Tra jieme Conféqttence.
dimuïTd’un , Im ^on attribue une pefanteur uniforme au quart decircon-
c c r c û pou r un férence B C , & qu’on la fuppofe divifée en des arcs égaux infini-
k v ie r dont u ment petits ; chacun de ces arcs pourra être pris comme un poids
F/er"L tulm- *1“ aur°it pour bras de levier le iinus qui lui répond. D ’un autre
t r e , trouver le coK la puiflànce Q pourra être conlidérée comme compofée
T'uttrïrt&i‘ ^’aut^nt de petites puiffances qu’il y a de points pefans dans le
p o id s exprimé quart de circonférence B C , &c chacune de ces puiflances' aura
p a r un q u a r t . autant de bras de levier égaux au rayon , qu’il y a de points dans
de^»rc°nfi- ]e demi-diamètre D B , qui répondront à autant de finus dans le
quart de cercle DBC. Or prenant la fomme des bras de levier d’une
part, & de l’autre celle des poids & des puiflances qui leur font
équilibre, i l y aura même raifon du quarrè du rayon A D , à la fomme
de tous les Jînus , c ejl-à-dire , à la fupetficie du quart de cercle B D 6’,
que de la'pefanteur du quart de circonférence B F C , à la puijfance Q.
j S. Comme la puiflànce Q fait le même effet que feroit la pefanteur
du quart de circonférence B F C , réuni à l’extrémité C du
rayon D C , il fuit que lôrfqu’on aura un poids fufpendu à l ’extrê-
mite d’un diamètre, & un antre poids égal répandu uniformément
fur le quart de cercle adjacent ; la puijfance qui foutien-
dra le premier jéra a celle qui foutiendra le fécond, comme le quarrè du
rayon e jl à la fuperficie du quart de cercle , ou comme 14 e jl d 1 1 .
Si le poids dont nous parlons, au lieu d’être répandu fur un'quart
. de circonférence, l’étoit fur une demi-circonférence B C Z , dont
le diamètre fût vertical, il en feroit de même.
Propriété du J 9. Si l’on a un levier A B , dont le point d’appui foit à l’extrémité
w iL tn lr. A ’ & V e ,de dcux puiffances appliquées aux points D & B , l ’une tire
Pis. i §, felon la direction D Q , & l’autre félon la direction BP, en fens contraire
; ces deux puiflances feront en équilibre, fi elles font en raifon
réciproque des perpendiculaires A G &c AH , tirées du point d’appui
A fur leurs lignes de direction. Faifant le parallélogramme E F , le
côté C F exprimera la force de la puiffance P , & la diagonale CD
celle de la puifTance Q , dans l’état d’équilibre ; & comme, dans le
triangle C F D , les côtés C F Sc CD font dans la raifon des finus de
leurs angles oppofés CDF = A C H , & DFC = A C G , on aura
C F , CD : ; A H , A G ; ou bien P , Q : : A H , AG ,
Si le point C s’éloignoit de plus en plus à l’infini des points D
& B , enforte que les lignes de direction BC & C H , puiffent être
regardées comme parallèles entr’elles, ainfi que dans l’article 3 7 ,
les
C h AP. I. DE LA MÉCHANÏQ0E. 17
les puiflances P & Q , reftant en équilibre, feront toujours dans la
raifon réciproque des perpendiculaires AH & A G ; & lorfque les
directions de ces puiflances feront perpendiculaires au levier, A G
devenant égale a A B , &c AH égalé à A D , on aura encore ( dans la
figure 19 : P , Q A D , AB.
Par conféquent, fi la puiffance P foutient un poids Q à l’aide d’un
levier AB du fécond genre, que je fuppofe horizontal, enforte que le-
poids foit dans le milieu D , cette puiffance ne foutiendra que la
moitié du poids, puifque A D eft la moitié de AB.
Doncyji le poids , au lieu d’être dans le milieu du levier, étoit
au point C , plus près de A que de B , la puiflànce fera moins chargée
que dans le cas précédent, puifque A C eft moindre que la
moitié de AB.
60: Quand on a un levier A B , auquel eft fufpendu un poids E ,
en un point C , & qu’on a quelque raifon pour le réduire i un autre
point D , il faut le multiplier par le bras de'levier A C qui répond
au point d appui A , & divifer le produit par la diftance A D ;
le quotient donnera la valeur du poids F, qui fera le même effet en
D , par rapport a la puiflànce P , que le poids E faifoit en C ; parce
que le moment de la puiflànce qui foutiendra l’extrémité A du levier
, fera toujours le même, puifqu’ayant fuppofé 7 7 ^ = F , on
aura P X A B == A C x E = AD x F. Ainfi, on pourra, quand on
voudra, réunir en un même point plufieurs poids féparés, en multipliant
chacun de cesqpoids par fa diftance à une meme extrémité
d.u levier, & en divifant la fomme des produits par la diftance
qu il y a du point donné à la même extrémité.
(ix. Si la puiffance étoit appliquée à un point quelconque D du
levier-AB, & que le poids fût à l’extrémité B , on aura un levier du
tmfieme genre , auquel on peut appliquer tout ce que nous venons
4 e due dans les articles 59 &c 60, en nommant puiffance ce que nous
avons nomme p o id s, & en nommant poids ce que nous avons nomme
puiffance.
’ 61. Comme c’eft la même chofe qu’un levier A B , auquel eft fufpendu
un poids G , foit foutenu par deux puiffances appliquées à
ies extrémités , ou par deux appuis C & D ; il fuit que la partie du
poids qui preffera l’appui C , fera à celle qui preflèra l’appui D ,
comme EB eft a E A , & que ces deux appuis feront autant preffés en-
knib e , que le feroit un plan horizontal qui foutiendroit le poids G.
Si 1 on veut avoir égard à la pefanteur du levier, il faudra la fup-
pofer réunie en un poids H , fufpendu à fon centre de gravité F , ( i S )
Ionie I . P an . I . ç
Fig. 18 &
i 9.
Fig, i &ù
U n poids
étant fu fp en du
à un levier,
onpourra le réduire
pou r être
pla cé à telle
diftance que
l ’on voudra
du point d ’ap
p u t .
&S. 21.'
Propriété dû)
levier du trou-
fieme genre.
Fig. 22,«
U n le v ie rp A -
f é fu r deux app
u is p rejfe ces
mêmes appuis
p a r tout le
poids dont i ls
fo n t chargés.
F ig. 2$.