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$ 6 A r c h i t e c t u r e H y d r a u l i q u e , L i v r e I.
& le terns employé à parcourir la ligne BE eft ; donc ce rems
eft au précédent, comme eft à , ou comme BE eft at
A D E , ou comme BE eft à A B ; c’eft-à-dire, comme la racine quar-
rëe de la fomme des quarrés de la demi-circonférence d’un cercle
& de fon diamètre eft à la même demi-circonférence. Pour avoir
ce rapport en nombres, on remarquera que A E étant 7 , A D E , ou
A B , fera 1 1 ; BE fera ^ à-peu-près 13 : ainfi le tems que le
mobile met à parcourir la cyclofde eft a celui quil met à parcourir
la ligne B E , comme 1 1 eft à 13 .
207. S i un mobile, parcourt un arc quelconque K E de cycloïde, le
teins qu’i l y employ era e jl égal au tems qu i l employeroit a parcourir la
cycloïde, entière , ou tout autre arc.
Soit décrit le cercle K T I qui ait pour diamètre K l — c , parallèle
à A E , &c foit comme ci - deflus AF.— a , I'IC x , Sic. Mot X
dq = - par la propriété de la cycloïde. Mettant cette valeur
de dq dans l’élément du tems dt — \ /K P— c— q ; on aura de
.__* . ies triangles femblabiés OPN ,n y N donnent P N
y ex — x x
{ v 'iï—Si},.ON ( ; ) donc
donc q (<&): = t = S . Nv x la demi-circonférence K T I
X Zy/' * : donc le tems employé à parcourir l’àrc de cycloïde KM E
eft égal à K T I x E S d . Or le tems employé à parcourir la cycloïde
entière eft mais , car cette équation fe réduit
à K T I y. a — AD E x c , qui eft évidente par la proportion;
qui s’en tire. Donc fi un corps commence à tomber d’un point
quelconque d’une cycloïde ,, il mettra toujours le même tems ;
ce qui a été découvert depuis long - tems , St fi je le démontre
i c i , c’eft que cela fe tire naturellement des principes que je viens
d’établir.
208. Ayant d t = N a x il s’enfuit que N/z exprime partout
le tems employé à parcourir l’arc M ot ; ainfi l’accélération de
vîtefle fur l’arc de cycloïde KM E , eft réglée par la demi-circonférence
K T I , de même que l'accélération fur la cycloïde entière
C h à P. I. DE L A M É C H A N I Q U E . 67
eft réglée par la demi-circonférence du cercle générateur, & tout
ce que l’on a dit de celle-ci fe doit entendre de celle-là.
209. Si l’on a une cycloïde B IC , qui ait pour origine le point
B , êc pour cercle générateur BH F ; i l ejl démontré qu efi l ’onfujpend
à fon extrémité C un pendule CG dont la longueur Jo it égale à zB F , Application
ce pendule enveloppant la cycloïde C IB , en faijànt les vibrations, décrira ie it eydotic
p a rjo n extrémité G , une autre cycloïde L G h égalé a la première , rité des pendu^
qui aura pour origine le point E , &C pour cercle générateur le cer- les.
cle A D E , égal au cercle BHF. Cela étant, lorfque ce pendule fait
lès vibrations, fon poids G eft précifément dans le meme cas que
s’il defeendoit librement le long de la cycloïde BKE ; par con-
féqùent la durée d ’une vibration d ’un pendule efi le double du tems qu’un
corps mettrait à tomberfur la cycloïde; donc la durée de cette vibration
efl au tems qu’un corps mettroit à tomber de A en E , comme la circonférence
d ’un cercle ejl à fon diamètre, ou comme 12 efi à 7. (205)
2 i cl Préfentement, fi l’on a un autre pendule C G qui ne foit
point fitué entre deux cycloïdes , il décrira des arcs de cercle en F ig . 7S,
faifant fes vibrations : or l’expérience apprend que ce pendule étant
de même longueur que le précédent, les vibrations feront aufîi de
la même durée, fur-tout fi elles font fort courtes. On fe fert toujours
de ce pendule pour la mefure du tems, avec le même fuccès
que du pendule entre les cycloïdes 3 ainfi ce qui convient à l’un ,
convient également à.l’autre.
2 1 1 . L e pendule qui bal les fécondés en France , & dans une grande Longueur du
partie de l ’Europe , efl de 3 pieds 8 lignes & j de longueur ; c’eft-à- pendule à fi-.
dire, que fi l’on attache une balle de fufil à un fil fufpendu à un ccn ef‘
point fixe, & que depuis ce point jufqu’au centre de la balle il y
ait 3 pieds 8 lignes Sc ' d’intervalle, S i qu’on faflè décrire à la balle
des petites vibrations, chacune fe fera dans une fécondé de tems.
Il feroit à fouhaiter que notre pied de France fut de 2 lignes
& \ plus long qu’il n’e ft, parce que trois de ces pieds feroient juf-
tement la longueur du pendule à leconde ; cette mefure feroit prife
de la nature même, & auroit l’avantage d’être confervée & connue
dans tous les fiecles à venir, par les révolutions journalières
des affres.
212. Si l’on fe rappelle ce qui eft dit dans les articles 209 & 2 10, i P °f
on verra que la durée des vibrations d ’ùn pendule entre des cycloïdes,
ou d ’un pendulequi décrit des arcs de cercle fo rt petits, efl au tems qu’un parcour t en
corps met à tomber dune hauteur égale à la moitié de la longueur dupen- t0'jjsaj j rj f s
dule, comme 22 efl à 7 , ou comme une fécondé efl à f l de fécondés, pendant une
I ij fiiontk.