P i a n . j .
Fig . 4 .
1 3 8 A r c h i t e c t u r e H y d r a u i i q u e , L i v r e I I Ï .
jufqu’à l’endroit S , où l’extrémité de la patte X commence à appuyer
, eft de 70 pouces ; que le point T , où eft fufpendue la verge
qui donne le mouvement au balancier K ,eft éloigné de 60 pouces'
du point d’appui V , & que les piftons ont chacun 12 pouces de
levée. Celapofé, il faut que l’extrémité de là patte X , parcoure
une certaine longueur déterminée SF du levier prolongé V F , pour
que le point T , qui a le même mouvement que les piftons , puifîe
bailler de 12 pouces , & remonter d’autant, tandis que les pattes
agiront alternativement fur les leviers F &C G 3 autrement fi la patte
n’échappe pas l’extrémité F dans l’înftant de la plus balïê d'efcente
du pifton, il arrivera que la machine celFant d’agir-, pourra faire
un effort capable de cafter quelque piece, pa-rce que la roue D allant
toujours fon train, tendra à furmonter l’obftacle qui voudroit
l’empêcher de tourner. Si au contraire la partie SF eft plus courte
qu’il ne faut, la patte ne faifant pas dèfcendre le point T auffi bas
qu’on fè l’étoit propofé, l’on ne pourra pas dire que le pifton a n
pouces de levée , ni calculer le produit de la machine fur ce pied-
là. Comme le cas dont il s’agit fe rencontre fouvent dans plufieurs
moulins, je vais, m’y arrêter un moment.
Confiderez la figure quatrième, dont le cercle a repréfente l’arbre
de la roue, accompagné de la patte de, qui agit fur le levier
eb , dont le point d’appui eft en b , ayant la tige hk du pifton fuf-
pendu au point h , comme dans la figure précédente ; ainfi enfui-
vant les mêmes mefures, ac fera de 20 pouces ; hb, de 60 3 eb, de
70:, 8c .l’intervalle-ab de 90.
Lorfque la patte de fera fur le point d’échapper le levier eb, les
extrémités c Sc e feront réunies au point g , 8e le point h fera par-.
venu en i , après avoir décrit l’arc hi ; alors on aura le triangle abg,
dont le côté ab fera de 90 pouces, St le côté ag de 20 ; d’autre
part, on a auffi le triangle rectangle inb, dont l’hypotenufe ib fera
de 60 pouces, 8c le côté in de 1 2 , puifqu’il marque la defeente
du pifton. On pourra donc dire, comme in eft à ib , ainfi le finus
total eft à la fecante de l’angle nib, qui répond dans les tables à
78 degrés 27 minutes, dont le complément eft de 11 degrés 33 minutes
, pour la valeur de l’angle nbi. Or comme dans le triangle
cigb, on- connoîc deux côtés St un angle, il eft aifé de parvenir a
la cOnnoiffance du côtégb| qu’on trouvera de 79 pouces 6 lignes,
pour la longueur entière du lévier eb ou FV de la première figure ,
d’où retranchant la partie SV de 70, il teftera 9 pouces 6 îignes
pour l’autre FS que doit parcourir la patte X , afin que le pifton
defeende de 12 pouces.
C h a r . IV. d e i a t h é o r i e d e s P o m p e s . 13 9
984. Pour montrer de quelle maniéré il faudroit calculer cette &
.Machine, confiderez que le rayon de la roue étant de jmeds , ou J|j ^
de 60 pouces, St la longueur de la patte X de 20, la puiflance, que chine.
nous nommerons P , fera à l'effort que fait cette patte au point S ,
comme 1 eft à 3. Ainfi la puiflance réduite au point S, pourra être
exprimée par 3p, lorfque le levier FV 8t la patte X fe trouvent
dans un même alignement : or comme ce levier eft de la fécondé
efpece , ( 5 9 ) la puiflance qui agira au point S , fera à l effort qu elle
produira au point T , pour poufter la verge de haut en bas, comme
V T ( 60 ) eft à VS ( 70 ), ou comme 6 eft à 7 ; l’effort au point T
pourra donc être exprimé par \ p.
Pour connoître le di^unetre des piftons des deux Pornpes % con-
llderez que puifque celui de la pompe H afpire , tandis que celui
delà pompe !refoule,.ils foutiendront enfemble le poids d’une
colonne d’eau de 84 pieds, ou de 1008 pouces de hauteur. Pour
avoir la bafe de cette colonne en pouces quarrés, il faut commencer
par réduire\p en pouces cubes, e difant : comme 70 hv. eft
à 1728 pouces, ainfi \ p , eft à un quatrième terme, qui donne y p,
qu’il faut diviferpar 1008 pouces3il vient apres la réduction —p ,
pour la fuperficie du cercle des piftons, qu’il faut multiplier par
ri ^ pour avoir le quarte du diamètre, qui étant teduit donne vtp ,
dont la racine fera le diamètre que 1 on cherche. r i .
Suppofant que la force refpeéHve delà chute de leau , fur chaque
aube de la roue dans le cas du plus grand effet, foit de 11 o liv.
fobftituant ce nombre à la place de p , il viendra 12 pouces quarrés
, dont la racine donne 3 pouces 5 lignes 6 points pour le diamètre
des piftons.
On remarquera, que quoique chaque patte X 8c Y foient capables
d’une force exprimée par 3p , il n’y aura que celles qui agiront
fur le levier FV qui l’exerceront toute entière , parce qu 1L
n’y a que ce levier qui afpire Se refoule 1 eau 3 car pour les autres
pattes Y elles n’excrccnt qe’une très-petite partie de leurforce j ce
levier G n’agiflant point uniformément, la roue à chaque révolution
doit tourner plus vîte dans un tems que dans 1 autre. Un fécond
défaut de cette machine vient de la patte X , qui ne prefle
pas non plus également la partie SF du levier, parce que la direction
félon laquelle elle agit change à chaque point du chemin
qu’elle parcourt, de même que la longueur du le vie tyS , qui va
toujours en croiffant. Pour rectifier cette partie, il faudroit que la
patte X j au lieu d’être droite ,eut la figure d un e Epicyclaide , comme
M. de La Hire l’a enfeigné dans leTraité qu’il a fait force fujet.