bisher angenommen haben, ohne alles Hindernifs nach der Richtung
b B ausweichen könne ; es stehe vielmehr ihrer Bewegung
nach dieser Richtung, zwar kein unüberwindliches, aber doch
ein gewisses unveränderliches Hindernifs entgegen , das nur durch
einen gewissen Stofs vom Wasser überwunden werden könne.
Diejenige Geschwindigkeit, welche einen solchen Stofs auf die
Ebene hervorbringt, dafs davon dieses Hindernifs eben überwunden
werde ,■ sey a B = c.
Bey einer andern Geschwindigkeit A D == C des WaSsers»
sey zur Ueberwindung dieses Hindernisses die Geschwindigkeit
A d erforderlich , so wird die Ebene dem Wasser nicht geschwinder
ausweichen, als sie bey einer Geschwindigkeit des Wassers
d D y gethan haben würde, wenn kein Hindernifs Statt gehabt
hätte. Es ist also nur zu wissen nöthig, wie groß die relative
Geschwindigkeit des Wassers zu der Ebene, mit der es dieselbe
stöfst, oder A d seyn mufs, um bey der wirklichen Geschwindigkeit
A D = C einen eben so grofsen Stofs auf die Ebene
auszuüben , als dieselbe bey der Geschwindigkeit c von dem
w asser erlitt.
Nun ist es aber klar, dafs die Stärke des Stofses abhängt, erstens
von der Menge des Wassers, das in gleichen Zeiten auf die
Ebene stößt, und dann zweytens von der Geschwindigkeit, mit
der es dieselbe stöfst. Die Menge des Wassers, die die Ebene in
gleichen Zeiten stöfst, verhält sich hier wie e : C , und die Gec2
schwindigkeiten, wie c: Ad. Es ist daher A d = yr.
Hat man demnach aus dem zurückgelegten Wege der Ebene
die Geschwindigkeit des Wasser dD = 7 berechnet, so mufs
hierzu noch das A d addirt werden, um die wahre Geschwindigkeit
C zix finden. Diefs gibt II
* + C = Calso
c2 == C 2 — 7 C.
II. y = C —
III. C3 — y C + i 72' = c 2 + i 73
folglich C- —— v ' ( c 2 -j~ y 72):~b 5 7.
W ie das bisherige Raisonnement auf den hydrometrischen
Flügel»angewandt werden mufs', wird aus dem Vorhergehenden
leicht'einzusehen seyn. Das zu überwindende Hindernifs
ist die Reibung. Läfst man aus der Formel (A) das wegen dieser
Reibung entstandene Glied w eg , und setzt man mit dem
Herrn Rath Langsdorf ( h) a = 0,6 , so erhält man
ey* b e y®' , ' 6,6 f'* r b e z® ei.*
J L + - ^ + == — - —
Woraus ein jeder für seinen Flügel die Entfernung des
Punctes A , wo weder Stofs noch Widerstand Statt hat, von der
Axe so genau als es nur irgend zu wissen nöthig ist, leicht bestimmen
kann. Wdllte aber jemand , bey der Bestellung eines
solchen Flügels, das Verhältnifs von y und z aß gegeben annehmen,
und daraus b bestimmen, so wäre
, 3 (e z4 4- e f* r)
• " ,) (c ! ! — c y3) .
Hätte man auf eine solche Weise den Raum s bestimmt,
den das Whsser' durchlaufen müfste, während (von aller Reibung
abstrahirt) der Flügel eine Umdrehung macht; und hätte
man ferner, bey einer Messung mit einem solchen Flügel, gefunden
, dafs in der Zeit t derselbe m Umläufe gemacht hätte;
so würde die Geschwindigkeit des Wassers = — - seyn , wobey
aber, wie. gesagt, die Reibung gänzlich aufser Acht gelassen
Wäre. Man erhielte demnach die wahre Geschwindigkeit des
Wassers , oder
i n i m s
2 t *
Bey dem. Gebrauche eines solchen Flügels käme es also nur
darauf an, den Werth von c zu bestimmen. Hätte man einen
solchen Versuch in einem ganz regulairen Canale, in dem das
■ (/;) Lehrbuch der Hydraulik mit beständiger Rücksicht auf die Erfahrung.