Selon quelles
directions doivent
agir trois
puiffances
p o u r être en
équilibre.
Trouver deux
fo r ces, lefquel-
les , agijfant
enfemble , f é lon
des direc ■
tions données y
f i j f e n t le même
effet qu’ une
feule force
donnée.
Fig. 1 ',
D e u x forces
étant données y
trouver leurs
directions ,
p o u r qu’a g if-
fa n t enfemble y
çn pu iffe les
fu b flituer à la
place d'un e
troifieme force
donnée.
€ A r c h i t e c t u r e H y d r a u l i q u e , L i v r e I.
Cinquième Confèquence.
18. On v o it, par tout ce qui précédé, que la diagonale d’un
parallélogramme dont les trois côtés font proportionnels aux trois
puifiances qui font équilibre , doit toujours etre fur la ligné de
direction de la puiffance réfîftante, ôc les deux autres côtés fur
celles des deux puiffances agiffantes.
Remarque.
19. Voilà la lîtuation félon laquelle il faut confidérer les puif-
fancès qui agiffent en fens contraire, foit qu’elles pouffent un
corps avec des rayons folides, ou qu’étant appliquées à des cordes
qui feraient attachées à ce corps, chacune le tire à foi. Ainfi,
quand nous avons fuppofé en premier lieu, que ces puiffances fai-
foient mouvoir le corps le long des côtés d’un parallélogramme,
ou de fa diagonale, ce n’a été que pour infinuer de quelle maniéré
l ’équilibre fe produifoit, ôc quelle en étoit la nature.
Sixième Confèquence.
10 . On voit encore que l’on peut toujours trouver deux forces
pour les fubflituer à la place d’une feule donnée, dès qu’on aura
déterminé les directions de celles que l’on cherche. Par exemple
, foit la force donnée G B , à la place de laquelle on en veut
fubflituer deux autres qui agiilènt enfemble fuivant les directions
données BC ôc B E , il faut prolonger ces directions du côté de B ,
ôc faire le parallélogramme A D ; on aura les forces A B ÔC B D ,
capables de produire enfemble le même effet fur le corps B , que
la feule G B ; ce qui efl évident, par l’article i j .
Septième Confèquence.
1 1 . Si deux forces que l’on veut fubflituer à la place d’une
feule étoient données, mais que leurs directions ne le îiiflènt pas,
il faut que ces deux forces, prifes enfemble, foient plus grandes
que la troifieme G B , afin de pouvoir décrire un triangle G B D ,
dont les côtés G D ôc DB foient égaux aux deux lignes qui expriment
les forces données ; alors achevant le parallélogramme
A D , on n’aura qu’à prolonger les lignes AB ôc D B , pour avoir
les directions BC ôc B E , félon lelquelles doivent agir les deux
C h a i . I. de l a M é c h a n iq u e . 7
forces , pour faire le même effet fur le corps B , que la feule G B ;
ce qui éft encore évident, par l’article i j .
Remarque.
i l . Quoique la fomme des deux puiffances agiffantes foit plus
grande que la réfîftante , cela n’empêche pas que cette derniere
ne faffe équilibre avec les deux autres, lorfque leurs directions
ont un angle d’une grandeur finie, parce qu’il y a une égalité de
forces, de la part des deux puiffances agifftntes, qui fe détruit.
Je m’explique : fi des points A ôc D , l’on abaiflè fur G B les perpendiculaires
A L , D I , ôc qu’on faflè les parallélogrammes LM
ôc I K , les forces exprimées par D K , ôc KB agiffant enfemble feront
l’effet de la force D B , ôc les forces A M , MB feront le même
effet que la force AB. Mais les forces B K ÔC BM étant égales
ôc parallèles aux perpendiculaires A L ôc I D , feront égales en-
tr’elles, ôc perpendiculaires a' la ligne G F ; ainfi ces deux forces
n’approcheront ni n’éloigneront le corps B des points G , F , ôc
doivent être regardées comme nulles par rapport au point F ; de
plus, IB ou D K efl égal à G L , de même que AM efl égal à LB ;
ainfi la force G B étant égale aux forces D K ôc AM prifes enfemble
, on voit que ce font les feules parties des forces A B ôc D B
qui font équilibre avec la puiffance réfiflante BH = GB.
Huitième Confèquence.
Fig. 3.
Pou rquoi
deux forces
qu i fo n t y p r i f
e s enfemble ,
p lu s grandes
qu’une troifieme
3 peuvent
être en équilibre
13 . On peut conclure de ce qui précédé, que fi une puiffance
pouflè ou tire une furface inflexible A B , félon une direction oblique
D C , elle ne la poufle, ou tire, que par ce qu’elle peut avoir
de perpendiculaire à cette furface. Si l’on prend la ligne D C pour
exprimer la force abfolue de cette puiffance, que du point D ,
on abaiflè la perpendiculaire D E fur la furface A B , ôc qu’on
achevé le parallélogramme reétangle EF , il efl confiant que les
puiffances exprimées par EC ôc FC , qu’on fuppofe agir enfemble fur
le point C félon les directions FC ôc EC , feront le même effet
que la puiffance DC. Mais la puiffance EC étant parallèle à
la furface À B , elle n’y fait nulle imprefïion ; il n’y a donc que
la feule F C , qui étant directement oppofée à la furface, la poulie
ou la preffe avec toute la force dont elle eft capable. Prenant
la ligne DC pour le finus total, la ligne D E fera le finus de
l'angle DCE ; d’où il fuit que lorfqu’une puiffance pouffe ou tire
avec cette
troifieme.
Fig. 4
Quand une
force agit f é lon
une direction
oblique à
une fu r fa ce ,
elle ne pou ffe y
t ire, ou choque
cette fu r -
fa c e qu’avec
une force relative
, exprimée
p a r le fin u s de
l ’angle d ’incidence.
Fig. 4.