M éth o d e p o u r
m efurer la dépende
des o rifi- '
ces circulaires
p la c é s a u - d e f-
fo u s d u n iv
e a u de l'e a u .
Fig. 76.
Application
d e la formule
précédente à
un exemple
pou r en fa ire
vo ir la ju f le f -
P lan. 8.
Fie, 7 6.
qu’on peut changer en la fuivante, j- x bb x f c - f f b-p-
_j_ - i Q u i n’eft pas tout-à-fait fi exacte, mais
beaucoup plus fimple, 5C qui peut me fervir de formule dans la
pratique ; on peut même, fans erreur fenfible, en fupprimer le quatrième
Sc le fixieme terme , à caufe de leur extrême petiteffe , Sc
la réduire à — x bb — t î —•
$ 6 1. D ’où il fuit que pour mefurer la quantité d ’eau qui s’écoule par
fécondé d'un orifice vertical & circulaire, pratiqué au-deffous du niveau
de Veau, i l fa u t premièrement multiplier la plus petite hauteur E A de
Veau par 29 , & divifer le produit par 3 7 , pour avoir un premier
quotient.
Secondement, multiplier le diamètre de l’orifice par 18 , & divifer le
produit par 85, pour avoir un fécond quotient.
Troisièmement, cuber le diamètre de l'orifice, & divifer ce cube par
le produit de 72 p a rle quarrè de la plus petite hauteur de l eau, pour
avoir un troifieme quotient.
Quatrièmement, quarrer le diamètre de l’orifice, & d ivifer le produit
par 28 fo is la plus petite hauteur de l’eau, afin d'avoir un quatrième
quotient.
Cinquièmement, foufiraire le quatrième quotient de la fomme des
trois précédent.
Sixièmement, multiplier la différence par le produit du quarre du
diamètre de l ’orifice & du nombre 60. (470)
Septièmement, divifer ce produit par la plus petite viteffe A F de
Veau, c’efi-àrdire, par la viteffe dont un corps peut être capable par fécondé
, l ’ayant acquife p a r une chute égale à la plus petite hauteur de
Veau; (560) le quotient donnera la dépenje que Von cherche.
562. L ’ufage ordinaire pour mefurer la dépenfe des orifices dont
nous parlons , eft de fuppofer que la hauteur moyenne de 1 eau
répond au centre ; il eft vrai que quand l’orifice eft beaucoup au-
deflous du niveau de l’eau, la vîtefïe moyenne n’en étant pomfjr ff1'
gnée, cette pratique peut être fuivie fans une erreur qui p u i® tirer
à conféquence , parce que la partie FH de la parabole ne air-
férant guere d’une ligne droite quand le diamètre AD “ ' t
petit par rapport à l’axe E D , l’ordonnée C G approche fort d être
moyenne arithmétique entre A F Sc DH.
Pour en juger, nous fuppoferons ED de 12 pieds, 8c AD {0 J
Chap. III. des Réglés de l’Hydraulique. 239
de 2 ; ainfi EA (c) fera de 10 , Sc EC de 1 1 ; cherchant dans la
Table des vîtelfes celle qui répond à la chute E C , on la trouvera
de 25 pieds 8 pouces 3 lignes. Faifant les opérations que nous venons
d’indiquer, on verra que l’orifice doit dépenfer par féconde
80 pieds cubes d’eau 9 pouces 7 lignes, ou pieds cubes.
Divifant cette quantité par la fuperficie de l’orifice, c’eft-à-dire,
par les onze quatorzièmes du quarré de fon diamètre, qui Ce ré-
duifent k ~ , il viendra 25 pieds 8 pouces 6 lignes pour la vîtefiè
moyenne, (539^ qui ne différé que de 3 lignes de celle qui répond
au centre, ce qui montre qu’on peut fe fervir en toute confiance
de la formule précédente , puifque l’ayant appliquée à un
orifice d’une grandeur outrée , le réfultat de notre calcul eft autant
conforme qu’on peut le fouhaiter, à ce qu’il devroit donner
naturellement ; s’il y a quelque différence, elle deviendra d’autant
plus infenfible, que les diamètres des orifices feront petits par P l a n . 8.
rapport à la hauteur de l’eau. Je conviens qu’il eft fâcheux de ne Fig. 76.
pouvoir juger de la jufteffe d’une chofe que par les apparences ;
mais c’eft le cas inévitable de toutes les recherches qui tombent
dans les approximations.
563. Pour avoir le folide formé de la fomme des produits des- Mmlm a
élémens du quart de cercle A BC par les élémens du fegment pa- f f f f f f f -
rabolique A C G F , il faut mettre - b = r i 3 1 à la p£ lace d’x dans ~q orifices fa it s
a. j » , /~ c {F Wv<4.bc - 1. / MH en demi -c e rL x T bcx | — T f x { — $cc. que Ion a trouve pour lm- cUss J,iacés
tégrale de la fuite, (558) Sc faire le refte du calcul comme ci- * **
devant, il en réfultera une formule qui fervira à mefurer la dépenfe ftH
d’un orifice fait en demi-cercle, ayant pour bafe le diamètre , Sc
fitué au-deffous du niveau de l’eau.
564. Si l’on fouftrait du premier folide, c’eft-à-dire, de celui
qui exprime le volume de la dépenfe de l’orifice entier, le folide
qu’on trouvera en fuivant l’article précédent, la différence fera
l’exprefîion d’un troifieme qui donnera la dépenfe du même de-
mi-cercie, fitué dans un fens oppofé ; mais je'ne m’arrête point
à en faire le calcul, ces deux derniers cas paroiffant plus curieux
qu’utiles.
• 565. Si AD (b) eft plus grand que AE (c) alors f Cera pofi-
tive, au lieu que dans tout le calcul précédent elle étoit néga- céj ens_ sp'
tive. Cependant la réfolution fera la même ; Sc il n’y aura pas la
moindre chofe de changé, ce qui fait voir qu’elle eft générale,
Sc qu’elle convient également, foit que b fe trouve plus grand ou
H h ij