fû p p lé ir au
déchet.
Réfolutiôn du
premier cas :
en augmentant
la hauteur de
Veau 3 pour
que la dépenfe
effective fait
égale à la dépenfe
naturel-
*o8 A r c h it e c t u r e H y d r a u l iq u e , L iy . I.
quantité d eau determinee dans un teins donné, il faut, fi l’on
veut fè fervir de l orijice qu on trouvera par la méthode des articles
4 ^ * 48o_, augmenter la. hauteur de l ’eau , pour qu’ayant
plus de viteffe elle fourniffe dans le tems preferit la dépenfe
que l’on demande ; o u , fi la hauteur de l’eau rCfte' la même ,
prolonger le tems afin qu’il fupplée au déchet ; ou, fi l’on veut
que le tems 8t la hauteur de l’eau demeurent les mêmes trouver
un orifice dont la dépenfe effective foit égale à celle qu’on
demande. Nous allons examiner ces trois cas chacun en particulier.
' r yoo. Nommant e la dépenfe effective d’un certain orifice; n, fa
dépenfe naturelle ; h , la hauteur du réfervoir ; 8c ar, celle qu’il fau-
droit lui donner pour que la dépenfe effective fût égale à la dépenfe
naturelle. Confidérez que les dépenfes étant entr’elles comme
les viteffes , ou comme les racines quarrèes des hauteurs des réfervoirs,
lorfque les tems font égaux , ainfi que les orifices, (458) on aura u ,
"V : : e , n : : \ h , \ l x ; ou ee, nn : : h , x I d’où l’on tire -- ..-J x ,
qui montre que lorfqu on a le rapport de la dépenfe effective à la
depenfe naturelle, il faut, pour avoir la hauteur qu’il convient
de donner au réfervoir pour fuppléer au déchet, quarrer les deux
termes , multiplier le plus grand quarré par la hauteur de l ’eau , & d i-
vifer le produit par le plus petit ' quarré. Par exemple, dans l’expérience
de M. Mariotte , ou nous avons trouvé que par un orifice
de 3 lignes de diamètre, la depenfe effective étoit à la dépenfe
naturelle comme 7 eft a 10 , (495 ) voulant qu’il coule de cet
orifice 20 pintes par minute , on aura 1°° * l; = x , qui donne
26 pieds 6 polices 4 lignes , & environ y de ligne pour la hauteur
de 1 eau, qui eft plus que le double de celle du tuyau dont il
s’eft fervi.
501. On a vu (art. 479) que pour qu’un réfervoir dépenfe ro
pintes en une fécondé, par un orifice de 18 lignes de diamètre, il
falloit que la hauteur de l’eau fût de 8 pieds 10 pouces 10 lignes ,
en faifant abftraétion du dechet ; mais voulant y avoir égard, il
faut que la hauteur de l’eau foit plus grande que celle que nous
avons trouvé, dans la raifon que la dépenfe naturelle efiplus grande
que l'effective. Pour connoître ce rapport, il faut multiplier le dé-
Chap. III. des R églés de l’Hydraulique. 109
Dominateur de la fraction ~ par 18 lignes , diamètre de l’orifice,
(496) ce qui donne f , d’où l’on tire f i. (498) On dira donc :
Comme 361 (quarré de 19) eft à 4C0 { quarré de 20 ) , ainfi la
hauteur ( 8 pieds 1.9 pouces 10 lignes) eft à celle qu’on cherche,
qu’on trouvera de 9 pieds 10 pouces j lignes.
502. Prévenu que les réfervoirs qui ont la même hauteur dépen- R é fdu th niu
Jent par des orifices égaux des quantités d ’eau dans la raifon des tems ^ ffffnafanl
de leur écoulement, (457) on aura, pour le fécond cas,.i'V < 4P h , <?Yte ,„ n,v:\r. ,tf9,, ,x -,.; de W couLcment.
d’où l’on tire — = x , qui montre que pour avoir le tems de l’écoulement
, afin que la dépenfe effective foit égale à la dépenfe naturelle
, i l fau t multiplier La dépenfe naturelle par le tems qiii répond à
la réglé qu’on a fa it , en ne tenant point compte des frottemens, & d iv i-
fe r le produit par la dépenfe effective. Par exemple, nous avons trouvé
(art. 481) que pour qu’un réfervoir de 3 pieds de hauteur dépensât
40 pintes d’eau par un orifice de 6. lignes de diamètre, il falloit
que le tems de l’écoulement fût de 15 fécondés, 8c d’environ 37
tierces ; mais comme ce tems doit être prolongé, il faut chercher
le rapport dés dépenfes (4 9 6 , 498) qu’on trouvera exprimé
par f i , & dire : Comme 17 eft à 2 0 , ainfi 15 ‘fécondés eft au
tems que l’on cherche, qui eft de 18 fécondés & environ 22
tierces.
503. De même ayant trouvé ( art. 480) qu’un réfervoir de 5
pieds de hauteur devoit avoir un orifice de 34 lignes ^ points
pour dépenfer jS'pintes par fécondé, on aura le tems qui doit fuppléer
au déchet, en cherchant encore le rapport de la dépenfe effective
à la dépenfe naturelle, qu’on trouvera exprimée par ( S ,
enfuite dire : Comme 1 1 2 eft à 1 1 5 , ainfi 60 tierces eft au tems que
l’on demande, qui eft de 61 tierces f i ; ainfi des autres. Ces
exemples montrent que plus les diametrès des orifices feront
grands, plus la dépenfe naturelle approchera d’égaler la dépenfe
effective que doit donner l’expérience : ce qui prouve l’exaéti-
tude des réglés que nous avons déduites du principe de la chûte
des corps.
504. Pour avoir une formule qui convienne au troifieme Onpcutprm.
cas , & généralement à tous ceux qu’on peut propofer relative- **
ment aux modifications’ auxquelles il faut avoir égard dans la pra- m ffux
tique; confidérez que lorfque deux réfervoirs ont la même hauteur, aspourexpri