79-1 —- 23 = 7G9 Pfund vermehren. Diefs liels Sich durch 7,1 Pfund
eingefülltes Schrot bewerkstelligen, wenn man den Schwerpunet
des ■ eingefüllten Gewichtes 9 Fufs 108 ZolL vom Aufhänge-
puncte des Pendels entfernt annimmt.
Sollte diefs Pendel mit dem zuerst angegebenen massiven um-
tcr gleichen Umständen gleiche Empfindlichkeit äufsern, so müfst'e
der Durchmesser der Kugel statt 6 Zoll 8,7 Zoll betragen.
Da man bey der letztbeschriebenen Einrichtung das Gewicht
der Pendel-Stange, bey Anstellung eines jedesttiahligen Versuches
in seiner Gewalt ha t , so kann man dasselbe vermindern,
wenn die Geschwindigkeit des Wassers nicht so grofs , als die
*oben angenommen ist, oder wenn man das Pendel nicht so tief
unter das Wasser senken will p wodurch, wie leicht erhellet
die Empfindlichkeit des. Werkzeugs vergröfsert wird.
Methode zur Bestimmung der mittlern Geschwindigkeit'.
Nachdem wir alle diese verschiedenen Instrumente beschrieben
haben , so bleibt uns nichts übrig, ' als noch kürzlich die Methode
zu zeigen, wie aus solchen verschiedenen Messungen in einzelnen
Pu ncten einer Perpendiculaire sowohl, als auch in verschiedenen
Stromfäden in Rücksicht der Breite , die mittlere Geschwindigkeit
gefunden werde.
Es sey A E (Fig. 22 Tab. XIX.) die Tiefe des Flusses in einer
beliebigen Perpendiculaire, in der, in gleich grofsen Entfernungen,
an den Puncten A , B, C, D und E , die Geschwindigkeit
gemessen worden,' und also A B = B C = C D = : D E ist.
Die in jedem Puncte gefundene Geschwindigkeit trage man als
Ordinaten, A a , B b , C c , D d , und E e rechtwinkelig auf A E
als der Abscissen - Linie , so stellt die Fig. A E e d c b a A
die Scale der Geschwindigkeiten dar, und es ist also nur eine Linie,
zu finden,- die rechtwinkelig auf A E gesetzt, ein Parallelogramm
bestimmt, das mit der Figur von gleichem Flächeninhalte
ist, wo also der Flächeninhalt der Scale der Geschwindigkeiten
oder dieser Figur mit A E dividirt , jene gesuchte Linie gibt
Kann man die Linien a b , b c , c d , und d e als gerade annehmen
, wobey man der Wahrheit desto näher kommt, je kleiner
die Entfernungen A B , B C u. s. w. sind; so ist der Flächeninhalt
dieser Figur
= (A a J J L e + Bb + Cc + D d ) A B.
Die gesuchte Geschwindigkeit ist folglich
= ( ----- 1----- ± Bb + C c - f D d ) —
Ist die Anzahl der Puncte , an welchen die Geschwindigkeiten
gemefsen worden , — n, so ist A E — (n — 1 ) A B und
die gesuchte mittlere Geschwindigkeit, die wir C nennen, ist
demnach
| ( " A a - j -E e ) Bb - f C c - j - D d
n --- 1:
Man sieht wohl ein , dafs diese. Art die mittlere Geschwindigkeit
einer Perpendiculaire zu berechnen, eigentlich nur in dem
Falle angewandt werden kann, wenn A unmittelbar in der
Oberfläche, und E unmittelbar am Boden ist. Ist aber beydes
nicht, und A wenigstens eine Tiefe = p A B unter der Oberfläche;
so wie E gleichfalls wenigstens | A B vom Boden entfernt;
so ist die' mittlere Geschwindigkeit des Theiles A E der
Perpendiculaire = (n— 1) AB, das eben gefundene C. Die mittlere
Geschwindigkeit in demTheile der Perpendiculaire von 1 A B oberhalb
A angefangen bis zu 1 A ß unterhalb E herunter, also —
n. A B ist aber
A a - f B b - f C c - f - D d - f - E e .
n
Setzt man diese Geschwindigkeit — c, und die wahre mittlere
Geschwindigkeit der ganzen Perpendiculaire — y ; so läfst
•sich diese eigentlich in dem gegenwärtigen Falle , strenge genommen
, nicht bestimmen; indefs wird man doch annebmen
dürfen, dafs c , mehr als C , sich der wahren mittlern Geschwin