digkeit y nähere. Wenigstens dürfte doch wohl das Gegentheil
nicht erwiesen Werden können. ,
Die Höhe der Stofsfläche bey des Herrn Brünings Strommesser
ist — 6 Z o ll; die bey einem Versuche gefundene Geschwindigkeit
ist also die mittlere Geschwindigkeit in dieser Höhe
von 6 Zoll oder diejenige, welche in der Mitte dieser 6 Zoll
Statt hat. Herr Brünings stellte seine ( weiter unten näher zu
beschreibenden) Versuche von 6 zu 6 Zoll in der Tiefe an , und
fand also für den Theil der Perpendiculaire von der obern Kante
der Stofsfläehe bey dem am wenigsten eingetauchten Versuche
bis zu der untern Kante der Stofsfläche , bey dem am tiefsten ein-
getaucliten Versuche , auf die zuletzt beschriebene Art c. Herrn
Hennerts Erinnerung gegen Herrn Brünings, nicht c , sondern
C für die wahre mittlere Geschwindigkeit anzunehmen ( r ) , dürfte
also wohl nicht Stich halten, weil C alsdänn die mittlere Geschwindigkeit
aus einem kleinern Theile der Perpendiculaire ist^
als woraus c gefunden wurde. C ist nähmlich die mittlere Geschwindigkeit
zwischen den beyden Mittelpuncten der beyden äu-
fsersten Eintauchungen. Die Rechnung für ungleiche Entfernungen
A B, B C. u. s. w. wird nun auch aus dem Bisherigen leicht seyn.
Sollte man wegen anderer Ursachen, die Geschwindigkeiten
nicht nahe genug bis auf den Boden messen können , so
würde man sich dem Werthe von y noch mehr nähern, Wenn
man annähme , dafs die Geschwindigkeiten in einer arithmetischen
Progression von oben nach unten sich abändern ( wobey
man wenigstens für kleine Tiefen, worauf es hier nur ankömmt,
gewifs nicht merklich fehlen wird ) , hieraus die Scale der Geschwindigkeiten
für die ganze Perpendiculaire sich vollends auszeichnete,
und so y berechnete.. Und wirklich sollte diefs , da
es hier nur auf ein wenig Rechnen ankömmt, bey genauen Messungen
nicht versäumt werden.
Der Stab des Cabeo , wenn er bis nahe auf den Boden des
Flusses geht, gibt, wie w ir schon erwähnt haben; diese mittlere
( r ) Brünings über die Geschwindigkeit des fliehenden W assexs,
Geschwindigkeit, so nahe als in der Practik nöthigist, unmittelbar.
Hat man nun das Profil G b cd A G (Fig. 23. Tab. XIX.),
dessen Flächeninhalt = F ist, in verschiedene Theile G B , BC
C D und D A eingetheilt, und jedes mahl in der Mitte eines solchen
Theiles die Geschwindigkeiten einer Perpendiculaire gemessen
, und daraus , auf die oben beschriebene Weise, die mittlern
Geschwindigkeiten gefunden , die in E = e, in F — f, in G = g
und in H = h seyn mögen, so ist die Wassermenge, welche
der Flufs abführt, oder
M = e. G B b - f - f . B b C c - f - g . C c D d + h. D d A .
Aus der Gleichung für die mittlere Geschwindigkeit ^ V C = — 1
erhält man also
^ e. G B b - f f. B fe C c -J -g - C c D d - f -h . D J A
A. — f " —.
Auch könnte man die Geschwindigkeiten in den Perpendiculairen,
anstatt in der Mitte der in dem Profile gemachten Abtheilungen
, an den beyden Enden derselben messen, und aus denen
beyden. daselbst gefundenen Geschwindigkeiten das arithmetische
Mittel nehmen, und hiermit den Flächeninhalt der gemachten
Abtheilung multipliciren. Die Summe solcher Producte durch
den Flächeninhalt des ganzen Profiles , dividirt, gebe alsdann , wie
zuvor, C, oder die mittlere Geschwindigkeit des ganzen Profiles.
Beyde Verfahrungsarten gründen sich darauf, dafs man annimmt,
die Veränderungen der mittlern Geschwindigkeiten aller
möglichen Perpendiculairen in einer Abtheilung des Profiles |
gehen nach einer arithmetischen Progression vor, so dafs man
also, um die mittlere Geschwindigkeit, z. B. des Theiles C cDd
(Fig. 23.), die wir y nennen wollen, zu bekommen, nur in
der Mitte zwischen CD in G , die Geschwindigkeiten einer Perpendiculaire
zu messen , und daraus die mittlere Geschwindigkeit
zu bestimmen habe, die alsdann auch die mittlere Geschwindigkeit
des ganzen Thèiles seyn werde. Man sieht aber auch , dafs.
hierbey zweytens angenommen ist, der Flächeninhalt c G an der