i n A r c h i t e c t u r e H y d r a u l i q u e ,L t v . I.
Si U cordc■ fera encore à la preffion du cylindre , comme le rayon eft a l’arc
‘"unifie i l embrafïe par la corde.
Circonférence, D ’où il fuit que les preflîons caufées par des puiflances égales
le poids fera à fur un même cylindre, feront entr’elles comme la grandeur des
li r f T ’ arcs embrafïes par la corde : que fi ces arcs font égaux , mais que
rayon efl à . les poids foient différens, les preflîons feront entr’elles comme ces
ptaZru accooTrt£. é Poi?“0 - g; l’on a qeux poids P & Q attachés aux extrémités d’une
IG' 41 ‘ corde P A B F , qui embrafïè le quart A B de la circonférence d’un
corde Z t “em- cylindre, dont un des bouts BF aille palier fur une poulie D , que
traffe Us trois je fuppofe fans frottement ; que le poids Q foit précifément d’une
différente pefanteur capable d’enlever le poids P , 8t de furmonter le frotte-
un rouleau, ment de la corde contre le cylindre ; d’autre part qu’on ait auffi lé
la preffion fur poids R fufpendu à une des extrémités de la corde P A B C R , qui
‘qZlrZsit'A- embrafïe toute la demi-circonférence , enforte que le poids R foit
conférence, auffi prêt d’enlever le poids P , comme nous avons fuppofé que l’é-
“S ’uCZfon tc” c poids Q ; je dis que les trois poids P , Q , R , feront enpro-
des termes du* portion continue.
neprogrejfum Pour le démontrer, remarquez que fi l’on a une autre poulie E ,
géométrique. pur ]aqUe|[c nous fuppoferons que pafle la corde F G , qui ne faflè
que toucher le cylindre au point B ; voulant foutenir le poids Q
en équilibre, il faut que le poids S lui foit égal. Or fi l’on fuppofe
préfentement que les poids S 8c R répondent à une même corde
SG B C R , il faudra autant de force au poids R , pour furmonter
la pefanteur du poids S 8c le frottement de la corde contre le
quart BC de la circonférence du cylindre, que pour enlever le
poids P 8c furmonter le frottement de la demi-circonférence. Si
donc on fait voir que les poids P , S , R , font en proportion continue
, on conclura que les poids P , Q , R le feront auffi.
Nommant a , le poids P ; St x , la partie du poids Q qu’il faut
pour furmonter le frottement du quart de cercle AB ; tout le poids
Q , ou fon égal S , fera exprimé par a -t-x . De même, nommant y
la partie du poids R qui doit furmonter le frottement de la corde
fur le quart de cercle BC , pour être tout prêt d’enlever le poids S ;
tout le poids R fera exprimé par a ■ +■ x - t - y S ainfi il faut faire
. voir que P (a), S ( a - t -x ) :: S , (a - i -x ) R , ( a - f x - t - y ) ou que
(ia -H ax ay = aa -f- tax -h xx.
Faites attention que les preflîons des cordes fur un cylindre,
lorfqu’elles embraflënt des arcs égaux, font entr’elles comme la
pefanteur des poids qui font attachés à leurs extrémités, dans le cas
de l’équilibre, ( } o i ) 8c que les frottemens étant proportionnés
aux
C hap . II. du F r o t t e m e n t . 113
aux preflîons, on pourra dire que le poids P efl à la partie du poids
Q , capable de furmonter le frottement de la corde fur le quart
de cercle A B , comme le poids S eft à la partie du poids R , capable
de furmonter le frottement de la corde G B C R fur le quart de
cercle BC. Ainfi l’on aura a , x : : n + r , y , d’où l’on tire ay = ax
H- x x : or fi l’on met la valeur de ay dans l’équation précédente,
on aura de part 8c d’autre a a - 1- zax •+■ x x . C. Q. F. D.
3° 4- Si la corde qui répond aux poids P 6c Q , au lieu de n’em-
brafler que le quart de la circonférence du cylindre , régnoit fur
toute la moitié A B C , comme dans la figure 4 0 , 8c que la corde
qui répond aux poids P 8c R , venant paffer fur la poulie D , au
lieu de n’embrafïer que la demi-circonférence du cylindre, tournât
tout autour, comme je fuppofe que fait la corde PA BC FA E R ,
on aura encore ~ P , Q , R. Car les preflîons augmentant dans
la raifon des arcs que les cordes embraffent, les poids Q 8c R ,
qu’il faudra pour furmonter la pefanteur du poids P 8c le frottement
de la corde fur la demi-circonférence du cylindre d’une part,
& fur la circonférence entière de l ’autre, quoique beaucoup plus
grands qu’ils ne l’étoient ci-devant, feront toujours dans le même
rapport avec le poids P.
3° 5* Enfin, fi après que la corde qui répond aux poids P 8c R aura
fait un tour fur le cy lindre, un de fes bouts, au lieu d’aller palier fur
la poulie D , venoit repafîer fur la demi-circonférence ABC pour
k? Un> C0Ur ^ demi, & qu’à fon extrémité il y eût un poids S capable
d enlever le poids P ,,8c de vaincre le frottement des trois
demi-tours que la corde fait fur le cylindre; les quatre poids P ,
Q , R , S , feront continuellement proportionnels. D ’où il fuit que
connoiflant les deux premiers poids dont la corde n’embrafle que
la demi-circonférence du cylindre, on aura la valeur de la puif-
fance capable d’enlever le poids P , & de furmonter le frottement
de la corde, félon le nombre des demi-tours quelle fait fur le cylindre
, en formant une progreffion géométrique dont les termes
foient dans le même rapport que les poids P & Q. Ainfi fuppofant
que le poids P foit de deux livres, 8e le poids Q de quatre, on aura
cette progreffion a , 4 , 8 , 16 , 3 1 , 8 4 , 1 2 8 , 256, 8tc. alors le
poids R fefra de 8 liv. & le poids S , de 16. Si donc la corde faic
deux tours, il faudra que le poids capable de furmonter la pefah-
teur du poids P 8c le frottement, foit de 3 2 ; fi elle fait deux tours
8f demi, de 84; fi elle en fait trois, de 1 28; fi elle en fait trois SC
demi, de 2 5 8 ; ainfi des autres.
308. Quand on a les deux premiers termes d’une progreffion
Pa rt. I . Tomt I . p
Fig. 40.
Lo-fque la
; corde fait plu-
fieurs tours
furie cylindre,
la prejjion eau-
fée par le poids
augmente dans
la raifon des
termes d'une
progrejjiongèo-
métrique.
Moniere de
trouver la