Pour calculer
la poujfée contre
une furface
verticaleil ne
faut avoir nul
égard à l’étendue
du plan
qui fert de bafe
à Veau 3
mais feulement
à la fur- ,
face poujfée &
à la hauteur
moyenne qui y
répond.
Fig. 28.
Maniéré de
calculer la force
qu’il faut
pour lever une
vanne qui fou-
tient de Veau.
Remarque fur
ce qui peut arriver
quand on
leve 6» baijfe
les vannes.
150 A r c h i t e c t u r e H y d r a u l iq u e , L i v . I.
373. Les pouffées de l’eau étant dans la raifon compofée des
furfaces qui les foutienncnt, 8c des hauteurs moyennes qui y répondent
, (367) on voit que, fans fe mettre en peine de la dimenjion IR ,
par conféquent de la quantité d ’eau que contient le vaiffeau IB CT, i ly
aura même raifon du produit de la Jutface R S D T , par la hauteur
moyenne O ( J , au produit de la furface R Z X T , par la hauteur moyenne
O Y , que de la poujfée que foutient la première fu rface, à celle que
foutient la deuxieme. Or puifque la poujfée que foutient la première ejt
équivalente au poids des pieds cubes d’eau que donne le produit qui lut
e jl rela tif, la poujfée que foutiendra la deuxieme , fera donc aufji équivalente
au poids du nombre des pieds cubes d’eau du produit qui lui
appartient. Ainfi fùppofantla bafe R T de cette furface de 1 pieds,
& la hauteur ON de u , elle fera de 14 pieds quarrés , qui étant
multipliée par la hauteur moyenne O Y de 6 pieds , Se le produit
par 70 liv. donne 10080 liv. pour le poids équivalent à la pouffée
qu’elle foutiendra.
374. Si le vaiflèau, au lieu d’être prifmatique , étoit un tuyau,
ou un cylindre droit, il faudroit, pour avoir la pouffée que fou-
tiendroit fa furface, multiplier cette furface par la moitié de la
hauteur de l’eau.
375. Voici l’occafîon de faire voir à quoi fe réduit la difficulté
d’élever une vanne dont il a été fait mention dans l’article 1 19 .
Nous la fuppoferons de 5 pieds de largeur, foutenant 8 pieds de
hauteur d’eau, ainfi la furface pouffée aura 40 pieds quarrés , qui
étant multipliés par 4 pieds, hauteur moyenne, on aura 160 pieds
cubes, ou 1 1 10 0 liv. pour la pouffée de l’eau, ou la prefîion de la
vanne contre les coulifïès, dont il faut prendre le tiers pour le frot-
tement qui fera d’environ 3733 livres, fefquelles étant ajoutées; au
poids de la vanne, on aura la réfiftance qu’il faudra que la puifïânce
fùrmonte au premier inftant qu’elle agira. Dans les inftans fuivans,
cette réfiftance deviendra toujours moindre, à caufe que la pouffée,
ou le frottement, ira en diminuant, dans la raifon des quarrés des
hauteurs de l’eau que foutiendra la vanne. (363)
376. Il eft à remarquer que la vanne, en montant, rencontrera
un point d’élévation où fon poids fe trouvera en équilibre avec
le frottement, 8c que ce ne fera qu’autant qu’on l’élevera a une
-certaine hauteur au-defîùs de ce point, qu’elle pourra, en défendant
, acquérir une allez grande quantité de mouvement ou de force
pour arriver jufqu’au feuil du permis. Car comme le frottement
augmentera dans la raifon des quarrés des hauteurs de l’eau (363)
tandis que cette force ne croîtra que dans la raifon des racines
Chap. III. d e s R églés de l’Hydraulique. 15 i
quarrées des mêmes hauteurs ( 1 7 1 ) , fi la vanne ne tombe point
d’affez haut, elle demeurera fufpendue en chemin fans pouvoir
defcendre, à moins de quelque fecours étranger.
377. Pour rendre encore plus fenfible que nous n’avons fa it,
l ’aéH'on de l’eau contre une furface verticale A B C D , nous nous
fervirons du parallélépipède régulier A BCD E FLM , dont une
des dimenfions AM fera, fi l’on veut, plus petite, ou plus grande
que la hauteur B A de l’eau. Nous fuppoferons qu’on a pris fur les
lignes DI 8t A K les parties DH 8c A G , chacune égale à la hauteur
BA de l’eau, 8c qu’on a tiré les lignes C H , BG pour former
le folide A B C D H G , lequel exprimera un volume d’eau dont le
poids fera équivalent à la pouffe que foutient la furface A BCD ;
ce qui eft bien évident, puifque, pour avoir la valeur de ce folide,
il faut multiplier la même furface par la moitié de A G , ou de AB.
Si l’on fuppofe la hauteur B A divifée en un grand nombre de
parties égales, 8c que par chaque point de divifîon il pafle un
plan parallèle à la bafe À H , le folide A B CD H G fera partagé en
un nombre de tranches ou prifmes , 8c la furface A B CD en un
même nombre de redhangles égaux eritr’eux. Alors le poids de
l’eau de chaque tranche exprimera la pouffée que foutiendra le
petit reâanglc qui lui répond dans la furface , 8c ces tranches ou
prifmes ayant la même hauteur B C , leurs poids, ou les pouffes
qu’ils mefurent, feront dans la raifon des trapèzes qui fervent de
bafes à ces prifmes.
378. Puifqu’on peut approcher les furfaces KH X C 8c BG ZM
auffi près l’une de l’autre qu’on voudra, pourvu feulement qu’elles
ne fe touchent point, (373) on voit qu’avec une très-petite quantité
d ’eau, le plan K I L C fera pouffe avec autant de force que f i
leur difiance étoit fort éloignée. Par conféquent, fi l’on avoit un
vaiffeau prifmatique, dont deux de fes faces parallèles 8c ôppo-
fées, comme A BCD ( fig. 3 1 ) , fuflènt chacune d’une toife quar-
réc, placées à la diftance d’une ligne feulement l’une de l’autre,
rempliffant ce vaiflèau avec de l’eau, les deux furfaces foutien-
dront enfemble un effort de 1 5 i .zg liv. ce qui eft affurément auffi
merveilleux que ce qu’on a vu dans les articles 349 , 3 50 , 3 5 1.
M a is, ce qui le paroîtra encore davantage, c’eft que fi l’on ferme
ce vaiflèau pour y adapter un tuyau G F de telle hauteur qu’on
voudra, le rempliffant d ’eau, les furfaces feront pouffées avec la même
force quefi le vaiffeau étoit rempli d ’eau ju fqu ’à la hauteur H I; ce qui
eft bien évident, car chacune des colonnes contenues dans le
vaiffeau A E , 8c qui auroit pour bafe celle du tuyau F G , étant
Manière de
rendre fenfible
la poujfée de
l’eau contre
une furface.
Fig. 30.
Une petite
quantité ae.iu
peut être capable
(Vune force
prodigieufe.
Fig. 25) 8c H