entre le je u Au
pijlon 6* la
hauteur de la 1
colonne d'eau
équivalente au
poids de Fat-
mofphere.
Antre confè-
quence ejfen-
tielle 3 tirée de
la formule générale
de l'article
précèdent.
Application
de la formule,
à la folution
du fécond cas
du premier problème
de M .
Parent.
100 ARCHITECTURE HYDRAULIQUE , LlVRE I I I.
de la colonne d’eau équivalence au poids de l’atmofphere; ou, ce
qui revient au même, la fomme des hauteurs du jeu du pifton ,
du vuide Sc de l’afpirant, eft égale au double de la racine quarrée
du produit du jeu du pifton, multiplié par le poids de l’atmolphere,
puifqu’en faifant évanouir la fraétion, il vient 7-h c = 1 \/ ac.
935. On remarquera auffi que quand le ligne radical s’évanouit,
il relie qui fait voir que l’eau montera dans la
pompe à une hauteur égale à la moitié de la lomme du tuyau
d’afpiration, du vuide Sc du jeu du pifton ; que par conféquent li
le tuyau d’afpiration eft moindre que la moitié de cette fomme-,
e’eft-a-dire, au-delfous de la valeur du jeu du pifton Sc du vuide
pris enlèmble; l’on eft fur que l’eau paflera dans le corps de pompe,
Sc que diminuant un peu la hauteur naturelle de l’afpirant,
elle parviendra jufqu’au pifton.
936. Voilà deux remarqués fur lefquelles les calculs de M. Parent
font fondés, qui ont tous pour objet de faire enforte, lorf-
que le jeu du pifton, joint à la hauteur du vuide , furpaflè l’afpirant
, que la fomme des hauteurs réduites des trois parties d’une
pompe, loit toujours égale au double de la racine du produit du
jeu du pifton par le poids de l’atmofphere; parce qu’ainli ayant la
fomme de ces trois termes, Sc deux en particulier ,. il n’y a pas
de difficulté de connoître l'autre, comme nous l’allons faire voir
en appliquant l’équation ç-t- c=? t y ac aux problèmes en question.
(9.19) Pour avoir une formule qui quadre encore mieux avec
ces problèmes, nous fuppoferons que b exprime la hauteur du
vuide, Scp, celle de l’afpirant, alors nous aurons b p— % ; par
.conféquent c-t-é-(-p== 2y/ac, qui renferme les trois parties de la
pompe. J’ajouterai que fi l’on fait difparoître le ligne radical de
\/------ X
l’équation x — — ac^ fans avoir égard à aucune
fuppolîtion, il viendra — x x - h e x— ac — a, qui eft une équation
à l’hyperbole par rapport à fes alïymptotes, dont faifant la
conftruétion, l’on y trouvera les mêmes conféquences que celles
que je viens d’expliquer dans les articles 933,934, 935.
Dans le fécond cas du premier problème, voulant connoître la
hauteur de l’afpirant, il n’y a qu’a mettre dans l'a formule précédente
x à la place de p, Sc l’on aura x = 2 y ac— c — b, qui indique
le même calcul que celui de M. Parent; (919) car ici il faut
C hat. III. de la théorie des P ompes. -ion
ftiultiplier le poids de l’atmofpherc par le jeu du pifton , extraire
la racine quarrée du produit, doubler cette racine, Sc du double
fouftraïre la fomme des hauteurs du jeu du pifton Sc du vuide, la
différence fera ce que l’on demande.
937. A l’égard du fécond problème, où l’on demande la hau- AppUcathn
teur de l’efpace vuide; mettant dans la formule * à la place de b,
il vient x — iija c — c — p , qui répond auffi au calcul numérique c° f,casî’f/‘'
du fécond cas de ce problème, (910) qui eft de multiplier encore “ “ pn mt’
le poids de l’atmofphere par le jeu du pifton, extraire la racine
Quarrée du produit, du double de cette racine, en fouftraire lafom-
me des hauteurs du jeu du pifton Sc dè l’afpirant, pour avoir la
différence qui donnera ce que l’on demande.
398. Comme il eft queftion dans le troifieme problème de cher- Applicattan
cher le iéu du pifton, nous mettrons dans la formule ar, à la place ‘ - * _ . ' • p ; r mule, au fe -
d e c , pour avoir x-\-b->rp— iy a x , Sc fuppoCznt b -+-p9 n, l’on conicasiu
aura, en quarrant les deux membres de la formule, xx-f-mx-t-nn H K I 'j a
= 4ax , ou bien x x -^ r n x— 4«==?— nn. Suppofant encore
2æ— 4<î = -— 2d , on aura x x — zdx— — nn,on x x— tdx-\-dd
= dd— nn, ou enfin x=xd-\- \/dd— nn, Sc x— d— y dd-— nn ,
pour les deux racines de cette équation. Or li l’on prend les mêmes
nombres que ceux du problème, (911) on aura 72 = .2 4 ! ,
& d== 39 4, ou 72a=é 15 7; j Sc dd— 15 3 6 —, dont la différence
eft 92 1 qui a pour racine quarréeqp - f - j , laquelle étant retranchée
Sc ajoutée à la valeur de d, c’eltà-dire, à 3 9 v , il vient 8 y ,
Sc 69 j pour la valeur des deux racines, qui font les mêmes nombres
que ceux qu’a trouvés M. Parent. On remarquera qu’il n’y
a que la première 8 :'f qui foit la. véritable , c’elt-a-dire, qui détermine
la hauteur naturelle du jeu du pifton, Sc que c’eft allez mal
à propos que cet Auteur dit, qu’il faut prendre entre 8 ~ Sc B ü
un nombre à plaifîr comme 3:0 pour le jeu du pifton. Il eft bien
vrai qu’on ne fera pas mal de lui en donner un peu plus que la réglé
ne l’indique ; mais on n’eft pas le maître d’augmenter le jeu d’un
pifton autant qu’on le veut, puifqu’il eft alïùjetti aux parties de la ma-
chine qui lui donnent le mouvement. Au relie, pour être convaincu
que 8 i répond à la formule c-+-b-i-p=iy/ac, on n’a qu’à multiplier
8 t par 3 2 , extraire la racine quarrée du produit Sc la doubler
, on aura un nombre égal, autant qu’il peut l’être , à la fomme
des hauteurs des trois parties de la pompe.
939. Ilfemble qu’avant que de parler des problèmes- précédons, Pourquoi Cm
j’aurois dû infmuer pourquoi l’on ne peut fe difpenfer de faire des