Zur bessern Verständlichkeit sey ( Fig 16. ) h b g dasselbe
Dreyeck, was es ( Fig. i 5." ) ist, g m sey auch hier die Tangente
des Kreises den g beschreiben würde, und also in der Ebene
des Dreyecks h b g , so wie in der erforderlichen Ebene f gm ,
auf der h g senkrecht ist , b p sey die Tangente nach der b für
diesen Augenblick sich bewegen würde, und ist alfo gleichfalls
in der Ebene des Dreyecks h b g , aber offenbar nicht in der Ebene
f g m, welche sie unter dem Winkel m b p = b h g scheidet.
Diese Richtung und Geschwindigkeit == b 1 kann aber zerlegt werden,
in zwey andere, wovon die eine nach b n in der Ebene
f g m, und die andere nach n 1 senkrecht auf die Ebene f gm ist.
Auf diese letzte Bewegung hat der Strom keinen Einflufs , wie
wir schon oben gesehen haben , also bleibt es .jene nach b n ,
welche der zweyten Forderung ein Genüge thut , deren Gröfse
hier zu wissen interessirt. Die absolute Geschwindigkeit in b verhält
sich zu der in g = b h : g h, o.der wegen Aehnlichkei.t der
Dreyecke, wie b 1-. b n ; aber auch die absolute Geschwindigkeit
in b verhält sich zu der relativen in b nach der Richtung b n
— b l : b n ; folglich weicht das Differentio-Differential b dem
.Wasser mit derselben Geschwindigkeit als e aus. Ein gleiches*
ist hiermit also für alle in dem Differential a b liegenden Differentio
- Differentiale erwiesen.
W i r haben bisher nur ein Differential der Flügelplatte betrachtet,
und gesehen, dafs die Geschwindigkeit mit der es dem
Strome ausweicht, von seiner Entfernung x von der Axe abhängt.
Die Flügelplatte a c (Fig. 17 .) hat aber eine bestimmte Flöhe
e d; bewegte nun ab sich auch gefchwind genug, so würde.es
ein jedes näher liegende Differential c d schon nicht mehr thun;
das Wasser würde demnach hierauf stoßen, und hierdurch die
Geschwindigkeit in a b beschleunigt werden , welcher Beschleunigung
das Wasser in a b widerstehen würde. Die gänze Platte
wird demnach eine Geschwindigkeit annehmen müssen;,, bey
welcher der Stofs des Wassers auf die der Axe näher liegenden
Theile, und der Widerstand desselben auf die entfernteren gleich
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sind, und sich aufheben ; es mufs also ein Differential g h vorhanden
seyn , wo weder Stofs noch Widerstand Statt hat, und
von dem alles dasjenige g ilt, was wir bisher von einem Differential
erwiesen haben.
Es kommt also nur darauf an, dieses Differential zu bestimmen;
da aber dasjenige , was von dem Differentio - Differential in k ,
das zugleich der Platte, und auch der Ruthe zugehört, auch alles
von dem ganzen Differential g h gilt , so wollen wir hier zu
mehrerer Deutlichkeit, nur denjenigen Theil der Platte d k e betrachten
, der sowohl der Ruthe als auch der Platte angehört.
B A (Fig. 18.) sey .die. Axe des hydrometrischen Flügels; A d km
sey die Ruthe mit demjenigen Theile der Platte, der dieser Ruthe
zugleich mit zugehört; k sey- derjenige Punct der Platte , wo weder
Stofs noch Widerstand Statt hat.
D ie Geschwindigkeit des Wassers sey = c.
Die des Punktes' k = v
Die des Punktes d == s.
Die eines andern Punctes f , (•.
Folglich d p , mit der das Wasser d stöfs t = v - s
und fq mit der es f stöfst , ■ =^; y - t
Es ist also v :
Eben so ist v j
v Ä k
A k
.(A f + f k )
__ v ( A d - p d k ) ;
A k
A k
Ferner ist v: s. = A k; A d,
v. A d
S A k
v. (A d - f - d k ) Also V ---- S :
y: .t ;
t :
A k
A k: A f.
v. A f
A k
■ 11— mm
Also v — t — v . - ------------- A k
y. A d __ v. d k
A k “ A k
v. A f __ v. f k.
" "A k A T