410 A r c h i t e c t u r e H y d r a u l iq u e , L i v . I.
pêcher que ce tuyau ne foie, toujours plein, & pour être câufe que
l’eau reliera à une certaine hauteur R S , parce que la crapaùdine
n en fournira qu’une certaine quantité qui fera que la dépenfe de
l’orifice fera relative à V R P , & non pas à V'IQT Nous reprendrons
ce fujet dans le fécond volum e, en parlant de la dùlribution
des eaux pour la décoration des jardins.
m H P 9Uand lc d ’un Pertuis ^ a n g u la ir e fe trouve au- vitejfs moyen- ueiious du niveau de 1 eau, comme M K LN , la Tomme de toutes
r-sJn k s v‘ tcdf s des ^ames d’eau qui en fortiront pouvant être exprimée
rdhmguUire] Par ^es elémens du fegment parabolique F H IG , il y en a un
i'Êffîm Èm - moyen O T , qui étant multiplié par la hauteur H F donnera un
du Z e Ï 2 S Pr0(1V1,C éSal à ,k fuPerficie de ce fegment. Comme la portion de
l'eau. cet élément déterminera la hauteur moyenne E O , voici comment
Fig. 66. on pourra la trouver.
Nommant E F , a ; EH , b ; HF, c ; & la hauteur moyenne EO ,
a: ; la fomme de toutes les vîtelfes dont font capables les lames fur
la hauteur E F fera — \ / a , 8e la fomme de toutes les vîtellès qui
régnent .fur la. hauteur EA fera ~ \ / b , (520) par conféquent
J V a — y V b , donnera la fomme de toutes les vîtelTès des lames
qui fortiront du pertuis, qui étant égale au produit de la vîtelle
^noyenne \/EO ( x ) par la hauteur H F ( c ) , on aura
a -----p y/b sx= c ^ x , qui étant quarré donne i 4) ^ t
X Xab v / ^ + | ^ = OU \ X X i d’0Ù
l ° n tire 9 ,4 : : ----------77——^ , x ; qui montre que y eft à 4 ,
comme la fomme dés cubes de la plus grande & de la plus petite hauteur
de l eau par rapport au pertuis, moins le double de la racine quarrée du
produit de ces deux cubes, la différence d iviféep arle quarré de la hauteur
du p erm is, e jl à la moyenne que l’on cherche.
Si la hauteur EF (a) étoit de 8 pieds, la hauteur EH (b) de 6 ,
la hauteur H F (c) fera de 2 pieds j alors on aura 3 12 pour le pre-
mier cube, 8c 1 1 6 pour le fécond, dont le produit donne 1 10 5 9 1 ,
duquel extrayant la racine quarrée, on la trouvera de 332 -7,
dont le double ell de 665 ~ , qui étant fouftrait de 728 , ( fomme
des
C h a t . III. d e s R é g l é s d e l ’H y d r a u l i q u e . 2 1 1
des deux cubes) relie 6 i ~ , qui étant divifé par 4 , quarré de la
hauteur du pertuis , donne 1 5 ^ pour le troifîeme terme de la
proportion. On dira donc comme 9 eft à 4 , ainfi 15 ^ eft à la
hauteur qu’on demande, qu’on trouvera de 6 pieds 1 1 pouces 10
f lignes, qui répond, dans la Table, à une vîtelïè de 10 pieds 5
pouces 8 lignes 2 points.
534. Voici encore une autre maniéré beaucoup plus fimple de Autre mamt-
trouver la vîtelïè moyenne de l’eau d’un pertuis rectangulaire. I l re Plf f i y f ,
faut chercher dans la première Table les viteffes qui répondent à la plus fenufenfe.
grande & à la plus petite hauteur de Peau ; multiplier chacune de ces fervarn de U
viteffes par fa chute, fouftraire le fécond produit du premier, prendre iM HM g ï
les deux tiers de la différence, & divifer cette quantité par la hauteur du mne Usvitef-
pertuis, le quotient donnera la viteffe qu’on demande. Ainfi , pour
l’exemple précédent, on trouvera que les vîtellès qui répondent
aux chûtes de 8 8t de 6 pieds donnent pour la première 21 pieds
10 pouces 16 lignes 9 points, 8c pour la fécondé 18 pieds 1 1
pouces 8 lignes, qui étant multipliées chacune par leur chute, il
viendra 6 1 pieds 5 pouces 2 lignes pour la différence des produits
, dout il faut prendre les deux tiers, qui étant divifés par deux
pieds, hauteur du pertuis, donnent 20 pieds 5 pouces 8'iignes 6
points, pour la vîtelle moyenne par fécondé, qui ell à 4 points près
la même que celle que nous avons trouvé par la réglé précédente.
5 3 5 . Suppofant que la largeur du pertuis doit de 1 pied 6 pouces,
fa fùperficie fera de 3 pieds quarrés , qui étant multipliés par la
vîtelïè moyenne donnent 6 1 pieds cubes j pouces 1 ligne 6 points,
pour le volume d’eau de la dépenfe naturelle de ce pertuis par
fécondé.
Pour avoir le rapport du déchet à la dépenfe naturelle, il faut, Applkatidn
félon l’article 5 14 , multiplier le numérateur de la fraétion H par dc, f rcSlePre- J ‘ J r 40 r cedente pou r
2 1, moitié de la fomme des dimenfions du pertuis, réduite en pou- mcfumU iè-
ce s, oc le dénominateur par 432 pouces, îuperhcie du pertuis, on permis,
aura pour le rapport que l’on demande , d’où l ’on tire
pour celui de la dépenfe effective à la dépenfe naturelle. On
dira donc comme le dénominateur ell au numérateur, ainfi la Part- L Tome I. F f