Ferner v — s: V _ v-dk Y- f k
1 ^ A. k. : A. k.
= d k : f k.
Folglich ist p d : q f = d k: f k
Die Scale der relativen Geschwindigkeiten des Wassers zu dem
Flügel ist also eine gerade Linie, deren Entfernung von der Linie
A m bey k N u ll, und wenn man sich die Platte bis zur Axe A B
erweitert gedenkt, bey A = e ist.
Ferner setze man die Geschwindigkeit in e = u
Die in m = w
so ist e r, mit der das Wasser in e gestofsen wird = r u - V
m n, mit der es in n gestofsen wird = w - v
und
v: U ' = A k: A e ,
v. A e __ v (A k -f- k e )
also u = a k A k '
v. ( A k - f - k e ) v. A k ___ v. k c
also u — V — ÄÜ A k A k
Y • yt " ~* Ak. i Am
v. A m v. ( A k -|- k m )
w = = A k _ A k
v ( A k - ) - k m ) v. Ak r. km
und daher w — v = j[k Ä T “ — A k
v. k e : v k m
u --- v : W v — A k : A k
= k e : km.
folglich ist e r : m n = k e : k m.
Also auch für den entferntem Theil des Flügels ist die Scale
der relativen Geschwindigkeit des Flügels zu dem Wasser, eine
gerade Linie, deren Entfernung bey k von Am ebenfalls Null ist.
Es verhält sich ferner
v. i k v. k m v — s : W V = ~ X k ~ T T
fg§| d k : km.
Wäre daher der Flügel bis an die Axe A B erweitert, und
folglich die Geschwindigkeit A E , mit der das Wasser den Flügel
x 05
in A stößt, = e , die in k = .-N u ll ist; so ist die., Scale dieser
Geschwindigkeiten, mit der das Wasser den Von k der Axe näher
liegenden Theil stöfst-, und der Widerstand, für den von
derselben entferntem Theil eine gerade Linie E k n.
Ist nun Stofs und Widerstand einerley , der sich wie das
Quadrat der Geschwindigkeiten sa='(v — s )2 und ( v— t ) 2 ggg
d p 2 und f q 2 , oder wie d k2 und f k 2 verhält, so ist die Scale
des Stofses auf einen jeden Punct von Am sowohl für den der
Axe näher hegenden T h e il, als auch für den entferntem eine
Parabel E P k und k Q N (Fig. ig. ) , deren beyder Scheitelpunct
in k i st , und ihre erhabene Seite der Linie A m zu kehren.
Diese Parabel bis an die Axe A B erweitert, wo das Wasser den
c 2
Flügel mit der Geschwindigkeit = r c stöß t, gibt A E SU —
o ° ° 4g
Es sey (Fig. 20.) E A F die Ruthe, mit dem ihr zugehörigen
Theile der Platte; A der gesuchte Punct, wo weder Stofs noch
Widerstand Statt ha t; E in der Axe ;■ A i k C die Parabel , welche
den Stofs des Wassers auf den der Axe näher liegenden Theil
der Platte ausdrückt; A e === y ; e f = dy'; e i , senkrecht auf
A B , = x ; f k sey gleichfalls auf A B senkrecht; der ParameteT
— a; A E = b ; B E = fej A B = z; die Geschwindigkeit des
Wassers = c;
so ist a x = y 2 , oder x = v—2 J *
fol0g lich e i f k = -—a— ;
und daher das statische Moment dieses Elements d w.
= 2 l ä l ( b _ y )
__ b y 2 d y y 9 d y
a a
dieses integrirt gibt
w
b y3
T T
Für y = o mufs der ganze Ausdruck = o
C = o, es ist also
seyn ; diefs gibt