jo A r chi t e c tur e H y d r a u l iq u e , L i v r e I.
Principe de
Galilée fu r la
chuter des '
corps.
150. Si l’on fuppofe V — u, on aura F , f : : M , m, c’eft-â-
dire, que fi les vîtelfes font égales, les forces feront comme les
malles. .
l e s vfteffes
acquifes fo n t
dans la raifcn
des tems écoulés,
1 j 1. De même , fi M = m, on aura F , ƒ : : Y , u , qui montre-
que fi les malfes font égales, les forces feront comme les vîteffes.
152. Enfin, fi F = ƒ , on aura M , m : : u , Y , qui fait voir que
lorfque les forces font égales, les vîtelfes font enraifonréciproque
des malfes, D u mouvement accéléré.
153. L ’expérience montre que la vîtelfe d’un corps pefant qui
tombe augmente incelïàmment, ou qu’il parcourt un plus grand
efpace dans le deuxieme inftant que dans le premier; un plus grand
dans le troifieme que dans le deuxieme, ainfi de fuite;
154. G a lilée, en regardant la pefanteur comme une forcé accélératrice
( 12 7 ) , St faifant abftracHon de la réfiftance de l’air, a alluré
le premier qu’un corps reçoit à chaque in fan t de la durée de fa chute
un degré égal de vîtejfe , & que ce degré de vîtejfe fe conferve entier
dans les in fan s fu ivan s, pendant lefquels i l en acquiert toujours de nouveaux;
ou, ce qui revient au même, que l ’action de lapejdateur agit
également fu r un corps dans tous les inflans de fa chute, c’elt - a - dircs,
que fi l’on partage la durée de la chute en un nombre d’inftans
égaux infiniment petits, le premier degré de vîtelfe s’acquérera depuis
le repos jufqu’à la fin du premier inftant, 8t demeurera entier
dans les autres inftans fuivans : pendant le deuxieme inftant, lé
corps acquérera un fécond degré égal au premier, lequel fera tour
acquis à la fin du lecond inftant, ou le corps aura acquis deux degrés
de vîtelfe : de même, le troifieme degré s’acquérera pendant
le troifieme inftant, & fera tout acquis à la fin de ce troifieme
inftant ; alors le corps aura trois degrés de vîtelfes , ainfi dé fuite :
c’eft de quoi tous les Sçavans conviennent.
1 j y. Puifque les degrés de vîtelfe d’un corps qui tombe, croif-
fent comme les inftans écoulés depuis le repos, il luit que les vt-
tejfes acquifes à la f n de deux tems différens feront enir elles dans la
raifon des mêmes tems-, c’eft-à-dire, par exemple, que fi un corps
dans le tems T , a acquis la vîtelfe V , fie que dans un autre tems t ,
il ait acquis la vîtelfe u , l ’on aura V , u T , t , par conlequent
Y t = uT.
15 6. Si l’on fait attention que la luite des inftans qui s'écoulent
en commençant depuis le premier, compofent une progrelfion
C h AP. I. DE LA M fcH A N IQ Ü E . J 1
arithmétique ; on verra que la fuite des vîtelfes qui leur répondent
doit compofer auffi une progrelfion arithmétique dont le plus petit
terme peut être regardé comme zéro , & dont le plus grand fera
la vîtelfe acquife à la fin du tems total. Or comme entre la plus petite
Sc la plus grande vîtelfe , il y en a une moyenne avec laquelle
le corps écant mû d’un mouvement uniforme parcoureroit dans le
même tems le même efpace que le corps a parcouru d’un mouvement
accéléré, il fuit que multipliant cette vîtejfe moyenne par le
tems total, le produit exprimera l ’efpace parcouru. (129)
Comme les élémens d’un triangle, en commençant depuis le
fommet, compofent une progrelfion arithmétique infinie , dont
la moitié de la bafe, ou du plus grand terme, eft égale au terme
moyen, il fuit que les vîtelfes qu’un corps acquiert en tombant depuis
le repos , croilïant dans le même ordre que les élémens d’un
triangle, la vîtejfe moyenne fera égale à la moitié de la vîtéjfe acquife à
là fin du tems total. Si V exprime la vîtelfe acquife à la fin du tems
T , — exprimera exactement la vîtelfe moyenne, par conféquent
— l’elpace parcouru d’un mouvement accéléré.
157. Il fuit que Uefpace qu’un corps parcourt en accélérant depuisfon
repos, dans un tems déterminé T ,e flla moitié de l’efpace que ce corps parcoureroit
dans le même tems, d ’un mouvement uniforme, avec la vîtejfe V
acquife à la fin du dernier in fan t de fa chûtes car file mouvement eft
uniforme, l’efpace fera exprimé par T V , ,(129) au lieu qu’il ne
l’eft que par T— quand le mouvement eft accéléré ( 1 y 6). Par conféquent
, fi un corps pefant étant defeendu depuis le repos pendant
un tems T , a parcouru l’efpace E , fie qu’il ait acquis à la. fin de
fa chute la vîtelfe V , il parcourera d’un mouvement uniforme,
avec cette même vîtelfe acquife, un elpace 2E dans le même
tems T.
1 y 8. On tire de l’article précédent le .moyen de réduire le
mouvement accéléré au mouvement uniforme ; pour cela, i l fau t
prendre la vîtejfe du mouvement accéléré toute acquife ,& la concevoir
comme demeurant uniforme , & f i l ’on prend le ménie tems f i l flaudrç.
doubler l efpace parcouru d'un mouvement accéléré, & regarder cet efpace
double comme ayant été parcouru d ’un mouvement uniforme avec
la derniere vitêfle acquife.
1 y 9- Il fuit que fi un mobile a parcouru en accélérant depuis lb
repos les efpaces E , e , en deux tems différens T , t , fie qu’il ait acquis
à la fin des mêmes elpaces les vîtelfes V , u ,. on aura 2E pour'
G ij
Maniéré de
réduire le mouvement
accéléré
au mouve-,
ment uniforme.