Q u elle que
f o i t la g ra n d
eu r d ’une
fu r f a c e , il
f a u t y p o u r la
m efu re d u
choc 3 ri a v o ir
égard q u 'à la
p a r tie q u i en
reçoit lim p r e f-
jio n .
M a n ié ré d e
m efu rer le
cko ç d ’une eau
q u i co ule le
lo n g de p lu -
J ie u r s p la n s
in c lin é s c ç n tï-
g u s .
Fig. 88.
Q u a n d u ne
fu r fa c e v e rtic
a le efi in clinée
à u n cour
a n t y la fo rc e
a b fo lu e d u
c o u ra n t e jl à
f a n im prefjion
co ntre la f u r |
fa c e y com m e
le qua rré d u
fin u s to ta l efi
a u quarré d\i
fin u s de l ’an-
g U é£ incidenc
e ^ -,
Fig, 88.
244 A r c h i t e c t u r e H y d r a u l i q u e , L i v . I.
couru le plan incliné. Mais comme le volume de l ’eau qui fortira
du permis dans chaque inftant fera toujours exprimé par, © \/MN,
de quelque hauteur que foit ce plan, (572) nommant © le permis
, la quantité de mouvement, ou le choc de l’eau , le fera par
© y/ M N x y^MA = © x V MF x M A , qui montre que li l!on
au pied du plan incliné une furface égale au pertuis, pour recevoir
directement l’imprellion de l’eau qu’on fuppofe dirigée par un can
a l, comme ci-devant, (575-) la pui(Tance R qui foutiendra cette
furface en équilibre doit être équivalente au poids d’un prifme
d’eau qui auroit pour bafe un plan égal au pertuis, ou à la furface &
pour hauteur la moyenne proportionnelle entre MN 8c MA. (574)
579. Dans ce cas-ci, comme dans les précédens, ce n’eft point
une néceffité que la furface oppofée foit égale au pertuis, pouvant
être plus petite, ou plus grande ; fi elle eft plus petite, elle ne
pourra manquer de recevoir l’impreffion de l’eau fur toute fon étendue,
8c fi elle eft plus grande, il ne faudra avoir égard qu’à la partie
qui la recevra- direétement, pour déterminer la bafe du prifme
d’eau qui doit mefurer l’impreffion.
580. Si l’eau, en fortant du fond, ou par une des faces d’un réfervoir,
venoit à couler le long de plufieurs plans inclinés contigus
, fans rencontrer d’autres obftacles que l’oppofition des mêmes
plans, on déterminera fon impulfîon directe contre une furface
relativement à la hauteur de l’eau dans le réfervoir, foit entière,
ou moyenne, en fuivant ce qui eft enfeigné dans les articles 198 ,
199 , 200 , qui n’ont été rapportés que comme pouvant être utiles
en pareil cas, qui fe rencontrent fréquemment dans les pays montagneux,
où l’on fe fert utilement de l’eau qui tombe des montagnes
pour faire agir des machines.
j 81. Quand la direction du courant n’eft pas perpendiculaire
a la furface oppofee , l’on fent allez qu’il n’agit point avec fa force
abfolue. Suppofons , par exemple, que la ligne NO repréfente la
bafe d une furface verticale placée obliquement au courant dans le
fond du courfier de la figure 8 6 ,&c que la ligne P V exprime la vîteffe
8c la direction du courant. Il eft confiant que fi cette furface
éto'it choquée par un corps folide, l’imprelîîon feroit exprimée par
la perpendiculaire P T 5(23J mais comme il s’agit d’un fluide dont
l’impreflion doit fe mefurer par le quarré de fa vîtelTe, (568) il y
aura même raifon de fa force abfolue à fa force refpeétive, que du
quarré de P V au quarré de P T , c ’eft-à-dire, du quarré du finus tof
tal au quarré du finus de l’angle d’incidence.
5 82. Suppofant que la ligne NQ repréfepte la bafe d’une fur- face
Chat. III. des Réglés de, l’Hydraulique. 245
face directement oppofée au courant; comme elle fera perpendiculaire
fur le côté IX du courfier, les parallèles QO &C P V donneront
les triangles femblables Q NO , T P V ; ainfi nommant
N Q , a ; N O , b ; PY ,m ; PT,, n ; on aura NQ (a), NO (b)
~ : P T (n), P V (m) ; ou aa, bb : : nn, mm -, qui donne aamm=bbnn,
d’où l’on tire amm, bnn : : b , a. Comme le premier terme de
cette proportion exprime le produit de la furface NQ , par le
quarré de la vîteffe entière du courant, 8c le fécond celui delà fur-
face NO par le quarré de cette vîteffe modifiée ; ( car ces fürfaces
ayant la même hauteur, on peut prendre leurs bafes pour leurs fu-
perficies) on voit que l ’impulfion que foutient la furface direde efi
à l ’impulfion que foutient la furface oblique , réciproquement comme la
longueur N O de celle-ci èfl à la longueur N Q de Vautre.
583. Si la furface NO étoit inclinée, eu égard au fond du
courfier, ou à la verticale, comme elle paroît dans la figure 89,
8c qu’elle eût la même bafe que l’autre Q N, directement oppofée
au courant, on verra, par un raifonnement femblable au précédent,
que la ligne H V repréfentant le niveau de l’eau, l ’impulfion
que foutiendra la Jurface verticale , fera à Vimpulfion que foutiendra la
furface inclinée , réciproquement comme la largeur N O de celle-ci efi à
la largeur N Q de l ’autre. •
584. Quand une furface immobile eft direétement oppofée à
un courant, nous avons vu ( 5 7 j ) :que la puiflance qui la foute-
noit étoit équivalente au poids d’une colonne d’eau qui auroit
pour bafe cette furface, 8c pour hauteur, la hauteur moyenne du
réfervoir. Or fi dans l’intervalle K Y ,o n place un rouleau Z , lequel
traverfant le courfier jufqu’à la rencontre de fes côtés, puifle
tourner librement fur des tourillons, 8c qu’au-deflùs il y ait deux
poulies, il eft confiant que fi Ton attache une corde au centre Y ,
qui vienne palier fous le rouleau, 8c de-là fur les poulies, 8c
qu’à l’extrémité de cette corde on fufpende un poids P égal à l’irn-
pulfion du courant, ce poids tiendra lieu de la puiflance R , 8c
foutiendra la furface NOMQ en équilibre comme auparavant ;
mais fi on le diminue, la furface fera pouflTée en avant avec une
vîteffe égale a celle du poids en montant, parce qu’il n’y a point
de différence dans les bras de leviers, 8c Timpulfion du courant le
trouvera diminuée, précifément de la quantité dont le poids l’aura
été, puifque ces deux forces feront toujours égales.
585. Quand le poids P fera diminué d’une certaine quantité,
qu'il aura la liberté de monter fans y toucher davantage, la furface
prendra du fluide la plus grande vîteffe quelle pourra prendre, 8c
Part, I . Tome I , I i
L o rfq u e de
d e u x fü rfa c e s
l une efi directem
e n t & l'a u tre
obliquem
en t oppofée à
u n c o u r a n t,
le s im prejjions
q u e lle s f o u -
tie n n e n t f o n t
d a n s la ra ifo n
réciproque de
leu rs d im ens
io n s inégales.
Fig. 89.
Fig. 86.
L'im preJJion
q ue reçoit une
fu r fa c e v e r ticale
q u i f e