la circonférence
répond au
niveau de
l'e a u y i l fa u t
multiplier le
quarré du
rayon p a r les
quatre cinquièmes
de la p lu s
grande vîtejfe.
Plan. 7
& 8.
Fig. 73 üc
74-
JL orfque le
diamètre du
demi-cercle répon
d au niveau
de l'eau 3
on trouvera la
dépenfe en
multipliant le
quarré dit
rayon p a r la
moitié de la
p lu s grande
vîtejfe.
Plan. 8.
Ï ig. 74.
1 3 1 A r c h i t e c t u r e H y d r a u l i q u e , L i v . I.
6x m*—: x y/ ic r—cx lift- * y/Zcr, il viendra, après la réduction,
~ i r c— ~j~ V rc — f i x A B x B D —. || C E x C F ,
parce qu’ayant c = on aura y/zer = a = B D , 8c y/cr = y/^j
= C F , qui montre que pour avoir la dépenfe £ un orifice qui aurait
la figure d ’un quart de cercle ,fitu è comme A E C , ilfa u t multiplier le
quarré du diamètre p a r le quadruple de la viteffe B D , répondant à l ’extrémité
du même diamètre, foufiraire de ce produit celui du quarré du
rayon p a r 14 fois la valeur de la vîtejfe qui répond au centre , & prendre
la quinzième partie de la différence.
5 5 1. Le quarré de BD étant double de celui de C F , BD fera
à C F , comme la diagonale d’un quarré eft à fon côté , ou à-peu-
près comme 7 eft à j . Ainlî on aura CF = ~ , par conféquent
|| rra — rr x y , ou f f rra — f rra == || rra — -ff rra = —
rra = | rra, qui montre encore que la dépenfe du quart- de cercle Jit-
périeur e jl les deux cinquièmes du volume d’eau qui auroit pour bafe le
quarré du rayon & pour hauteur la plus grande viteffe, pendant la durée
de b écoulement, & que la dépenfe du quart de cercle inférieur ejl les
deux tiers du même volume : ainii ces deux dépenfès font comme
I eft à | , ou comme j eft à 3.
j j 3. Lorfque l’orifice eft un demi-cercle dont le diamètre répond
au niveau de l’eau, on ne peut avoir la dépenfe que par approximation
, comme on en va juger. .
Nous forvant des mêmes lettres que ci-devant, on aura y/ rr—x x
= B I ,8 c p | j r | = I G , par conféquent p \ x \ d x x V rr—x x pour
l’élément différentiel du folide dont il s’agit. Mais comme on ne
peut avoir l’intégrale exaéte de cette différentielle, à eaufo dfe
y/ rr— x x , il faudra extraire la racine quarrée de cette grandeur
par approximation, fuivant la méthode ordinaire ; 8c fi l’on fe borne
à une fu ite de quatre termes, qui me paroît lùffilànte pour 1’ula.ge que
nous en fa ifon sic i, on aura y/rr— x x = x r— X- J — f ii— 7^3» (* )
f * ) On trouvera la même chofe en f e fe rvant de la Table de V A n a ly fe démontrée 3 page' 410.
Chap. III. des Réglés de l’Hydraulique. 133
par conféquent p \ x dx y/ rr— x x = p \ rx \ dx — p ‘ J —
-- P * * ’ J x . P i x x- f i ' Prenant l’intégrale de cette fuite, il
» i * r p \ x y. x r x ' J f x ___ — F- —r-~ — ——p * ou bien -----—
5 7 r 4 4 r î IZOT 3
v ien t
8 r*
zp 7 rx f
1
1__* ’ 'Jr* __ x> dp* H après avoir mis \/p x à la place de
p \ x ~ . Mais lorfque x = r , on a alors y/p x — a , par conféouent
— — —----- —ffAprès avoir quent } 7 44 » “ f i fait la fubftitution
8c effacé ce qui fe détruit, réduifant en même dénomination
1 f 5 } on aura pour la fomme de ces trois termes, qui
étant fouftrait de f , donne f i f f i , ou à-peu-près “- f -, qui montre
que pour trouver la dépenfe d un pertuis qui a la figure d un quart
de cercle dont le diamètre répond au niveau de l ’eau , i l fa u t multiplier
le quarré du rayon par la moitié de la plus grande viteffe de üeau
pendant la durée de l ’écoulement, & par cette viteffe entière lorfqu’i l
s’agit dun demi-cercle.
jj4 - Ayant vû (j j l ) que la dépenfe d’un orifice qui auroit la
figure d’un quart de cercle, 8c dont la circonférence répondroit
au niveau de l’eau, pouvoir être exprimée par f a rr, &c venant
de montrer que lorfque le quart de cercle étoit dans un fens op-
pofé, elle l’étoit par '- a r r , il ne s’enfuit pas que ces deux dé-
penfes foient comme f eft à | , parce que la plus grande vîtefiè
de l’eau n’eft pas égale dans ces deux expreflions, quoique defi-
gnée par la même lettre , a. Car dans le premier cas, cette vi-
teflè a pour chute le diamètre, au lieu que dans le fécond fa chûte
eft le rayon ; ainfi ces deux vîteflès étant à-peu-près comme 7 eft à
j , on voit que pour que la même lettre a puifle avoir lieu dans
le rapport que nous allons découvrir, il faut multiplier | rr par
— , qui donne ~ a rr, au lieu de I arr. On peut donc dire qu’ayant
deux demi-cercles égaux, difpojes comme F K H & P LM ., la depenfe
du premier ejl à celle du fécond dans le même tems, comme f i e jl a ^ 5
ou comme 23 ejl à 28.
L e s dépenfe j
de deux demi-
cercles égaux
f i tués d'un
fe n s opfbfé3 &
qui répondent
au niveau de
l ’eau „ fo n t
comme 1 8- eft
à Z } .
P l a n , 8 ,
FiG, 74 8 c
m