Aepuätor ist demnach = 56703 Toisee, und an den Polen
= 57445 Toisen.
Es wird der Mühe werth seyn , zu untersuchen , in wiefern
diese von der Kugel abweichende Gestalt der Erde, auf die Re-
ducirung der scheinbaren Horizontal-Linie zur wahren, Ein-
flufs haben kann, und wie viel man fehlen kann , wenn man
den Halbmesser r als unveränderlich, und 3371794 Toisen
annimmt.
Für den Halbmesser == 1 , ist die Länge eines Grades =
0,017453 29 = ^ diefs gibt den Krümmungshalbmesser für die
verschiedenen Polhöhen eines Meridians, oder
r = 57,2958 (56703-j-742 sin, a2 ) 324884o-f~42572 sin,
Die beyden äufserSten Werthe von r sind also
3248840
und 3291412 Toisen.
Der Halbmesser des Aequators ist = 3277182 Toisen.
Die gröfsten Differenzen haben also Statt. 1 , Unter dem Ae-
quator, wenn von Osten nach Westen nivellirt wird, und da ist
der Unterschied 3277132 — 3271794 == 5338 Toisen ; oder der
angenommene Halbmesser ist um kleiner als der wahre
Halbmesser, und folglich ist (Fig. 6 ) D B um ^ zu
grofs berechnet.
2, Unter dem Aequator, wenn von Süden nach Norden nivellirtwird,
und alsdann ist der Unterschied 3271794__3248840
= 22954 Toisen, oder der angenommene Halbmesser ist um
gröfser als der wahre Halbmesser, wodurch folglich D B um
zu klein berechnet wird.
3 , Am Pole, wenn von Norden nach Süden nivellirt wird.
Der Unterschied ist alsdann 3291412 — 3371794 = 19618
Toisen ; oder der angenommene Halbmesser ist um —j kleiner
als der wahre Halbmesser, und daher D B um -j-fä zu grofs berechnet.
Man sieht, dafs diefes die Extreme der Fehler sind, worinn
man bey dem Nivelliren wegen der angenommenen, aber nicht
eigentlich Statt habenden kugelförmigen Gestalt der Erde verfallen
kann. In einem jeden Grade eines Meridians weiter von
dem Aequator, und so wie auch weiter vom Pole, wird dieser
Fehler immer geringer, bis er in irgend einem Grade = o wird.
Dieses ist da,'Wo 3248840 - f-4 2572sin. a2 === 8271794 , oder
42672 sin. a2 == 22954 Toisen , folglich sin. a2 = A2V2 ~
0,5391 . . . . oder sin. A — o, 7848 . . . wird; welches ungefähr der
Sin. eines Bogens von 47° i 5' ist. Auch für eine jede Richtung
nach einer andern Weltgegend als von Süden nach Norden , oder
von Westen nach Osten ist dieser Unterschied geringer; so, dafs
also der gröfstmöglichste Fehler den man hierinn begehen
könnte, wenn Lamberts Formel, für die verschiedenen Grade
eines Meridian - Bogens , ganz absolut richtig wäre, immer nur
TT5 D B betragen könnte hierdurch würde man folglich für A B
(F ig .8 .) oder a = 1 Meile ungefähr 4 Linien fehlen. Diefs
ist also ein Fehler der gewifs , und besonders für die mittlern
Breiten auf der Erde , aufser Acht gelassen werden kann. Sonst
ist , genau genommen , der Krümmungshalbmesser nicht nur
für eine jede Breite auf der Erde, sondern begreiflich auch für
eine jede Weltgegend veränderlich. Lambert (ƒ ) giebt hierfür
eine Formel. Bleibt die Polhöhe — - a ; und setzt man den
Azimuthai-Winkel, oder den W in k e l, welchen die Richtung
nach der man nivellirt mit dem Mittagskreise, oder mit der
Richtung von Süden nach Norden einschliefst, = und den
Halbmesser der Krümmung dieses Bogens == g ; so ist
? = = 3248840 -j- 42572 sin. A - j-28o53 sin. J2 cos. a2.
Unter dem Aequator und nach der Richtung von Westen nach
Osten , ist A = o, sin. A = o, cos. a = 1 und sin. ffl2 = 1 ;
folglich e = 3248840 + 28o53 = 3276893 welcher demnach
3277132 — 3276893 = 239 Toisen noch zu klein ist.
(ƒ) In seinen Zusätzen zu Picards Abhandlung vom Wasserwägen,