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Bey 'der Formel D B ( Fig. 6.) — ^ und bey der darnach
berechneten Tabelle für D B , ist ferner angenommen, dafs die
Seh-Linie A D gerade ist.
Es ist eine bekannte Erscheinung, worauf die ganze Dioptrik
sich gründet, und wovon sich ein jeder leicht selbst durch ange-
steilte Versuche überzeugen kann, dafs ein Lichtstrahl, wenn er aus
einer dichtem Materie in eine dünnere, oder umgekehrt, aus einer
dünnem in eine dichtere übergeht, von seinem geraden Wege,
in dem er sonst fortgegangen seyn würde, abgeleitet wird. Diese
Erscheinung heifst, die Refraction oder Strahlenbrechung.
Läfst man auf die Fläche , die beyder Mittel, des dünnem
und des dichtem, gemeinschaftliche Grenze ist, und die brechende
Fläche heifst, ein Perpendikel, so. bricht der Strahl,, wenn er,
aus einem dichtem in ein dünneres Mittel tritt, von diesem Perpendikel
ab ; tritt er aber aus einem dünnem in ein dichteres ,-
so bricht er nach diesem Perpendikel zu. Gedenkt man sich
durch den noch ungebrochenen Strahl und dem Perpendikel
eine Ebene; so lehrt die Erfahrung, dafs auch der gebrochene
Strahl immer in dieser Ebene , welche die Brechungsebene genannt
wird, fortgeht.
W ie diese Betrachtung beym Nivelliren angewandt werden
kann , ist leicht einzusehen. Die Dichtigkeit der Luft nimmt bekanntlich
mit der Höhe ab. Ein Lichtstrahl der von einem höher
gelegenen Puncte in unser Auge kommt, geht also in einem
Mittel fort, das beständig dichter und dichter, und wodurch der
Strahl eigentlich unendlich oft gebrochen wird.
Es sey C (Fig. 7.) der Mittelpunct der Erde; der Bogen
A B ihre Oberfläche, a b , a ß , seyn mit A B concentrisch, und
so nahe an einander, dafs man die Luftschichten zwischen zwey
solchen Kreisen als gleich annehmen kann, die nur von den Luftschichten
über, 'oder unter solchen Kreisen in Ansehung der
Dichtigkeit verschieden ist. Der Strahl E d wird in d nach dem
Perpendikel d C zu gebrochen, und geht in dieser Schichte nach
der geraden Linie d f fort. In f trift er wieder eine dichtere
Schichte, und bricht noch mehr nach dem Perpendikel f C zu ,
und kommt dem Auge in A nach der geraden Linie A f, dem
also der Punct E in der geraden Linie A f D zu liegen scheint.
Nimmt man nun die Höhen der Schichten A a, ä a u. s. w. unendlich
klein, so wird aus der gebrochenen geraden Linie A f d E,
eine krumme, die gegen die Erde zu hohl ist, und ein Auge in
A sieht den Punct E höher in D nach der Tagente dieser krum-,
men Linie in A.
Ferner liegt der gebrochene Strahl d f in der Brechungsebene
die durch E d C bestimmt ist; eben so liegt A f in der Ebene
d f C , oder was einerley is t, in der Verlängerung der , Ebene
E d G. Dasselbe wird für alle übrigen Schichten gelten ; und
folglich erscheint der Punct D in derselben Ebene, nur höher,
worin E erscheinen würde, wenn gar keine Brechung der Lichtstrahlen
Statt hätte, d. i. in der Ebene,- die durch A , E , und
den Mittelpunct der Erde C bestimmt ist, und welche in der
mathematischen Geographie die Scheitelfläche heifst.
Man setze E F (Fig. 7.) sey der Halbmesser des Bogens A E ,
so ist man wegen der Unbeträchtlichkeit der Bögen A B und A E
berechtigt, sie als Kreisbögen anzunehmen. Ferner ziehe man
die Sehnen A B und A E , so ist, da A D , als die scheinbare Horizontal
Linie, Senkrecht auf A C ist, der Winkel D A B = |
rA C B , und D A E = - A F E .
Da der Winkel A C B beym Nivelliren nur immer sehr klein
seyn wird, so kann man annehmen, dié Sehne A B stehe senk-
rechts auf C B, und die Linien D B und D E sind den Tangenten
der Winkel D A B und D A E proportional; diese aber sind
bey kleinen Bögen sehr nahe den Winkeln selbst proportional.
Folglich i s t D B : D E = : D A B : D A E — i A ( j ß : | A F E
=== A 'F : A C. Hieraus erhält man D E = —5 D B oder für
A F
K