Quatrième
problème.
Cinquième
problème..
Sixième pro.-
blème.
T Septième problème.
Huitième problème.
Remarquer
fur les problèmes
de M. Pa-
f.
9 4 A r c h i t e c t u r e H y d r a u l iq u e , L i v r e III.
faut ôter de l’abfolu 3 1 , pour avoir le refte 7 qu’il faut doubler
afin d’avoir 14 1 , dont on sirer'a la racine quarrée que l’on multipliera
par 8 nombre abfolu, ce qui donnera environ 30 ÿ ; j’ajoute
enfuite au refte 7 \ ci-delïîis l’abfolu 3 1, ce qui donne 3 9 j , à laquelle
fomme j’ajoute 3of , pour avoir 69 ’ , 8c j’en ôte aufli 30 y,
le refte eft 8 y ; je prends donc entre 8 ~, 8c 69 } un nombre à plai-
fir pour la hauteur du jeu du pifton, comme par exemple 30 , lequel
30 avec les données 17 & la-f, compolera une pompe par-
laite, 8c d’autant plus parfaite que ce nombre pris fera plus grand.
Ayant la hauteur du pifton, il ne reliera que de la réduire fur
la groffeur du corps de pompe pour avoir la hauteur naturelle.
Les cinq autres problèmes ne comprenant rien qui ne foit renfermé
dans les précédens, je les pâlie fous lilence ; mais pour qu’on
ne s’imagine pas qu’ils foient de quelque conféquence, en voici
l'énoncé,
912. Etant données les hauteurs du jeu du pifion, & la fomme des
hauteurs de l’afpirant & du vuide, le tout réduit à la groffeur de l ’afpirant
, trouver tant & défi parfaites pompes qu’on voudra, .
923, Etant donnée la hauteur de Fafpirant, & la fomme des hauteurs
du jeu du pifton & du vuide , réduites à la groffeur de l ’afpirant, trouver
tant, &c.
9 24, Etant donnée la hauteur du vuide avec la fomme des hauteurs
de l’afpirant & du jeu du pifion , dans une pompe uniforme, renverfée,
trouver tant., &c,
925. Etant donnée la hauteur de l'afpirant avec la fomme du vuide
& de la moitié du jeu du pifion , trouver tant, &c,
92 6, Etant données dans les pompes uniformes, renverfées, la fomme
du jeu du pifion & du vuide entier, & de la moitié du jeu du pifion
& de l'afpirant entier, trouver tant, &c.
On voit qu’en s’y prenant ainfi, cet Auteur, au lieu de 8 problèmes
, en auroit pu propofer un aufli grand nombre qu’il auroit
voulu, mais qui n’eulîènt toujours été qu’une combinaifon des
trois premiers.
727, On a dû remarquer, dans les trois premiers problèmes,
que M. Parent diftinguoit deux cas ; le premier, lorfque le tuyau
d’afpiration étoit plus grand que la fomme du vuide 8c du jeu du
pifton ; le fécond, lorfqu’au contraire la fomme du vuide 8e du
jeu du pifton furpafloit l’afpirant. On a peine d’abord d’appercc-
voir la raifon de cette différence, 8c pourquoi les opérations du
fécond cas font plus compofées que celles du premier ; aufli eft-ce
là le noeud de la théorie de fon calcul 3 mais avant que de l’expli-
C hAP. III. DE LA THEORIE DES PoMPÊS,.- $$
quer, il eft à propos de commencer par rendre raifon des opérations
qu’.il faft pour le premier cas.
92 8. Quand on a une pompe dans le goût de celle dont nous solution du
parlons, 8e qu’on la fait jouer pour faire monter l’eau dans le tuyau pnmUrpm-
d’afpiration ; il eft confiant que toutes les fois que le pifton eft p^“ t ,‘lorf-
defeendu, l’air naturel contenu dans l’efpace fuperflu C FG D , eft que U tuyau
en état de foutenir une colonne d’eau de 3 1 jfiedsde hauteur ; 8c
que quand le pifton eft élevé en AB , le même air s’étant dilaté f f i apomm;
diminue la force de fon reflort dans la raifon inverfe de l’augmen- du vuide &• du
tation de fon volume. Par conféquent fi l’eau ne peut palier au-
deflus de la hauteur OP, on pourra dire que l’air ainfi dilaté n’eft
plus en équilibre qu’avec ce qu’il manque à la colonne VP pour
égaler 31 pieds ; puifque cet air eft alors dans le même état que
celui qui eft refié dans l’efpace O R ; d’où l’on tire cette analogie,
comme l’efpace fuperflu CEGD eft à la capacité compofée du jeu
du pifton 8c de l’efpace fuperflu, ainfi la hauteur qui manque à la
colonne V P pour valoir 31 pieds, eft à 31 pieds, Suppofapt donc
a = ) 1, £ = B G , c = D G , 8c s r = O V , on aura £-3-c=|||BD ;
8c l’on pourra prendre c , 8c b+c pour exprimer le rapport du volume
de l’air naturel de l’efpace fuperflu au volume du même air
dilaté dans la pompe. Ainfi l’on aura c,b-+-c :: a — x ,a ; 8c en
raifon inverfè b -t-c ,c :: a, a— x; 8c en divi'fant b~t-c,6: : aÿ.x;
d’où il fuit que la fomme du jeu du pifton 8e du vuide eft au jeu du-
pifton, comme le poids del’atmofpnere eft a la hauteur du tuyau
d’afpiration au-deflùs de la furface de l’eau qu’on veut élever ; ce
qui donne j- y - = x , qui eft une formule qui répond au premier'
cas du premier problème, ou il eft dit que pour avoir la hauteur
du tuyau d’afpiration, il faut Inultiplier la hauteur du vuide par le
poids de l’atmofphere, que Al. Parent a fuppofe équivalent a une
colonne d’eau de 3 2 pieds, 8c divifer le produit par la fomme du
vuide 8c du jeu du pifton.
Si l’on donne pour‘hauteur au tuyau d’afpiration le quotient de
la divifion précédente, l’eau montera indubitablement jofques au-
deffous de la foupape E , 8c ne paffera jamais dans le corps de pompe
, quoique l’on continue à faire jouer le pifton, a moins que 1 on
ne diminue la hauteur du tuyau d’afpiration7 potir augmenter la
colonne d’eau'équivalente au reflort de 1 air dilate.dans le.çorps de
pompe. Venant à élever le pifton immédiatement après, il reftera
affez de force à l’air extérieur pour contraindre l’eau à ouvrir la
foupape pour palier enfuite dans le corps, de pompe, 8c furmonter -