Und das Verhältriifs des Widerstandes auf einer Fläche,
zu der auf einem Cylinder (wie die Ruthen sind)
von gleicher Dicke als -die Fläche breit ist — - i : ^
gesetzt wird.
Die Entfernung A E heiße , wie bisher, b ; so ist der Parameter
a1 = t ——y; die Dicke A; tang. der Flügel E g sev = r; c l2 ö ö . J - >
E f sey = y ; f e = d y ; und f k = x ; so ist x = ^ und
der Inhalt von e f i k = y aA
Folglich der Widerstand auf das Differential e f = .
Das statische Moment des Widerstandes auf dieses Differential
ist also
r. y 5 d y
a1,
dieses integrirt, und y = f = der ganzen Entfernung E F gesetzt
, gibt das statische Moment des Widerstandes auf die ganze
Ruthe
_ r. f4
4 a1
i. Ä. ca. tang- *9
~ _ 4- gi'b2. .
Setzt man nun für die Reibung nach eine unveränderliche
Gröfse deren Moment = P, wie man ohne Gefahr einen merklichen
Fehler zu begehen., immer thun kann, obgleich, strenge
genommen, bey einer gröfsern Geschwindigkeit auch ein gröfse-
rer Druck der Axe auf den Stift in B ( Fig. 11 ) und also auch
eine gröfsere Reibung in B ist; so mufs der Ausdruck (•4-), so
wie auch ( fl,) noch mit der Breite der Flügel = e mpltiplicirt,
noch die Gröfse r - -A C a -)- P addirt wer-
4 g b 2
und zu ( f l )
den, wenn man jene beyden Ausdrücke = o setzen w ill. Diefs gibt
e y 4 _j_ b e y 3 - r f4 A c2 tang. ct2 _j_ p __ b e z3
< q I -j ö I o 4 . L 4 | b 2
j a
e z4
4 31
Diefs mit dem Parameter a oder mit seinem Werthe
multiplicirt, gibt
e y 4 , b e y 3 | f 4 r/t , 4 P b 2 g
' I ■
4 g b 2
c 2 tang. a1
f l c2 tang. cl2
b e z}
3
e z*
Diese Gleichung hier weiter aufzulösen würde noch viel weit-
läuftiger als die vorige werden. Es ist hier genug, gezeigt zu
haben, worauf man Rücksicht zu nehmen habe, und welches
die Gründe sind , worauf dieses Instrument beruhet. So viel
sieht man-, dafs der Punct, den wir bisher A genannt haben,
bey einem künstlichen Flügel nicht so, wie bey einem mathematischen
Flügel ganz absolut unveränderlich ist; indem sich in
das Verhältnifs zwischen y und z die Geschwindigkeit c mit hinein
mischt; und dieses zwar defswegen , weil die Reibung nicht
zu vermeiden ist, und nicht, wi ewohl zu bemerken ist, weil
die Ruthen und Platten nicht mathematische Linien und Flächen
sind , und also vom Wasser Widerstand erfahren. Dieser W i derstand
verändert freylich die Entfernung des Punctes A , so dafs
man denselben nicht da annehmen kann , wo er bey einem mathematischen
Flügel Seyn würde, aber er läfst ihn an einem bestimmten
Flügel bey einer jeden Geschwindigkeit in derselben
Entfernung; so dafs also in dieser Rücksicht die Entfernung unveränderlich
wäre. Diefs ist bey der Reibung, die bey einer jeden
Geschwindigkeit selbst als unveränderlich angenommen werden
kann , nicht der Fall.
Wenn also aus dem Bisherigen hervorgeht, dafs die Entfernung
des Punctes A von der Axe, Wo weder Stofs noch Widerstand
Statt findet, nur alsdann, wenn gar keine Reibung vorhanden
wäre, unveränderlich seyn könnte; so käme es bey dem
Gebrauche dieses Instrumentes nur darauf an, die Wirkung der
Reibung, als eine unveränderliche Gröfse , noch besonders in
Rechnung bringen zu können.
Man stelle sich zu dem Ende vor, dafs die Ebene ab (Fig. i 3.
Tab. XIX.) dem von f nach e fliefsenden Wasser nicht so, wie wir
2.5.