scheinbaren vom wahren Horizonte. Diese zu bestimmen , scy
die Länge A B = a ; der Halbmesser A G = B C = r ; so ist (b)
die Secante
i a ! 5 a4 61 a 6 277 as
C D = r + — F-H — 7 ? '+ s ^ - 7 ? .............
und also ist
H a 2 5 a 4 6 j a 6 277 a 8
® ® == ä r 24 r 3 720 r 6 8064 r ’
W enn man annimmt, dafs a sehr viel kleiner als r ist; so
wird es genug seyn, von diesem Ausdrucke nur das erste Glied
bey zu behalten, und die folgenden aus der Acht zu lassen.
Lambert berechnet (c) , dafs das zweyte Glied dieser Reihe, wenn
man a — - i r , oder ungefähr einen Grad setzt, nur vier Zoll
mehr beträgt, und also alsdann schon füglich , und für jede kleinere
Entfernung noch eher aufser Acht gelassen werden kann.
Und demnach kann man
setzen. Die Abweichungen des scheinbaren Horizonts vom wahren,
verhalten sich also wie die Quadrate der Entfernungen,
bis zu welchen hinaus niVellirt wird. Hiernach ist folgende Tabelle
, welche die Erhebung des scheinbaren Horizonts über den
wahren angezeigt, bis auf eine Weite von 25 bis zu 4000 rheinländischen
Ruthen von Passavant in Rheinländisches oder Berliner
Mafs berechnet , und zu seiner Uebersetzung der Picardschen
Abhandlung von Wasserwägen hinzugefügt.
( 6 ) Herrn Ho& ath Kästners Analysis des Unendlichen. §. 3 o3.
( c ) In seinen Beyträgen zu Picards A bh an d lu n g vom Wasserträgern S. 23o.
Die Entfernungen
a in
rheinländische
Ru-
Die Erhebungen B D
in rheinländische
Die Entfernungen
a in
rheinländische
Ruthen.
Die Erhebungen B D
in rheinländische
then. : Fufs. Zoll. | Linien. Fufs. Zoll. Linien.
25 — _ _b_ Ts 7 5 0 1 1 1 1 1
5 o — - — - n 8 00 2 3 2
1 o o — — 5 8 5 o 2 6 83
i 5 o — — 11 i 9 ° o 2 10 5
2 0 0 — 1 1 9 5 o 3 2 ' 4 1
2 5 o ,__ 2 8 IOOO 3 6 6
3 o o — 3 IO 1 2 5 o 5 6 5
3 5 o — 5 ■ i 5 o o 7 1 1 73
4°% — 6 93 1 7 5 0 10 10
' 4 ö o — 8
. l \ 2 0 0 0 1 4 2 —
5 o o — 10 i i ' 2Ö00 22 1 8
6 5 o 1 — 10 3 o o o 3 i 10 8
6 o o 1 3 4 3 5 00 , 4 3 1 4 10
6 5 o
7 0 0
i E ------------------
1
1
6
8 io 1
4000 56 8 3 '
Bey dieser Tabelle ist angenommen worden, dafs [die Erde
eine Kugel sey. Es ist aber bekannt, dafs sie diefs nicht vollkommen
, sondern an den Polen etwas platt und eingedrückt
ist, wie solches von Huygens und Newtoii, aus einem unrichtigen
Gange einer Pendeluhre, berechnet, und nachher durch die, besonders
auf französische Kosten, hierüber angestellten Messungen
bestättiget wurde , dabey den Messungen die Grade der Erde ferner
an den Polen gröfser gefunden wurden. Eine kurze Geschichte
diefer Entdeckung findet man in des Herrn Prof. Büschs Ency-
clopädie ( d ). Nennt man a die Polhöhe eines jeden Ortes, so
giebt Lambert (e) folgende Formel, nach der die Länge eines
Grades des Meridians, für die verschiedenen Polhöhen in Toisen
ausgedrückt = 56703 -j- 742 sin. A2sind. Der Grad unter dem
(cT) Ency clop äd ie der mathematischen Wissenschaften. S. 387
f e ) Beyträge zur Mathematik, is te r T h e il. S. ^6oa