Für y — A B — z -gesetzt,, gibt das statische Moment des der
Axe näher liegenden Thiäls A B C
b z? . ^
“ . 3 a$s 4'a
Für den entferntern Thqil A F G sey wieder A e — y ; e f — dy;
und e i — x und mit f k senkrecht auf A F ; und E F, = f,; so ist
' e i f k ^ l Ü l
a
das statische Moment dieses Elements d w
_b y2 dy y3 dy
das Integral hiervon ist
b v 3 v4 ~
w " M T f “ + C‘
Da wiederum für y — o der ganze Ausdruck = o seyn mufs,
und also die constante Gröfse auch jjfi&o ist, so ist
b y 3 , y 4 ■ £H m
Die Summe beyder statischen Momente von (■ $*) und ( n ) muß
= o seyn , folglich
y4 . b y 3 ^ v b z ! z4
0 4 a - 3 a 3a 4a*
oder y 4 + f b y 3 = f b z 3 — z4. (©)
Setzt man nun für b seinen Werth = 1 -f- z und für y — A F
= f 1 — z ; so erhält man
(f _ 1_ Z)4 -b l (H z). ( f _ 1 _ z )3 = 1(1 + z) z3 — z4.
oder f — 1 — v , erhält man
(v - z )4 + I (1 + z). (v - z)3 = | (1 + z) z3 - z4.
oder (v — z)4 + | (1 + z). (y — z )3 — f (1 - f z) z3 -j- z4 = o.
Dieses aufgelöset, gibt
z4 — (3 v 2 + 6 v 1) z2 -f-(4 v 3 -j- 2 v 2 1) z — | v 4 — 2 v 3 l= o .
Allgemein .kann man diese Gleichung ausdrücken
z4 _ A z 2 -j- B z — C := o. ,
Diese biquadatische Gleichung weiter aufzulösen , würde hier
in gar zu weitläuftige Rechnungen führen *die hier nicht die
Mühe belohnen würde, • da alles bisher Erwiesene doch nur in
so fern gilt, als man die !■ Reibung ganz ‘bey Seite setzt, und die
Platten als mathematische Ebenen, s,o wie die Ruthen, für mathematische
steife Linien annimmt. Wollte man aber dieses alles
nicht achten, und dennoch diesen Punct A bey seinem Flügel
kennen; so würde es am besten seyn, bey der Bestellung des
Flügels, das Verhältnifs von y und z als bestimmt anzunehmen,
und darnach die Entfernung = b dieses Pundtes von der Axe zu
berechnen; und alsdann gibt die Gleichung (0 )
b I 3 H +„y4)
. t H -— y3)
Hier genügt es , gezeigt su haben , dafs die Entfernung dieses
Punctes A weder von der Geschwindigkeit noch von dem
Einfallswinkel, sondern blofs von E B und E F abhängt.
Dieses hat freylich in der Ausführung nicht mehr, ganz Statt,
weil alsdann der Widerstand der Piutben und der Flügel , so
Wie die Reibung“ nicht ganz laufser Acht gelassen werden darf.
Es sey E F (Fig. 21,) diese. Ruthe;■ und E A , wie bisher,
die gesuchte Entfernung des Punctes A , der bisher Weder W i derstand
noch Stofs litt ; so läfst sich leicht erweisen , dafs die
Scale des Widerstandes^den die Ruthe Von dem Wasser erfährt,
gleichfalls eine Parabel E i G H bildet. Der Widerstand des
Punctes A = A G ist demnach — — —
Hg I
W en n , wie bisher, die Geschwindigkeit des Wassers == c
Der Einfallswinkel, den die Flügelplatte mit der Axe.
macht, — rj
Der in der ersten Secunde durchfallerie Raum eines
schweren, freyfallenden Körpers == g