refiions d'une
puiffance qui
eleve un pilon.
Fig. 32.
îôo A rchi te cture Hy d r a u l i q u e , L i v . I.
ÔC du frottement d’un pilon, nous avons fuppofé que cette puif-
fance agiffoit parallèlement à la ligne de dire&ion du po'ids. Mais
comme cette fuppofition n’a pas lieu dans la pratique, confidérez
que dans la figure 3 1 le point O eft le centre d’un arbre autour
duquel font enclavées des pièces de bois Taillantes E V , fervant
à accrocher le mentonet de chaque pilon pour le faire monter de
L en S lorfque l’ârbre vient à tourner, ce qui peut fe réduire en
un levier Y K , dont le point d’appui O eft dans le milieu, ayant
une puiflance appliquée à l’extrémité K , qui tire de K en P , félon
une direction perpendiculaire, tandis que 1 autre extrémité V lur-
monte le poids St le frottement.
Il eft conftant que fi la puiffance poufioit de bas en haut félon
une diredtion perpendiculaire FV au mentonet, prenant la
verticale V N pour la réfiftance oppofée , on aura ( 13 7
= l -3- d i , en faifant les mêmes fuppofitioss que dans l’article
1 3 8 , qu’il Convient de relire pour plus d’intelligence. Mais fi la
puiffance , en faifant monter le pilon, alloit en même tems de I
vers A , elle auroit encore à furmonter le frottement caufé par la
réfiftance V E ; c’eft pourquoi faifant V A égal au tiers de V N , 8t
achevant le parallélogramme N A , la diagonale VM exprimera le
concours du poids St du frottement dans leur entier. Or le rapport
de VN a V M , étant comme 18 eft à 19 , ( 170 ) il fuit
qu’on aura VM = s pour l’expreffion de la puiflance P ,
lorfqu’agiffant à l’aide d’un levier V K , ce levier fera perpendiculaire
à la diagonale VM . Cependant comme cette diagonale ne fera
pas confiante , puifqu’elle augmentera à mefure que le point V s’éloignera
de I , (137) on ne peut pas dire que le plus grand effort
d e là puiflance P arrivera lorfque l’angle ZVO fera de 18 degres
26 minutes, parce que la réfiftance augmentera au lieu de diminuer,
à mefure que l’angle ZVO deviendra plus ouvert que celui
du plus grand effet. Si donc on divife VM en deux puiifiutccs VI!
St BM , l’une perpendiculaire, St l’autre parallèle au levier V K , que
V B exprime toujours la réfiftance que la puiflance aura à furmonter
dans toutes les fituations du levier, cette réfiftance fera comp
o se de deux variables, dont l’une fera le bras de levier IV , 8c
l ’autre le finus OZ de l’angle Z VO , dont j’ai fupprimé le maximum
, parce qu’il tomboit encore dans un calcul trop compofe
pour en tirer quelque utilité.
281. Pour eftimer commodément le Maniéré de plus grand effort de la
C h a p . I L du F r o t t e m e n t . io i
puiflance P , il faut chercher dans la longueur du mentonet le
point où l’extrémité V du levier V K fera avec VM un angle de
18 degrés 2 6 minutes, ce qui donnera la valeur de p , qui étant
fubftituée dans — -+- , on aura la puiffance P dans ce casla
; enfuite on fera un fécond calcul, félon l’article 280, pour voir
l ’effort qu’elle aura à vaincre lorfque l’extrémité V de fon levier
fera prête d’échapper le mentonet, c’eft-à-dire, lorfque le point V
fera auffi éloigné qu’il le peut être du point I , Se l’on prendra la
plus forte de ces eftimations. Car il y aura des cas où la première
répondra au plus grand effet de la puiflance, 8c d’autres où ce fera
la fécondé : ce qui dépendra de la longueur du mentonet.
calculer IIeffor
282. Voici une autre application de nos principes qui aura fon
utilité par la fuite : AB eft une efpece de chariot porté par des
roulettes C , C , dont nous ferons abftraction du frottement contre
l ’efïîeu, pour ne confidérer que celui des dents qui accompagnent
le brancard A B , auquel eft attachée une corde qui, pafîant fur une
poulie, va aboutir à un poids Q qu’on veut élever, en faifant rouler
le chariot de droite à gaùche fur le plan horizontal X Z , à l’aide
d’une puiflance P , appliquée à un levier R T , dont le point d’appui
S eft dans le milieu.
I l eft conftant que fi le levier touchoit une des faces de la dent
H O , de maniéré que l’une 8c l’autre fe trouvafîènt dans une même
ligne verticale, la puiffance agiflant de T en P félon une direction
perpendiculaire à fon levier, fera égale au poids Q dans
l ’état d’équilibre; car l’effort que fait ce poids pour attirer le chariot,
fera le même effet qu’une puiflance Y , qui pouflèroit l’extrémité
D du levier, félon une direction perpendiculaire Y D , avec
une force égale. Mais fi la puiflance P veut l’emporter fur la précédente
pour faire mouvoir le chariot, elle aura à furmonter, outre
le poids, le frottement du point D qui gliflèra le long de la
face H O , 8c la réfiftance ira toujours en croiflant, jufqu’à ce que
l ’angle N D L , formé par le levier Sc la face HD prolongée, foit de
18 aeg rés 16 minutes, 8c diminuera quand il fera plus ouvert. Ainfi,
dans le cas du plus grand effet, le poids Q fera à la puiflance P ,
comme 18 eft à 19, (270) c’eft-à-dire, que fi le poids eft de 1000 liv.
la puiffance fera équivalente à 1055 liv.
283. Pour faire mouvoir cette machine, au lieu de levier l’on
peut fe fervir d’une lanterne E dont chaque fufeau I pouflèra fuc-
cefîivement une dent D H , pour lui faire faire un petit chemin, 8c
quand ce fufeau fera prêt d’échapper cette dent, il en fuccédera
t d'une
pu iffance qui
éleve un pilon•
Application
des réglés précédentes
au
calcul dlune
machine.
Fig. 33.'