à 105408,
ou à-peu-près comme 18 eft à 19. Nous nous fermons de ces deux
derniers termes à caufe de leur fimplicité ; on pourra donc prendre
pour l’expreflion de l’effort compofé du poids Sc du frotte-
271. Quand le levier CH K de la puiffance P fait avec celui du
poids un angle AD H , plus ouvert que A C G ; la puiffance M D qui
repouffè l’extrémité de ce levier, n’agiffant pas avec fa force abfolue,
il faut, pour connoître à quoi elle fe réduit, décrire un cercle qui ait
pour diamètre M D , prolonger HD jufqu’à la circonférence T , &
faire le reétangle RM D T . Alors la puiffance MD lira divifée en
deux autres RD Sc D T , dont la première agiflànt de R en D , félon
une direction perpendiculaire au levier H C , exprimera la force
relative de M D ; par conféquent la réfiftance caufée parle concours
du poids Sc du frottement que la puiffance P doit furmonter.
L ’angle du
p lu s grand eff
e t 3 formé pa r
la rencontre
des leviers du.
po id s & de la
puiffance , ejl
de 1 8 degrés
2 6 minutes.
Fig. 1 7 ,
D a n s U cas
du p lu s grand
effet 3 le po id s
efl à la p u i f fa
n c e , comme
18 efl à / y *
Su ite de l'a r ticle
précédent
, lorfque
l ’angle des lev
iers du poids
<5* de la p u if fa
n c e a p lu s
de 18 degrés
2 6 minutes.
Fig. 27.