hinlänglich genau bestimmt werden können. Herr Hofrath
Mayer berechnet den Fehler ( k) der dadurch begangen werden
kann wenn I K nicht genau in der Mitte ist. Mail setze den
"Winkel A C I = ß; D C I = »; A H = h ; B E = H ; den
Halbmesser C A = z; C B = x; so ist
C K = ( z + h) cos. ß -== ( x -j- H ) cos.. a.
Es sey ß = a + y, so ^at man
( z + h ) cos. ( a y ) = ( x + H ) cos. a
Nun ist cos. ( a + y ) = cos. * cos. y — sin. « sin. y, da
aber y begreiflich sehr klein w ird , so ist cos. y 1 , und sin.
y — y anzunehmen ; man erhält also
( z -f- h ) ( cos. a — y sin. a,) ;== ( x -f- H ) cos. a
oder i -J- h — x — H = : y ( z|j- h ) —— -
- -cos. a
oder z _ x = II — li -J- y ( z "|- h ) tang. a. W e il h
gewen z unendlich klein ist, und der Winkel a beym Nivelliren
auch immer nur sehr klein seyn wird; so dafs man., ohne einen
merklichen Fehler zu begehen , die Tangente a dem Bogen
a gleich setzen kann, und nimmt man ferner « — m y, so
wird dieser Ausdruck
z — x — H — h + z m y]3
oder (Fig. 9.) D B = B E — A H + C D m 72.
Den Fehler, den man also begeht, wenn man annimmt,
daß I K in der Mitte sey, ist dieser, dafs man das Gefall D B
um C D. m. y2 zu klein erhält.
Das , dem Bogen A B = ß ~k a = a a + y = (2 m + 1 ) y;
Wegen der Krümmung der Erde zugehörige Gefall ist =
CD( am + Q 2 72 Setzt man dieses= g , folglich y2— CD (2 m-
Ag,:
I !
so wird der Fehler C D m y2 den man begeht — * m ) 2.
Man setze die Entfernung A B (die man ohne Fehler dem
Bogen AD gleich setzen kann) sey = 2000 Pariser Fufs, so ist
{<$) 3 Th. § 3ß ,
g = 0,1018 Fufs ; ferner A I sey = io 5o ; und B I = g5o;
also y H — mithin 2 m -f- 1 = 20 , und m = ^ = 9 ,5 ,
i i . , _ , 1 0 gm 19.d, 1018
so erhält man iür den lehler m— E— 9p = ---------- ms 0,0 0A0 (Qm-f-i)-* 400 ’ n
Pariser Fufs , also ungefähr 0,7 Linien , d. h. wenn man bey dem
Schritte zählen sich nicht getraut, die Hälfte genauer als bis 'üder
ganzen Länge treffen zu können, so bleibt man in der Ungewifsheit,
einen Irrthum von 1 Secunde begehen zu können. Diefs
ist ein Fehler, für den man auch bey der gröfsten Sorgfalt wegen
anderer Ursachen schwerlich wird einstehen können.
Zur Untersuchung, in wiefern man der Wahrheit nahe kommen
kann , stellten wir in Gesellschaft des Herrn Kammerraths
Schmid mit dem Instrumente, welches w ir vorne beschrieben
haben, folgenden Versuch an. In einer Entfernung von 47 Ruthen
= 81216 Linien von dem Niveau wurde ein Punct bemerkt,
der in dem Durchschnitte der Kreuzfäden im Fernrohre
erschien , als dieses horizontal stand. Hierauf wurde das Rohr
vermittelst dér Micrometer - Schraube so viel verrückt, dafs die
Luftblase in der Röhre um vier Abtheilungen an der Libelle abgewichen
war, und der Punct wieder bemerkt, der in dieser
Lage des Rohres in dem Schnitte der Kreuzfäden erschien. Dieser
Punct war 3 Zoll 7 Linien — 43 Linien höher oder niedriger
als der erste , nachdem das Instrument höher oder niedriger
gestellt wurde. Nun hält es nicht schwer, noch die Abweichung
der Luftblase um einer solchen Abtheilung, also T, der ganzen
Veränderung, die hier mit dem Rohre vorgenommen wurde,
zu bemerken , welche alsdann in einer gleichen Entfernung eine
Erhebung oder Erniedrigung jvon 2,15™ verursachen würde.
Nimmt man diese Veränderung für den Bogen selbst, mit dem
Halbmesser = 81216 Linien beschrieben, und setzt diesen = 1 ■
so ist dieser Bogen in Theilen seines Halbmessers ausgedrückt =
812f6 — 0,000026 , der einem Bogen von 5,45 Secunden nahe
b e y , zu gehört, und den man also wohl nicht mehr anzugeben
16.