A quoi fe réduit
le rapport
de la pejfan-
teur abfolue
à la pefanteur
relative du
poids,
Maniéré de
déterminer le
plus grand angle
formé par
une tangente
& un diamètre
de l’eUtpfe.
Z orfque l'angle
d’un diamètre
& d’une
tangente efi le
plus grand ,
les coupées
correfpondan-
tes font dans
la même raiforts
.que les
axes.
P lan . 5.
Fig. 14.
i ]6 A rchitecture Hydraulique, L ivre III.
l’égaler à zéro, on trouvera que le plus grand donne x= ~ y , qui
montre que lorfque A P a cette derrtiere valeur Je poids oppofe à l'élit
pje la plus grande réfiftance qu’il e(l poffible,
io Si l’on fubftitue la valeur dix dans t = ~ x \ / aa — x x , il
viendra t = ou-7 =~* i ce qui montre que la pefanteur abfolue
du poids eftàla plus grande rèfijlance qu il peut oppojer au mouvement
du plan incliné ou de l’ellipfe , comme le rectangle compris fous les deux
axes ejl à la différence des quarrés des memes axes.
1017. L’angle obtus AMN étant compofé de l’angle droit
FMN 8t de l’angle aigu AM F , on fent bien que lorfque ce der-
nier fera le plus grand, de tous ceux qui peuvent être compris par
le diamètre AM 5t la ligne'MF, perpendiculaire au point d’attouchement
de la tangente, l’angle obtus AMN fera le plus grand
de tous ceux qui peuvent être formés par la tangente ôc le diamètre
j c efi ce qui arrivera lorfque le fnus total fera a la tangente de
l ’angle aigu A M F , comme le rectangle des deux axes efi a la différence
des quarrés des mêmes axes.
1028. Si l’on fubftitue auffi la valeur d’x , qui eft ^7- ( 1015 )
dans MP (y ) — ~pV aa— x x ■> ü viendra M P (y ) — ~ , par con-
féquent on aura A P , PM : : a , b ; ce qui montre que lorfque l’angle
AM N efi le plus grand, les triangles CAB , A PM font Jemblables.
Suppofant que la ligne AK foit horifontale, 8c que du point P
l’on abaifîè la perpendiculaire BH , les triangles B ÀH , CAB feront
femblab-les , puifqu’ils le font tous deux au troifieme AM P ,
d’où l’on tire AH , BH : : P M , A P : : b , a , par conféquent b, a
: : A H , H B , ce qui montre que quand l ’ellipfe fondent la plus grande
réfiftance que le poidspeut lui oppofer, le petit axe efi au grand, comme
le finus total A H efi à la tangente H B de l’angle B A H , que le grand
axe de l ’ellipfe fait avec l’horifon.,
1029. Nommant T , la tangente de l’angle BAH ; 8t r, le finus
to ta l, on aura r , t:: b , a , par conféquent T = ~ & comme
nous avons trouvé dans l’article 1 o 2 6 , t = pour la tangente de
ar ccr t » c c * l’angle AMF , on aura donc T , t :: - ç , 7 7 ,ou i , * : ; ~~y , -pi
CHAP. IV. DE LA THÉORIE DES POMPES. I J7
: : aa, ce, ce qui fait voir que quand l ’ellipfe éprouve la plus grande re-
fifiance du poids, la tangente de l’angle que le grand axe fait avec l ho-
rifon, efi à l'angle que la tangente de l elhpfe forme comme le quarre
du grand axe eft à la différence du meme quatre a celui dupent.
Je ne m’arrête point à rapporter plufieurs autres confequences
au fujet des ellipfes qui tournent fur leur centre, parce qu elles fe
préfentent d’elles-mêmes ; mais je ne paflerai pas fous filenccJ *
lolution d’un problème qui pourroit embarraffer des commençai«
s’ils le confideroient détaché de la liaifon qu il a avec ce qui pre-
I 1010. On demande de trouver dans la circonférence d’une
ellipfe un point M , fur lequel ayant abaiffe une perpendiculaire
MG , qui forme un angle droit MF A avec une autre lime A ,
tirée du centre A de l’ellipfe , le produit de MF par AF foit le
plus grand de tous ceux qui peuvent etre formes par deux nones
tirées avec les mêmes conditions. £. c x
Ayant trouvé ( 1021 ) MF = — 8c AF = ——
--------— aab c c x y/aa x x al cc x yt a a x x
X ~~ y o n aUra y j fr ccx x X a yJaA— ccx x a t - *— ccx x
\ ] S — ccxx . *4
dont la difFérentielle donne toute redudion faite — — >
ou __aa = x . Si l’on fubftitue la valeur d’xx , dans y
^ aa •'}*" bh
Problème nouveau
f=-\/aa— x x , on trouvera —r — = r~ y ÿ ce qui donne A P ( x x ) »
PM ( y ) :: aa, bb , lorfque le produit de MF par AF eft le plus
grand. • ' ' 1 •
Tirant la ligne C I , 8c abaiCGmt du centre A fur cette ligne la
perpendiculaire A V , on aura, à caufe du triangle redangle C A I ,
cette proportion CI {V aa-j-bb ), AI ( a A I ( a ) IV =
, d’autre part CI ( y/aa-y-bb ) , C A [b) : : CA [b) , C V
!___ b-__— y . ce qui montre que quandle rectangle de M F par F A
c f i t “fu s grand, on a C I ^ A P - b P M , 8c quepour avoir lepoint
M , ilfuffit défaire A P égal aufegment F I , qui répond a la moitié
IA du grand axe , dans le triangle rectangle CAI.
fur L'el--
Vp/e 3 déduit
des calculs
précédent.
Plan. 5-
Fig , 14.