On peut t
dans le calcul
des machines,
dont le mouvement
fe communique
par
de grands bras
de levier ^négliger
l ’eftima-
tion du frottement
des pivots
6* des
tourillons.
Calcul de la
machine du
Val - Saint-
Pierre y pour
çonnoîtrç le
poids de la colonne
d'eau
que chaque
pijlon refou-
fer#,
ijo A rchitecture H yd r aul iqu e , L ivre III.
que la moitié du plus grand. On voit que cette puiflànce ne fou-
tient alors que la moitié de la rèjiftance des trots pillons précèdens ;
par conféquent on aura 7 x 77 x , ou f x pour l’exprelîion du poids que
la machine doit mouvoir.
1009, Avant que de commencer le calcul de la machine, je ferai
obferver que les frottemens du pivot du rouet, des tourillons
de la lanterne , & de l’eflieu des balanciers, étant peu de chofe ,
nous les regarderons comme nuis, pour rendre les opérations plus
Amples ; ainA nous n’aurons égard qu’à celui qui naît de la rencontre
des dents du rouet 8c des fufcaux de la lanterne, C’eft pourquoi
nous multiplierons 180 livres , force moyenne d’un cheval1
f i 24), p a r , félon l’article 19 1 , dont le produit donne 170
livres pour la puiflànce réduite.
101 o. Comme entre la puiflànce 8c le poids il y a fix bras de leviers
qui font, Je limon de 14 pieds ( 991 ) , ou de 168 pouces ; le
rayon du rouet de 6 pieds, ( 990) ou de 71 pouces ; le rayon de la
lanterne de 17 pouces ; ( 99 2 ) le plus grand bras de levier de l’el-
lipfe de 12 pouces ; ( 1005 ) celui qui vient de la partie du balancier
répondant à la roulette , que nous exprimerons par le nombre
3 , 8c le dernier qui répond au pifton , qui pourra être exprimé
par 2 , puifqu’il n’eft que les deux tiers du précédent ; ( 995 )
multipliant de fuite ceux qui répondent au poids 8c ceux qui répondent
à la puiflànce, félon l'article 74 , on aura dans l’état
d’équilibre , 170 livres, } x : : 7 2 x 1 ? > < 2 ,16 8 x 1 7 x 3 , d’où l’on'
tire 2765 x .t = i 45656o., o u ar = - -= 5 2 6 livres, dont
Maniéré de
çonnoître le
diamètre des
pifionSpîn fup-
pofant les
pompes p,qr-
faitesp
le réfultat montre que chaque pifton pourra refouler une colonne
d’eau du poids de 326 livres,
1 o 11. Pour çonnoître le diamètre des piftons, il faut réduire en
pouces la colonne précédente , en difant : Si 70 livres, pefanteur
d’un pied cube d’eau,donnent 17 2 S pouces,combien donneront 526
livres ? On trouvera 1 2984 pouces cubes, pour la mafle de cette
colonne, qu’il faut divifer par la hauteur de la même colonne ; que
nous avons dit être de 1 50 pieds ; ou de 1 8po pouces. Il viendra
environ 7 j pouces quarrés pour la fuperficie du cercle du pifton ,
dont on aura le diamètre, en extrayant la racine quarrée de ijjl x 7 7
= 977 , qu’on trouvera de 3 pouces 8c environ une ligne, On voit
par l.à que la machine du Val-Saint-Pierre ne remplit point tout
l’effet q u’on po,urroit en attendre, par la mauvaile conftruétion
des pompes , qui eft caufe, comme je l’ai déjà remarqué ( 999 )
que la force du chcyal rfeft poipt totalement employée à furmontçj!
le poids de Jean,
CHAP. IV. DE tA THÉORIE DES POMPES ! 5 1
t o I 2. Pour en juger, il faut fe rappeller (996 ) que les piftons de ÆÊU
Cette machine n’ayant que 2 pouces 6 lignes de diamètre, leur re(lifiie j ia
quarté fera de 6 j pouces ; comme ils pourroient être de 9 ït , A - g S #
on connoîtra l’effet de ce dernier, en difant. Si 6 . donnent 10 éUvcr
muids par heure , combien donneront 9 77 ? On trouvera 15 muids muids
M pour le produit dont cette machine feroit capable, fl elle etoit | | | ^ | | -
rectifiée. pieds de hau-
10 13 ’ Nous avons dit (1006) que la réfiftance abfolue de la '«£
roulette d’un des balanciers, etoit à fa plus grande réfiftance re- tcrJ f ‘ru‘s ‘f
lative comme le produit des deux axes d’une éllipfe , étoit a la dcs Sga
différence des quarrés des mêmes axes ; par conlequent fi cette fer , dj marne-
différence étoit égale au produit d.es axes , l’elliple en tournant n auront ja -
n’auroit jamais à furmonter une réfiftance au-deffus de celle que mais à ju r -
la roulette peut oppofer naturellement, 8c il fuffiroit dansde cal- Z l ‘c7Zu~
cul de la machine, de n’avoir Amplement égard qu’au plus grand; de
bras de levier relatif à l’ellipfe (1005). Il doit donc y avoir g g | g | M
rapport déterminé entre ces deux axes, pour que la reliltance du
poids n’excede jamais fa pefanteur propre; H
1014. Pour découvrir ce rapport, nous fuppoferons que le grand R M M ;
axe AB étant donné, il s’agit de trouver le petit CD , enlorte que axes des ellips
l ’on ait AE x E D = A Ë — ËËf. Ayant nommé AE , u ; ED , x ;
on aura à x= a a — x x , ou x x -f- ax = aa, qui étant réduit, don- u
n c x— y/aa -f-— — — , dont voici la conftru&ion.
Il faut fur l’extrémité A du grand axe AB , elever la perpendiculaire
A F , égale à la moitié du demi-axe A E , tirer la ligne EF ,
d’où ayant retranché FH égale à AF , la différence EH , ( x ) donnera
le demi-axe ED que l’on demande, comme il eft aile de s en
convaincre.
1015. Si l’on fait EG égal à EH ou à ED , le demi-axe AE fe clupfes
trouvera divifé en moyenne 8c extrême raifon au point G ; car ECj /„;«£ parfai-
étant x , G A fera a— x ; 8c comme par la propriété de cette elhpfe
l ’on a ax±=aa — x x , ou en tranfpofant x x = a a a x , d ou 1 on axlp0ù ègal à
tire u ( AE ) , * ( EG ) : : a (EG ), a - x ( G A) ; on voit que pour
avoir une ellipfe dont le produit des deux axesjon égal a ta
rence des quarrés des mêmes axes , il faut que le peut axe/ott égal a la trim. raifon. '
médiane du grand, divifé en moyenne & extrême raifon.
1016. Si l’on vouloit que les ellipfes de la machine du Val- La grandeur
Saint-Pierre fuffent dans le cas de la précédente , il faudroit en
donnant encore 5 pieds ou 60 pouces au grand axe , en donner mx axis des