c : v = a B : b B
= cos. a ■ sin. et
, V COS. 05 oder c = —j----- SB v cot. «
s i n . a
und1 v Mi« ---c--- = c tan?, a
c o t . 05 a
seyn müssen.
Aufser nach der Richtung b B (Fig. i 3, und 14.) kann die
Ebene a b c d (Fig. 14-) nach einer Richtung, die senkrecht auf
die Ebene fe a ist (hier also nach der verticalen Richtung b c ) ,
eine jede Geschwindigkeit z. B. b k haben, ohne dafs hierauf der
Strom Elnflufs hat. Aus beyden entsteht die wahre Richtung
und Geschwindigkeit b 1 = u.
A B (Fig. i 5.) , parallel mit e f , sey die Axe des oben beschriebenen
hydrometrischen Flügels, und also dem Strome , dessen
Richtung fe ist, gerade entgegengesetzt; A e = x sey die
Ruthe; a b ein Differential der Flügelplatte, so dafs A e a =
A e b = go° ist; e sey ein Differentio - Differential, das sowohl
der Flügelplatte, als auch der Ruthe A e angehöre.
Dieses Differentio - Differential e würde dem Wasser immer
auf die oben beschriebene Art ausweichen, wenn es sich um die
Axe B A drehen könnte, wozu es hier die Freyheit hat. Es
wird nähmlich seine Bewegung in der Ebene A e k , worauf die
Axe A B senkrecht ist, und also mit der Flügelplatte den W in kel
a e k -B B g o °— a einschlielst, geschehen, und hierdurch
wird also dem ersten Erfordernisse Genüge gethan. Dann aber
geht es, da es einen Kreis beschreibt, für jeden Augenblick in
der Tangente dieses Kreises, oder in einer Ebene fort, auf der
sein Halbmesser A e , oder die Ruthe senkrecht ist, das heifst
also in der Erweiterung der Ebene f e a , und so wäre dem
zweyten und letzten Erfordernisse gleichfalls ein Genüge geschehen.
Des Differentio-Differentials e seine ganze Geschwindigkeit
ist also diejenige, welche wir (Fig. 12. i 3. und 14.) mit der
Linie b B bezeichnet, oder v genannt haben. Setzt man nun
das Verhältnifs des Umkreises zum Durchmesser = vr J 1 , und
' . . 2 m X 7T
hat er m Umläufe in t Secunden gemacht, so ist v = -----—
_ 2. m . X. 7T. cot CL.
und wäre demnach c = -------------------
Die nächste Untersuchung mufs nun seyn, mit welcher Ge-
schwindigkeit die übrigen Differentio - Differentiale, z. B. das in b,
dessen Entfernung von e = b e = y ist, auf die vorbeschriebene
Art ,alfo in der Ebene a e k , parallel mit e k , dem Wasser aus-
weichen werden.
Man verlängere zu dem Ende f e bis g , wo e g in der Erweiterung
der Ebene a e k liegt ; auf diese Verlängerung fälle man
aus b das Perpendikel b g = y sin a, welches also mit e k parallel
ist, und ziehe aus g das Perpendikel gh auf die Axe A B , welches
daher dem A e gleich und parallel ist, fo wie die Ebene
b g h parallel mit A e k und h b = j / ( h g 2 + g b 2 ) =
j / ( x 2 -f-,y 2 sin a, 2 ) = der Entfernung des Differentio-Differentials
b von der Axe , oder dem Halbmesser des Kreises gleich
ist, den es in der Ebene h b g beschreibt , und nach dessen Tangente
es jeden Augenblick sich bewegt, und also dem W rasser unter
einer Richtung ausweicht, die mit der Flügelplatte den W in kel
von go° — a einschliefst, wo also wiederum das erste Erfor-
dernifs Statt hat.
Das zweyte Erfordernifs aber, dafs diese Bewegung auch in
der Erweiterung der Ebene f e a , oder e b g geschehe , trift hier
nicht unmittelbar zu , indem es gleichfalls für jeden Augenblick in
der Tangente eines Kreises, also nach einer Richtung senkrecht
auf dessen Halbmesser h b , sich bewegen wird. Man stelle sich
vor , dafs sich auch in g ein Differentio - Differential befände , so
würde die Geschwindigkeit in g sich zu der in b , wie x zu
j / ( x 2 -f-y2 s in a 2) verhalten, und von g, das in seiner Tangente
g m sich bewegt, würde offenbar eben dasselbe gelten , was von
e g i lt , d. h. auch dieses würde dem Wasser für jeden Augenblick
in der Richtung gm , in eben der Ebene f e a , und mit derselben
GeschwindiUgkeit wie e ausweichen.