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jo A rchitecture Hydraulique, Livre III.
ce qu’il manque à la hauteur Y L pour égaler une colonne d’eau de
31 pieds, c’eft-à-dire, avec a— x. Mais l ’on fait, par l’article
815, que le produit de l’efpace qu’occupe un certain volume d’air
par l j charge qu’il foutient, eft toujours égal au produit de l’el-
pace où il s’eft condenfé 8c dilaté, par la charge qü’il peut foutenir
alors. Ainli multipliant a par b—- x , &Ca— x par b-Y-c— x , on
auraab-\-ac— aa— b x— ex-4- x x - a b — a x , ou bien xx— bx
_c x - t -a c= o après la réduéfcion; 8c faifant b -+- c -= d ,on aura
x x— dx = — ac. Ajoutant de part 8c d’autre le quarré de la moitié
du coefficient du fécond terme, pour avoir un quarré parfait,
il viendra xx — dx-+- ~ — ------ac, dont 4 les racines font x - ----- | 4 ' " . z
= \/— — acy Sc j — x — \/d-^— ac; faifant attention que la fécondé
^ — x , eft celle que l’on doit prendre préférablement à la
première, puifque le quarré x x vient de la multiplication de — x
par - ^ x , par conféquent le réfultat donne x — - — y ~ — ac-
Si l’on fuppofe la hauteur IL du tuyau d’afpiration de 18 pieds,
Sc que la hauteur BX du jeu du pifton foit de 1 pieds; la plus haute
élévation V X du jeu du pifton, au-deflùs de la furface de l’eau
QR fera de 30 pieds, qui eft la hauteur où l’eau pourrpit monter,
fi la foupape inférieure étoit placée au fonds du corps de pompe,
Sc que le pifton, en defeendant, pût la toucher, comme dans la
fixieme figure ; mais cela n’étant point, cherchons, en fuivant fes
dimenfions, jufqifà quelle hauteur elle pourra monter.
Si l’on fuppofe- le diamètre du corps de pompe double de celui
du tuyau d’afpiration, la hauteur réduite du corps de pompe
fera de 8 pieds ; ainfî l’on aura a— } i , b =a 18, c— 8 , Sc b-f-c
= d — 36 ; appliquant les nombres précédens à l’équation x
= ~ — \/— — <zc, on trouvera 9 pieds 3 pouces 6 lignes pour la
valeur de l’inconnue, c’eft-à-dire, pour la hauteur où l’eau montera
dans le tuyau d’afpiration, fans qu’elle puiflè jamais paner outre
; ce qui fait voir que-cette pompe eft la plus défeciueufc de toutes
celles que l’on peut mettre en ufage. Il eft furprenant que
r * Traité du M. Mario ne l’ait donné pour exemple, p. 151, * en voulant établir
mouvement une reele pour connoître à quelle hauteur l’eau peut monter dans
des eaux, » ^ r i . i / x r* Ç 'C *■ V les pompes aipirantes ; je n en auroxs pas parie, -il en ranant t a-
nalyfe de la quatrième figure , je n’étois obligé de fuppofer la
Chat. III. DE LA THÉORIE DES PoMEES. *>î
foupape inférieure placée au bas du tuyau d’afpiration.
917. Quand il y a un efpace entre le fond du corps de pompe Examen du ~
Sc le pifton, comme nous l’avons fuppofé dans le troifieme cas,
cçt efpace, que nous nommerons fuperflu, peut faire manquer la ^
pompe, en empêchant que l’eau qui s’eft elevee a une certaine
hauteur OP dans le tuyau d’afpiration , puifle monter plus haut
ce qui peut arriver quand même fa plus grande hauteur XB au-
deflùs de la furface de l’eau V X , feroit au-deflous de 30 pieds, fi
la hauteur du tuyau d’afpiration, le jeu du pifton, l’efpace fuper-
flu, & le poids de l’atmofphere n’ont point entr’eux une certaine
proportion.
Pour en juger, confidérez qu’il y aura u'n moment où la colonne
d’eau du tuyau d’afpiration, Sc l’air dilaté, quand le pifton
eft monté jufques à fa plus grande hauteur A B , feroit en équilibre
avec le poids de l’atmofpnere ; comme l’air refté. dans le tuyau
d’afpiration fera dans le même état quexelui qui fe trouve répandu
dans le corps de pompe, il n’en paflèra pas davantage du premier
dans le fécond. Quand le pifton defeendra, la foupape E fe
refermera pour ne plus s’ouvrir, Sc l’air dilaté dans le corps de
pompe fe laiffèra comprimer, pour fe réduire dans l’efpace fu-
perflu C FG D , au même degré de condenfation que celui de dehors;
ainfi quoique l’on continue à faire jouer le pifton, l’eau ne
paflèra pas le terme où elle eft reliée,
918. M .Parent, au commencement du troifieme volume de
fes recherches de Phyfique Sc de Mathématique, propofe huit g a v a n t huit
problèmes qui appartiennent à notre troifieme cas ; il dit les avoir problèmes fu r
tirés d’un petit Traité fur les pompes qu’il avoit deflèin de faire im- lcsP°mP‘s-
primer; mais il ne l’a pas été, on ignore même ce qu’il eft devenu
, m’en étant informé à ceux qui pouvoient en avoir connoif-
fance. Il eft furprenant que cet ouvrage, qui a été achevé 8c même
approuvé par l’Académie Royale des Sciences en 1760, n’ait pas
été mis au jour dans l’efpace de 14 ans que M .Parent a vécu depuis,
cet Auteur n’ayant pas coutume de laiflèr repofer fes écrits
long-teins; il travailloit rapidement, 8c faifoit imprimer dé même,
ce qui eft caufe que fes Ouvrages, quoique très-bons 8c pref-
que tous originaux, font un peu négligés. Par l’idée qu’il donne
de fon Traité, il devoit comprendre de bonnés-chofes, dont il
femble avoir voulu faire myftére en propofant ces huit problèmes,
comme une efpece de défi. Il dit, page 6 1 , qu’il n a pas feint de
les traiter de nouveaux, & de les propojer à réfoudre aux Sçavans de
l ’Europe, comme du moins aujji dignes de leur application qu’aucun