Da diese und die aus p entstehende K r a ft , welche den Körper
um A in einen Kreis zu fuhren strebt, gerade in entgegengesetzten
Richtungen wirken, so müssen sie sich gleich seyn ,
wenn der Körper in der schiefen Lage A B erhalten werden
soll. Es ist daher F cos. ( ß -j- «) p sin a, und F also =
. p sm~ s ~. Für ß — o, wäre F — p tang. a ; für einen andern
cos.(/3 -f-ce).
Win ke l D A B = J müfste alsdann die Kraft I — p tang. }
seyn, wo also die Kräfte wie die Tangenten der W in k e l, um
welche der Körper von der senkrechten Lage abgebracht ist, sich
verhalten werden.
Dieser, auf unläugbare.Grundsätze der Mechanik gegründeten
Vergleichung der Kräfte, hat man sich zur Messung der Geschwindigkeit
folgendermaßen bedient: man läfst einen Körper M ( Fig. 6 )
vermittelst eines seidenen Fadens in das Wasser hinein , der
nun durch die Geschwindigkeit des fortströmenden Wassers, natürlich
verhindert wird in einer senkrechten Lage zu bleiben.
Zu einem solchem Körper mufs eine Kugel gewählt werden ,
weil diese nur bey einer jeden Abweichung von der senkrechten
Lage dem Wasser eine gleiche und ähnliche Fläche darbietet.
Diesen Abweichungswinkel mifst man am leichtesten durch einen
in Grade, halbe Grade und in noch kleinere Theile .einge-
theilten Quadraten C A B, in dessen Mittelpun'ct die Kugel
M zum Eintauchen und noch ein kleineres Gewfcht P , welches
aufser dem Wasser bleibt, und dazu dient, die. senkrechte Lage
anzuzeigen, vermittelst eines Fadens befestiget ist.
Guido Grandi (Z) beschreibt noch einige andere^ A rtgn,
wo man statt des Quadranten eines Winkelmaßes (Squadra) oder
eines Zirkek ( Compasso ) sich bediente; da aber alles^, am Ende
auf eines hinausläuft, und zum Gebrauche ein gehörig ein-
getheilter Quadrant doch am bequemsten bleiben - würde, so
halten wir uns der nähern Beschreibung von ihrem. Gebrauche
hier billig überhoben.
(/) Del movimento del acque Prop. XLIV. und XLV.
Es sey nun das Gewicht der Kugel in freyer Luft = P
und im Wasser - - - = p
so ist das Gewicht einer Wassermenge so groß
als die Kugel - = P — p
der W in k e l, um den die Kugel von der
senkrechten Linie erhoben wird, sey - — a
so ist, wie w ir oben schon gesehen haben, die
Kraft, mit welcher die Kugel um C zu drehen
strebt, - - . Sée p sin. a.
Diese Kraft wird nur durch dén Stoß des Wafsers = F
auf die K u g e l, aufgehoben. Und da man nun, wenigstens bey
Flüssen, den Winkel ß = o annehmen kann, so ist F — p tang. a.
Es kommt also nur darauf an, aus diesem gegebenen Werthe
des Stoßes F , die Geschwindigkeit = c zu bestimmen, womit
dieser Stofs geschieht. Nun nimmt man an, der Stoß des Wassers
auf», eine KugeL sey dem Gewichte einer W rassersäule gleich,
deren Basis der größte Schnitt der K u g e l, und déren Höhe die
Hälfte derjenigen Höhe ( x ) ist, welche der gesuchten Geschwindigkeit
c zukommt. Setzt man den Durchmesser der Kugel = a,
3 ( P — — p ) x 3 ( P — p ) c2
so ist F p tang.
4 * _ - . • Ä 4' a. g.
Da nähmlich nach den* Gesetzen des Falles schwerer Körper
c 2 I * I B
X = — ist, wenn g den in der ersten Secunde Von einemfrev-
,4 'g ’ & ' 3
fallendein Körper durchlaufenen Raum bezeichnet, und c, oder
die gesuchte Geschwindigkeit, mit der das Wasser fließt, ist
demnach endlich — 2 1/ ( - v -— loi— ).
v 3 (P — p ) '
Die erste Frage über die Richtigkeit dieses Instruments ist
Wohl die; ob auch die Theorie über die Stärke des Stoßes auf
eine Kugel, so seine Richtigkeit habe, wie sie jhierbey angenommen
wird ? Diese Frage fiel auch dem Elvius ein , als er eine
ähnliche Methode ; die Geschwindigkeit des fließenden Wassers
zu messen vorschlug , wie es scheint ohne zu wissen , daß sie
sehon viel früher angewandt worden war. Er bediente sich