4. Der Winkel B C F ist = go° — F B C = 900 — * — ß-
folglich H F C = * -ipi ß , und F H also, oder die Geschwindigkeit
mit der das Ufer von dem überfallenden Wasser angegriffen
w ird , dem Cosinus des Winkel & ß proportional.
5. Cosin. (* -j- ß ) ist = cosin. * cos. ß — sin. * sin ß.
•6. Die Summe des Angriffes ist also cos. * sin. * cos. ß — -
sin. *2 cos. ß proportional.
7. Der Angriff auf einen jeden Punct hängt offenbar von der
cos. ß cos,cb sin. cl sin./? sin. a 2
B G
Länge B C ab, und ist folglich
proportional.
B. Sin. (go° — * — /?): sin. tot. = B F : B C ;
folglich B C
B F
cos. (cb -j- ß ) cos. ß cos. cl —— sin. ß sin. (£
Q. Der Angriff ist also dem Ausdrucke
(cos.-/? cos.a sin. * — s in. s in.a2). (cos.ßcos. & — sin./3 sin.*)
= cos. ß2 cos. aß sin. a — sin. ß cós. ß sin. aß cos. a —
sin. ß cos. ß sin. aß cos. a, -j- sin. ß 2 sin. aß.
= cos. ß1 cos. aß • sin. a — 2 sin. ß cos. ß sin. aß cos. ® 4-
sin. ß2 sin. aß
proportional.
xo. Das Differential hiervon ist
= cos. ß2 cos. aß d * — 2 cos. ß2 sin. aß cos. * d a
— 4 sin. ß cos. ß sin. * cos. *2 d * -j- 2 sin. ß cos.ß sin. *3 da
-j- 3 sin. ß2 sin. *2 cos. * d *
x i. Dieses Differential = o gesetzt gibt
cos. ß2 cos. ad -j- a sin. ß cos. ß sin. ad -j- 3 sin. ß2 sin. ad cos. *
r—. 2 cos. ß2 sin.*2 cos.* -j- 4sin.iö ccs.ß sin.* cos.*2
12. Cos. *4 3 -j- 2 tang. ß sin.*3 -f- 3 lang.1
= 2 sin. ad cos. * -(- 4 tang. g sin.« cos.ad
1.3. 1 -j- 2 tang. ß tang*3 + 2 tang. ß2 4 • 4 tang. g tang. «.
14. 2 tang. ß , tang. *3 4“ 2 (1
-— 4 tang. ß tang. a. -\- r =
Q0 tang. ß2 sin. ad cos. *
, Cbcos. *2
1 tang.
*2 == 2 tang. ad
ng. ƒ — 1) tang. *2
i5. tang. *3 4: ( tang. ß — cot. ß ) tang. ad — 2 tang. *
: cot. ß
-j— ————— --- 0.
1 2
x6. Für ß = o ist tang ß — o , und cot. ß = 00, folglich
tang. * 3 — 00. tang. *2 — 2 tang. * 4- 00. \ — o.
Diefs gibt tang. * = ] / \
und also * = 35° 16' 8"
17. Dasselbe erhält man aus No. i x , wenn man für ß = o setzt;
alsdann ist sin. ß = o , und cos. ß = x
folglich cos. * 3 = 2 sin. ad cos. *
oder cos. ad 2 sin. ad
also cot. *2 = 2.
und tang. * = [ / 5.
Also ist für den Winkel * — . 35° 16' 8“ der Angriff des
überfallenden Wassers auf einen jeden Punct ein Maximum.
18. Für die Summe des Angriffes erhält man ein Gröfstes ( nach
No; 6 ) wenn tang. * = [ / ( 1 -(--tang. ß2) — tang ß ist.
Für ß = o ist also tang. * == 1 , folglich * ==2 4 5 Grad.
Man mufs also, da die Wirkungsart des Widerstromes und
des Ueberfalles eines Theiles von der Richtung und Lage des W e r kes
, von dem W in k e l, den es mit dem Ufer und mit der Stromrinne
bildet , und andern Theils von der Geschwindigkeit des
Stromes und von dem über das Werk strömenden Volumen, von
derGröfse des Abhanges des Bodens sowohl unter dem Werke, als
in dem Raume B F C ; von der Neigung des Stromes und des
Werkes , so wie auch von der Wasserhöhe abhängt, recht viele
Beobachtungen anzustellen trachten ; die Hydrotechniker sollten
also keine Gelegenheit dazu versäumen. Bey solchen Beobachtungen
wird (bey verschiedenen Wasserhöhen) gemessen werden
müssen: 1. das Bauwerk , seine Abdachung nach allen drey
Seiten und der Krone ; 2. die Geschwindigkeit des Stromes , und
des Widerstromes; 3. die Tiefen ; 4- die Neigung der Oberfläche,
Und der Abhang des Bettes; 5. mufs man den Abbruch des Ufers.