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de l’eau contre la même vanne, laquelle ayant pour appuis les cou-
lilTes, elle les preffe félon une direction perpendiculaire , 6C caule
un frottement-dont il elt aile de faire leftimation.
■ i-,0 Pour faire mention des différais cas où le frottement a lieu,
& qui fe rencontrent ordinairement dans les machines, comme
on en jugera par les exemples que je donnerai dans la luite, imaginons
que le rectangle AB repréfente une piece de bois equame
Fls , t comme font ordinairement, dans certains moulins les pilons qui le
' trouvent enclavés entre des pièces de traverfe EF êt M N , nommées
prifons; elles fervent à les diriger lorfqu’ils montent St retombent
, par l’adion d’une puiffance P , que nous fuppoferons appliquée
au point V du mentonet SV pour le faire monter de V en O, félon une
direction PV perpendiculaire à la face ST Comme il fautdonnerun
peu de jeu entré les prifons, il arrive que la puiffance P , n agillant
point dans la direûion K Y qufpaffe par le centre de gravite du pilon
, fait qu’il appuyé 81 frotte contre le bord des faces C St D. Pour
calculer ces deux frottemens, je fuppofe qu’une puiffance Q repouffe
le pilon, félon une direftion QC perpendiculaire a V G ,
avec une force égale à la preffion qui fe fait au point C : alors regardant
le point V comme un point d’appui, 8t le poids L com-
' me celui qu’on veut élever, il y aura même raifon de ce poids a la
puiffance Q , que de la perpendiculaire V G a la perpendiculaire
V I ; ce qui donne ^ = Q- De même, pour fçavoir la preffion
qui fe fait au point D , nous fuppoferons auffiquela puiffance R qui
ao-it félon une direétion perpendiculaire R D , lui fait équilibre ; ce
qui donne encore, le poids L eft à la puiffance Rcomme la perpendiculaire
VH eft a la perpendiculaire V I , ou == RDans
les deux dïvifions précédentes, les dividendes étant les
mêmes, les quotiens feront.en raifon réciproque des diviieurs ; par
conféquent le frottement au point C fera a celui du point D , comme
HV eft à V G : ce qui donne lieu a plufieurs remarques que
- nous allons rendre fenftbles à l’aide de la figure » , dont voici la
çonftruction, -
VppUct'ion 2 3 1 . I l faut tirer la ligne gh égale à la verticale GH de la figure
des propriétés précédente, St par fes extrémités mener les parallèles gi& ch l, poui
dt ehyptrboh f ■ lcs a les alternes igh St ghl de telle ouverture que 1 on vou-
desfiZZ% ira . On prendra fur la ligne gh , en partant de fes extrémités, es par-
des pilons. ties & chacune égale à la diftance IV , ou fe trouve la puif-
Frs- 1 1 & fanc| p de k ligne de direftion du poids L ; enipite on tirera la UC
h a t . I L d u F r o t t e m e n t . 791
gtîe ah, parallèle à g i , ou à h l, que l’on fera d’une grandeur arbitraire
; St prenant les côtés des angles igh St ghl pour des affymp-
totes, on fera palier par chacun des points b une hyperbole.
Il s’agit prelentement de faire voir quelle eft la preffion du pilon
dans les différentes élévations du mentonet : il faut par le point
u mener à l’affymptotc g i la parallèle 9/"terminée par les deux hyperboles;
St fi l’on fuppofe le mentonet à la hauteur u prife au-def-
Fous du point n , milieu de gh , je dis que u f exprimera la preffion
qui fe fait au point C , Sc uq celle qui fe fait au point D , & que le
rapport de chacune de ces lignes à la confiante ab,.fera le même
que celui de chaque preffion au poids L . C a r, par la propriété, de
l ’hyperbole, on aura gu x u f= ga y. ab,&L hu x ucj = ga x ab, qui1
eft la même chofe que G V x Q = = IV x L , St VH x Rr-, IV X L .
231 . Il fiiit premièrement, que quand le mentonet fe trouve à
la hauteur n ,. milieu de la verticale g h , la parallèle mo à l’aflymp-
tote g i , étant alors divifée en deux également, la preffion. contre1
les points C St D eft égale ; 8t que dans ce cas-là,. la fomme de
ces deux preffions eft la moindre de toutes celles qui peuvent naître
des differentes élévations du mentonet, parce que la parallèle
mo eft la plus petite de toutes celles qu’on peut tirer d’une hyperbole
a l’autre..
233-. Secondement, Iorfque le mentonet touchera les priions E
ou N ,. fi les lignes égales gd St hd en marquent l’épaiHèur, la preffion'
fera la plus grande de toutes, parce que les parallèles c , e, feront
les plus grandes- de toutes celles qu’on peut mener dans l’intervalle
d , d.
2 34. Troifiémement, fi le point V du mentonet ne' rencontroit
Cas' où fe'
frottement dess
pilons eft le-
plus grand*
nul obftacle, 8t qu’il pût parvenir au niveau1 des points C , ou D ;
les points1 d fe confondant avec g St h, la ligne de fe confondra
auiîlavec l’aflymptote g i, ou SS fl y aura une des deux preffions-
qui fera infinie ,. St I autre g ffe ra la moindre de toutes celles que
peut recevoir la prifon oppofée:-
235;. Quatrièmement, Iorfque le jeu1 du1 mentonet fe fait au-def-
fous du point n ,. comme de u en t , on voit qu’à mefure qu’il
monte, le frottement diminue , le rapport du grand au. moindre
étant comme p f eft à rx ,
zy6. Cinquièmement, Iorfque le1 mentonet fe trouvera à une’
égale diftance du point n au-delïùs St au-deflbus, les preffions feront
Cas'-du it
frottement des'
plions ejï le-
moindre, de-
tous..
égales1 „ St d’autant plus petites, que le mentonet fera: moins,
éloigné d u point iz ,- ce’qui fait voir que- dans la: co'nftruiftloiT des;
filons;, il faut, pour qu’i l y ait le' moins; de' frottement1 qrèil effi p'ofr-
Cas où ter
frottement
d'un pilon-
peut devenir
infini*
Cas oh' ta
frottement des>
pilons- vâ eni, diminuant*
Sihtittion!
qidïl faut dort*-
ner tau ment'o-^
net y pvutqiiv
les' pilons?
ai&it ta- nmïnr