r ç S A rchitecture H yd r aul iqu e , L iv r e III.
faire jouer ; car fi l’efpace vuide excede le jeu du pifton, l'air reo-,
fermé dans la pompe ne fe dilatant que médiocrement, il lui restera
aflèz de reffort pour arrêter l’eau en chemin. Cet inconvénient
fera d’autant plus à craindre que le jeu du pifton fera petit
par rapport à l’efpace vuide 3 mais lorfqu il arrive le contraire, il
importe peu que fa femme du jeu du pifton 8c du vuide furpaffe 1*
hauteur de l’afpirant.
Pia n . Quand l’eau eft parvenue dans le corps^ de pompe à une cer-
Iig. 4. taine hauteur M N , 8c que l’on continue a faire jouer le piftoiv
& 5- pour la faire monter plus haut, la foupape E n a pas plus d avantage,
placée où elle eft, que fi elle étoit pofée au bas du tuyau
d’afpiration, comme dans la figure cinquième,parce que 1 air naturel
renfermé dans l’efpace M F G N , s’appuie immédiatement
fur l’eau, & alors la pompe tombe précifément dans le cas de tout
ce que nous avons dit au fùjet de la figure cinquième. C eft pourquoi
l’on peut (uppofer que la foupape E eft placée a 1 extrémité'
ST du tuyau d’afpiration.
Andyfciu ^ ^ pon réduit le diamètre du corps de pompe à celui du .
tuyau d’afpiration, il n’y aura plus de diftinaion à faire entre eu
to'rfquelahau- t.UyaU gc le vuide du corps de pompe, puifqu’on fait abrEaction
d-arta‘Z aU de là foupape qui les féparoit. C’eft pourquoi fl faut confidérer te
e/STque vuide, comme faifant partie du tuyau d’afpiration, 8c fùppofer
U fomm du „ ue ]eur fomme eft indéterminée. Ainfi nous la nommerons p ,
M Ë Ë M l pour réfoudre le fécond cas du premier problème, d’où dépend
celui des autres fùivans; d’autre part nous nommerons encore c ,
le jeu du pifton, 8c x , la hauteur ou l’eau pourra s elever par afpi-
ration. Or , félon ce qui a été d it, article 916, on aura cette proportion
a— x , a :: j — * , p-f-cjfear, qu# donne x x %x—-ix
■ +■ ac = o ,. après la réduction, ou x x — pr — ex — — ac ; ajoutant
de part 6c d’autre le quarté de la moitié du coefficient \ -+- c ,
7 -4- c Z -4- c- ‘ • • ■ ■ 1 9
on aura x x — ex -J- — -— = — ac , ou x — ^
Pour connaître la hauteur du tuyau d’afpiration, 8c jufqu ou 1 eau
pourra y monter , confidérez que, félon la nature de 1 équation
précédente , fi furpaflè ac, la différence étant pofitive , il
faudra,après enavoir extrait la racine ,1a fouftraire de , parce
C hAE. III. DE LA THÉORIE DES PoMPES. 99
•que le figne radical eft précédé de — ; au contraire fi ac eft plus
grand que , la différence étant négative, il faudra ajouter fa
racine à ; mais dans ces deux cas, il n’y a que le premier de
poffible, parce que dans le fécond, la différence ne peut donner
qu’une racine imaginaire 3 nous ne confidercrons donc que ce qui
doit arriver dans le premier.
Remarquez que dans un fens x croit félon que ^-f- c augmente
, 8c que dans un autre, il peut arriver le contraire ; car plus
furpaflèra ac, plus la racine quarrée de la différence fera
grande. Or comme il faut fouftraire cette racine de , Cela ne fe
peut fans diminuer la grandeur x. II eft vrai que augmentera
à mefure que la différence des deux termes qui font fous le figne
croîtra ; mais comme les racines des petites quantités font plus
orandes à proportion que celles des autres quantirés qui les fur-
paffent, il s’enfuit que x perdra plus par la fouftraétion qu’il faut
faire, quelle ne gagnera par l’aecroiffement de - --- - , 8c qu’elle
perdra d’autant plus que furpaffera ac. D ’un autre côté fi
devient, en diminuant, moindre que ac, la grandeur x deviendra
imaginaire ; mais il y a un milieu, c’eft qu’en évitant le fécond
cas , la différence des deux termes fous le figne, foit la plus petite
qu’il eft poffible. Cela arrive lorfque ces deux termes font égaux,
parce que fe détruifant, le figne radical s’évanouit, alors il naît un
troifieme cas qui renferme ce que l’on demande, 8c d’oul’on tire
les remarques'fuivantes. .
9 34. L o r f q u e e f t égal à ac, il arrive qu’en extrayant la racine
quarrée des deux membres de cette équation, l’on a = \/ae3
qui fait voir que la moitié de la fomme des hauteurs du jeu du
pifton 8c du tuyau d’afpiration, ou fi l’on aime mieux , la moitié de
la fomme des hauteurs du jeu du pifton, du vuide 8c de l’afpirant,
cil moyenne proportionnelle entre le jeu du pifton 8c la hauteur
Une pompe eft
parfaite lorfque
la moitié
de la fomme du
jeu du pifton ,
du vuide & du
tuyau d’afpi-
ration 3 ejl
moyenne proportionnelle