4 1* A rchitecture Hydraulique , L ivre IV.
à celle du reétangle AC ; ainfi multipliant encore cette quan-
titépar pour la réduction de la pouiïee réunie-au point B , on aura
1— ~ pour la valeur de la puiflance Q.
ïüTmimrvI Nommant a , la hauteur BA ou CD de l'eau ; x , l’épailpaîffeur
des feur AD de la muraille ; DG fera - ; 8c l’on aura f x aa = Q
murs y qui . N I 1 • *
nayant point ax = Y qui donne dans I état a équilibré ; j z xaa) {'ax )
de talud, fo u - . ------- r—
tiennent Veau 11 D G ( - ) , DC ( a ). D ’où l’on tire — X aaa = — , ou —- a a
fu r toute leur 2 ' £ 3 6
hauteur. ==x ; ce qui montre que pour avoir l ’èpaijfeur du mur, lorfquil na
point de talud, ilfaut prendre les fept-trente-fixiemes du quarré de la
hauteur de l’eau, & enextraire la racine qui donnera ce que l ’on demande;
par exemple, fuppofant que la hauteur de l’eau foit de 10 pieds ,
on multipliera le quarré de ce nombre par ~ pour avoir 19 \ pieds
quarrés , dont la racine eft 4 pieds 4 pouces 9 lignes,
1n\dctr‘o^°r~ I49I- Si le niveau de l’eau étoit au-deflibus du fommet de la
trouver"0”«- muraille, comme cela eft allez ordinaire, la formule précédente
palpeur des ne pourrait avoir lieu. Pour en établir une autre, nous fuppofe-
Z u J r nf u t rons flue a exPrime feulement la hauteur de l'eau , par confé-
paffe celle de quent celle du bras de levier de la puiflance, St b, la hauteur de
l'eatu .------—y—
la muraille : alors on aura B x aa. bx : : - , fr 2* a ': ou * —j 6 x Mb = x '„ ce
qui montre que pour avoir l ’èpaijjeur d'un mur plus élevé que beau qu’i l
foutient , i l faut divifer le cube de la hauteur de l ’eau par celle du mur ,
prendre les fept-trente-fixiemes dû quotient, & en extraire la racine quar-
rée. Par exemple, fuppofant que la hauteur de l’eau foit de 8 pieds Sc
celle du mur de 10, il faut divifer le cube de 8 qui eft 5 1 1 par 10,
pour avoir '- f qu’il faut multiplier par ~ , Sc extraire la racine
quarrée du produit, qui donnera environ 3 pieds 2. pouces,
Lorfqu’en aura trouvé l’épaifleur qui convient à l’état d’équilibre
, on l'augmentera enfuite autant qu’on le jugera néceflaire, félon
la qualité des matériaux qu’on employera, pour prévenir tout
accident.
FormuUpour 1492, Si l'on vouloit que le mur eût extérieurement un talud
palpeur *T déterminé j comme dans la figure dix-feptieme, St qu’il fût quef-
fommct des tk>n de trouver fon épaifleur BC par rapport à fa hauteur , Sc à
murs qui ont celle de l’eau , voici comment on pourra établir la formule qui
un talud exte- • j i *■ a
rieur, & qui viendra dans ce cas.
Nommant a, la hauteur arbitraire de l’eau ; b, la hauteur AB du
mur ou de la perpendiculaire DK , tirée du ppin.t d’appui D fut
C hap. V de l a D écoration des Jardins . 413
la ligne de direction BK de la puiflance Q ; c , le talud GD de
la muraille ; 8c x , fon épaifleur au fommet BC 3 on aura ~ pour
la pouflee de l’eau, qui étant multiplié par j , pour avoir égard à
la différence du poids de l’eau à celui de la maçonnerie ( 1489 ) ,
on aura j x y = Q , qui étant multiplié par la perpendiculaire.
DK {b) donne, jx . a’ pour le moment de la puiflance Q.
.Pour avoir de même le moment de la maçonnerie, il faut
confiderer que fi le poids R répond à la ligne de direction tirée du
centre de gravité du triangle G C D , il en exprimera la fuperficie
& aura pour bras de levier la perpendiculaire D I , égal aux deux
'tiers de la bafe GD. Ainfi m u ltip lian tp a r — il viendra —
pour le moment du triangle G C D , auquel il faut ajouter celui du
reélangle A B C G , qu’on aura en multipliant fa fuperficie b x par la
perpendiculaire D H ( c-f-- ), afin d’avoir dans l’état d’équilibreOExu.5
M E g K i bcx -3- — , d’où dégageant l’inconnue, il vient n S x K j i 5 Ö Ö ’ 3 6 b
-4- y — c = ix , ce qui montre que p o u r a v o ir l ’ép aiffeu r du fom m et
B C de la m u ra ille , i l fa u t d iv ife r le cube de la h a u te u r de I ’eau p a r
celle de la m u ra ille , prendre les fept-trente-fixiem es -du q u o tie n t, y
a jo u te r le tie rs d u q u a rré du ta lu d , e x tra ire la rac in e quarrée de la
Jom m e, cToit i l fa u d ra J o u fira ire la v a le u r d u ta lu d ; la différence donnera
ce que l ’on demande.
Par exemple, fuppofant que la hauteur de l’eau foit de 10 pieds ,
celle de la muraille de 12 , & le talud GD de 2 , on divilera le
cube de 1Q ( qui eft 1000 ) par 12, & on multipliera par -Æ ; il
viendra 16 pieds quarrés, à quoi il faut ajouter le tiers du quarré
de 2 , pour avoir 17 pieds quarrés , dont la racine eft 4 pieds 2
pouces, d’où fouftrayant 2 pieds , valeur du talud, il refte z pieds
2 pouces pour l’épaiflèur du fommet de la muraille dans l’état
d’équilibre.
Veau dans l'état
d’équilibre.
•
Voye{ la f i gure
17 dé la
planche troi-
fieme du chapitre
précédent.
F in du Second V o lum e de la P rem ie re P a r tie ,