de fo n niveau
au -d e (fu s de
L'orifice.
F ig. 55.
L a vitejfe de
l'eau à la fo r ~
tie d u n orifice
efi la même
que celle qu’ un
corps auroit
acquis en tombant
de là h aw
tea r du réfer-
voir.
Quand un
v a ijfe au efi
toujours entretenu
plein s
U f e dépenfe
f a r le fo n d
une colonne
d'eau double
de celle qui
auroit pour
bfife l'çrifice 3
& po iir hau-\
teitr celle de
• Veau , dans le
rems qu’i l fa u drait
à tin
corps pou r
parcourir cette
hauteur , en
tombant librement.
Fiq. 55-
1 7 1 A r c h i t e c t u r e H y d r a u l i q u e , L i v , I.
pendiculairé qui exprime la hauteur de la fin-face de l ’eau au-deffus du
centre de lécoulement, & pour le refie, agir comme f i le tuyau étoit
droit.
43 j. Si après avoir rempli d’eau le vaiflèau A B C D , on la laif-
foit couler par l’orifice EH , il fuit que les vîtefles, à chaque inf-
tant, feront comme les racines des hauteurs où fa furface fe rencontrera
au-deflùs du fond. (431)
43 6. Puifque les vîtefles de l’eau qui s’écoule des tuyaux , ou ré-
fervoirs, toujours entretenus pleins, peuvent être exprimées par
les racines quarrées des hauteurs, comme celles qu’acquierent les
corps graves qui tombent librement, (169) on voit que les réglés
de Galilée fur l’accélération peuvent être appliquées au mouvement
des eaux en général, en regardant leurs vîtefles à la fortie
des orifices comme ayant été acquifes par une chûte dont la
hauteur feroit égale à celle du niveau de l’eau au-deflùs de ces orifices
; d’autant mieux que tout le monde fçait que les jets d’eau remontent
à-peu-près à la hauteur du niveau de leurs réfervoirs, où
ils atteindroient précifément fans-la réfiftance de l’air qu’ils font
obligés de fendre; ce qui prouve qu’à la fortie de l’ajutage, ils
ont la même vîteflè .que celle _ qu’auroit acquis un corps par une
chûte égale à la hauteur du réfervoir, qui eft celle qu’il lui faudroit
pour remonter d’où il étoit tombe. ( 16 1) -
437. Si la colonne d’eau IEHL étoit renfermée dans un tuyau
de même groflèur, 8c qu’on lui laifsât tout-à-coup la liberté de s’é chapper
par l’ouverture E H , égale à fa bafe, nous avons v u ,
(430) que fa vîteflè moyenne feroit la moitié de celle qu’un corps
acquéreroit en tombant de la hauteur IE , (ainfi elle peut être exprimée
par y/lE ) , Sc que le tems de cette chûte feroit égal à
celui qu’il faudroit au tuyau pour fe vuider: (419)
Si l’on fait abftra&ion du tuyau, que l’eau foit toujours remplacée
8c entretenue au même niveau BC , la vîteflè uniforme de
celle qui fortira par la même ouverture EH devant être exprimée
par y^IE (433 ) double de -j \ / IE , on voit que la dépenfe de l’orifice
, dans le tems qu’un corps mettrait à tomber de la hauteur
I E , fera double de celle qui fortira dans le même tems du
tuyau dont nous venons de parler, (15 7 ) par conféquent double
de la colonne EILH , parce que les orifices égaux donnent dans
le même tems des quantités d’eau, qui font en même raifon que
leurs vîtefles.
438. On
C hap. III. des R églés de l ’Hydraulique. 173
438. On peut donc dire que la dépenfe d'un tuyau, ou d'un réfervoir,
pendant la durée du tems qu i l faudroit a un corps pour tomber librement
de la hauteur du niveau de l ’eau au-deffus du fond, efi égale à une
colonne d'eau qui auroit pour bafe l ’orifice, & pour hauteur une ligne
égale au chemin que peut parcourir un corps d’un mouvement (158) uniforme
dans le tems de Ja chûte, avec la vitejfe acquife.
439. Ayant un vaiflèau rempli d’eau, fi on lui laiiïè la liberté
de fe vuider par un orifice pratiqué au fond, fans y rien ajouter ,
ëc qu’enfuite on l’entretienne toujours plein , i l en fortira deux fo is
autant d ’eau qu’i l en contient, dans un tems égal à celui qu’i l lui faudra
pour fe vuider totalement, parce que les vîtefles de l’eau d’un
vaiflèau qui fe vuide, allant en décroiflant, comme celle d’un
corps qui eft poulie de bas en haut , fi ce corps peut parcourir,
d’un mouvement uniforme, en confervant fa première vîteflè, un.
efpace double de celui où il feroit monté pour la perdre, (137)
la dépenfe de l’eau doit être double dans le même têms, dès que
là première vîteflè refte la même.
440, Comme un corps qui eft tombé d’une certaine hauteur,
peut, avec la vîtelïè acquife, remonter d’un mouvement uniforme
au point d’où il eft parti, dans la moitié du tems qu’il a mis à def-
cendre, f i 60 , 1 6 1) i l arrivera aujfi qu’un vaiffeau entretenu plein
d ea u , en dépenfera autant qu’i l en contient, dans la moitié du tems
qu’il employeroit à fe vuider.
441,. Prévenus qu’un corps, en tombant, parcourt dans des
tems égaux des efpaces qui vont en croiflant félon les nombres,
impairs, 1 , 3 , 5, 7 , 9 , 8cc. ( 16 1 , 164) 8c qu’en remontant il par-,
court les mêmes efpaces, mais dans un ordre renverfé ; il fuit que
les quantités d’eau d’un vaiflèau prifmatique, ou cylindrique, qui-
lè vuide par le fond, doivent diminuer en tems égaux dans le même
ordre que les efpaces parcourus par un corps pouffé de bas en haut ,
puifque la proportion des vîtefles eft la meme. Suppofant que le
vaiflèau fe vuide totalement en 5 minutes, fi la quantité d’eau qui
fe fera écoulée dans la première eft exprimée par 9 , elle le fera,
dans la fécondé par 7 ; dans la troifieme, par 5 ; dans la quatrième,
par 3 ; 8c dans la cinquième, par 1.
. 441. On pourra déterminer le tems qu’un vaiflèau prifmatique.,
ou cylindrique, employera à fe vuider, en difant, comme la fuper-
fic ie de l’orifice efi à celle de la bafe du vaijfeau , ainfi le tems qu’un
corps employera à tomber de la hauteur de l ’eau, ( 174) efi à celui qu’on
cherche. Car fi l’on imagine toute l’eau divifée en autant de colonnes
égales à celle qui répond à l’orifice que cet orifice peut être
Part, I . Tome ï . . Z
U n vaijfeau
toujours entretenu
plein s
dépenfe deux
fo i s autant
(Veau q u 'il en
contient3 dans
un tems égal à
celui q u 'il
mettroit à f e
vuider.
U n vaijfeau
toujours entretenu
ple in y
dépenfe autant
d’eau q u 'il en
contient dans
la moitié du
tems q u i l mettroit
à f e vuï-*
der»
Maniéré de
trouver le tems
qu'un vaijft?au
emploiera à f e
v u id e r, & celu
i qu'uncorps
mettra à tomber
de la hauteur
du v a i j»
fe a u .