ellipfes y approche
fort du
point de perfection.
L e chemin de
lu roulette é-
tant donné y
ou la différence
des deux
axes y déterminer
la grandeur
dçs axes
dans le cas le
plus parf ait.
t p , A r CHITECTUR-E H Y B R A U t ïQ t lE , L lV R E I I I .
37 au petit , au lieu de 3 <5 ; alors la différence des demi-axes, p a r
conféquent le plus grand bras de levier & le chemin do la roulette
fe trouveraient de 11 pouces £ lignes ; car fi dans l'équation
a; = f (ja-p. — — d.., .on fuppofe a de 30 pouces, x en vaudra
18 r , qui eft une différence de 6 lignes , à laquelle nous n’avons
point eu égard , pour rendre les dimenfions plus fimples ; autrement
fi le chemin de la roulette ne fe trpuvoit .que dp 11 pouces,
.tandis que le jeu des piftons feroit de 8 , il faudrait que les bras du
balancier fuffent dans le rapport de 13 à 1 6, au lieu qu’ils font dans
celui de 3 à z ( 995 ), J’ajouterai qu’indépendamment de cette
confidération, il étoit à propos de montrer la maniéré de calculer
l’action des ellipfes, quel que puiffe être le rapport de leur diamètre.
1 o 17. Si la différence des axes, ou le chemin de la roulette, que
nous nommerons b , étoit donnée, & que l’on voulût connoître la
grandeur des mêmes axes , pour que l’ellipfe foit dans le cas le
plus avantageux. Nommant x , la moitié du petit axe , on aura
b - v x pour celle du grand, par confisquent b -h x , x : : x , b , d’où
l’on tireb b~ x x— b x , qui étantréduit donne \Zbb-j-~-4--^-=sc,
Voulant appliquer cette équation à un exemple, nous fuppofe-
rons que l’on veut déterminer les axes des ellipfes du Val-Saint-
Pierre , de manjere que le chemin de la roulette foit de 11 pouces,
alors on aura bb-+-~==i 80 , dont la racine quarrée eft de 13
pouces 5 lignes, à laquelle,ajoutant 6 , valeur de -7 , il vient 19 pouces
5 lignes pour la moitié du petit axe, Se 31 pouces 5 lignes pour
celle du °rand. Que fi l’on fuit ces dimenfions , la fraélion ff déV
venant nulle dans le calcul de la machine , on aura \ x , au lieu
de | x ( 1008 ) ; fi l’on donne encore trois pouces au diamètre
des piftons, la puiftance fera environ d’un douzième plus forte que
le poids ; ce furcroît de force fervira à furmonter la réfiftance
que peut oppofer la péfanteur relative des balanciers (optenus par
les ellipfes ; nous n’avons point fait entrer cette péfanteur dans le
calcul de la machine, l’ayant regardée comme un trop petit objet.
J’ajouterai feulement que le poids de cette partie des balanciers ,
joint à l’avantage qu’elle tire de fa longueur, doit être tellement
ménagé, que les roulettes «’abandonnent jamais les ellipfes, afiq
que f afpitapion des piftons fe faflè naturellement,
Recherche^
ChAP. IV- DE LA ThÉOAIE DES POMPES. 153
Recherches fu r une ellipfe qui , en tournant fur fon centre,
éleve un poids.
1018. Ayant une ellipfe BCIS mue verticalement autour de fon
centre A , par l’action d’une puiftance Q , appliquée a un bras de
levier confiant A T , pour élever un poids P , représenté par le cercle
D M , dont le centre D eft fuppofé fe maintenir dans la verticale
AD , foutenu par une puiftance dont la direction EZ. ne
fort jamais de l’horifontale,on demande une expreffion delapuif-
fance O dans toutes les fituations de 1 elliple , particulièrement
dans celle où cette puiftance aura a foutemr la plus grande refif-
tance que le poids peut lui oppofer. _ .
Suppofant que le point JM foit celui ou le poids P touche 1 el-
lipfe ; tirant la ligne DMG , elle marquera la direction de l’effort
que l’ellipfe foutient au point M ; fi du même point on abaiflè
fur la verticale D A , la perpendiculaire M O , prenant DO pour exprimer
la pefanteur abfolue du poids P , le ray on DM ( que nous
nommerons R. ) exprimera l’effort que 1 ellipfe foutient, &t fi du
centre A ‘on abaifte la ligne AF , perpendiculaire fur D C , elle
fera le bras du levier relatif à cet effort. Ainfi dans 1 état d équilibré
, on aura Q , R : : AF , A T ; il s agit donc de trouver 1 expreffion
de AF 5C celle de la force R.
Ayant mené du point JM l’ordonnée MP au grand axe AB de
l ’ellipfe, & formé le triangle différentiel MmR, qui fervira pour
avoir l’expreffion de ME £c de EP 3 nous nommerons A B , a ; A C ,
b i D M , r; DF , f ; A F , { ; A P , * ; PM ,y ; M R , dy -, R M , dx ;
ic M m , du.
1019. La propriété de l’ellipfe donnant yy = b b — — x x > ouy
== — \ f aa-—x x , on aura dy — ------ ---- . 8cd u= \/dx
% ™— **
d x y / a4----a a x x - y - b b x x d x y / a4----c c x x | e n fu p p o fa n t d C L -----bb = € C .
'*! a aa— x x a aa— x x _ __ _ . . .
> 1020. On tire des triangles femblables MR^z, MPE , Rrn ( dx )
MB : : MP xx ) ,E P = ^ ; d’autre part
Rm(dx),~M.m ( ' : MP ) > ME
; ainfi A P - E P I AE
I. Partie. Tome II.
Examen des
lignes qui peuvent
exprimer
la direction du
poids & le
iras de levier
qui a rapport
à C ellipfe.
P lan . 5.
Fig. i j .
Analogie pour
trouver Vexpreffion
des
mêmes lignes•
P lan . 5.
Fig. i j .
y