daher riiliren, dafs ein Zahn genau auf den Index fällt, oder
auch um einen vor- oder rückwärts rückt. Es sey also die Zahl
der Umläufe das erste mahl n -1)- i ; das zweyte mahl n; und das
dritte mahl n -{- 1; so ist das Mittel = ----—-—- = . n
Und der Werth des Umlaufs ist also a o o .
■ H
D iesfcs Verfahren Würde genügen , wenn die Geschwindigkeit
C, mit der man den Strommesser durch das Wasser führt,
so grofs wäre, dafs die Geschwindigkeit c, welche erforderlich
ist, die Reibung zu überwinden, gegen sie gänzlich aufser Acht
gelassen werden könnte. Richtiger aber dürfte folgendes Verfahren
seyn : Man beobachte die Zeit t, die man gebraucht, den
Strommesser durch den Raum S zu führen , so ist die Geschwindigkeit
womit dasselbe geschieht, oder ' C S= — , -und die Geschwindigkeit
womit der Flügel dem Wasser entweicht, oder
S t
y ist daher
' -t S
Hat nun der Flügel bey dieser Bewegung n Umläufe gemacht
so ist der Werth eines Umlaufes , oder
_ S2 — c2 t2
S n S
Jeder Umlauf des Flügels, bey den anzustellenden Messungen
, zeigt also an , dafs das Wasser , während dieser Umdrehung
, einen W e g (c 2 -j- (-^y)2 ) ff- “ durchlaufen hat.
Da bey der Berechnung, wie grofs die Geschwindigkeit seyn
müsse, wenn der Stofs des Wassers die Reibung überwinden
so ll, der Winkel a sich mit hinein mischt , so bleibt uns
hier, um die Theorie des Instrumentes vollständig zu machen,
noch die Untersuchung übrig, wie grofs dieser Winkel a seyn
müsse, damit dieser Stofs ein Maximum werde, oder damit die
L97
Reibung schon bey der möglich kleinsten Geschwindigkeit überwunden
Werde , und die l'lügel in Bewegung kommen.
Der Stofs des Wassers bey . der Geschwindigkeit c auf die
Flügel wenn sie in Ruhe sind, ist c2 sin. a2 proportional. Zerlegt
man diesen in zwey-andere, wovon der eine nach der Richtung
der Axe ist, und uns hier also nichts angeht, und der andere
nach der Richtung der Bewegung der Flügelist; so soll dieser = c2
sin. *2 cos. at, = c2 ( 1 — cos. a.2) cos. & = c2 (cos. «e — cos. a3)
ein Maximum seyn. Man differentiire es daher, so erhält man,
für cos. a = x gesetzt,
c2 d x — 3 c2 x2 d x = : o
oder 3 c2 x2 d x = c2 d x
folglich x = j / i
diefs gibt a. = 54° 44' 8".
Jetzt müssen wir noch einer Schwierigkeit erwähnen, die
bey dem Gebrauche dieses Flügels, in etwas tiefen und schnellen
Strömen , Statt hat; diese nähmlich , dafs der Flügel mit seiner
langen Stange jedes mahl ganz aus dem Wasser hervor genommen
werden mufs , um die Umläufe zu beobachten , die er gemacht
hat, und dafs die Stange folglich auch bey einem jeden
neuen Versuche von neuem auf den Boden des Flusses gebracht,
und gestellt werden mufs. W e r dieses jemahls gethan hat, wird
finden ,-x i dafs es wirklich sehr beschwerlich ist. Zum Gebrauche
dieses Flügels in tiefen Strömen würde es daher gut seyn, bey
demselben eine gleiche Vorkehrung mit einer gezahnten Stande
zu trelfen , w'elche des Herrn Brünings Strommesser zum Gebrauche
so bequem macht.
Die beyden von den Herren Brünings und Woltmann erfundenen
Strommessern, sind also von der Beschaffenheit , dafs sie
einem jeden billigen Beurtheiler, der bey solchen Instrumenten,
und wirklich angestellten Messungen keine absolut - mathematische
Genauigkeit verlangt, völlig Genüge thun werden. Indefs,
sö sehr beyde Männer auch hierfür billig allen Dank verdienen;
so wird es nicht undienlich seyn, noch eine andere Methode die